2022年小升初奥数训练：排列组合（附答案解析）

2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合

一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）

1.（3分）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法

有种.

2.（3分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数

字不能相邻出现，这样的四位数有（）

A.6个B.9个C.18个D.36个

3.（3分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译

人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的

分配方案共有（）

A.24种R.36和C.3X种D.1OX种

4.（3分）由1、2、3、4、5、6纪成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数

是（）

A.72B.96C.108D.144

5.（3分）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安

排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法

有（）

A.50种B.60种C.120种D.210种

6.（3分）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四

个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）.

7.（3分）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2

张，其中标号为L2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

A.12种B.18和C.36种D.54种

8.（3分）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事

翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但

能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）

A.152B.126C.90D.54

9.（3分）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）

A.40B.50C.60D.70

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10.（3分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且

甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）

A.32B.24C.30D.36

11.（3分）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则

不同的分配方案有（）

A.30种B.90种C.180种D.270种

12.（3分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲

和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.

13.（3分）按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

（1）各组人数分别为2,4,6个；

（2）平均分成3个小组；

（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间.

14.（3分）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且

只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.60B.48C.42D.36

15.（3分）从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重

复数字的四位数，其中奇数的个数为（）

A.432B.288C.216D.108

16.（3分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且

只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.36。B.188C.216D.96

17.（3分）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3

个强队恰好被分在同一组的概率为（）

1311

A.——B.——C.-D.-

555543

18.（3分）用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和

百位上的数字之和为偶数的四位数共有个.

19.（3分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶

上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.

20.（3分）有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中

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选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种.

A.1260B.2025C.2520D.5040

21.（3分）8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能

相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？

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2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合

参考答案与试题解析

一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）

1.（3分）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法

有144种.

【解答】解：*xC?

=24X6

=144（种）

答：恰有一个空盒的放法有144种.

故答案为：144.

2.（3分）只用2、3二个数字组成一个四位数.规定这二个数必须同时使用,且同一数

字不能相邻出现，这样的四位数有（）

A.6个B.9个C.18个D.36个

【解答】解：根据分析可得，

用xCj

=6X3

=18（种）

答：这样的四位数有18种.

故选：C。

3.（3分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译

人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的

分配方案共有（）

A.24种B.36种C.38种D.108种

【解答】解：据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，

第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有玛种分法，然后再分

到两部门去共有废彩种方法，

第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，

故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有盘种方法，

由分步乘法计数原理共有2玛玛掰=36（种）.

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故选：B。

4.（3分）由1、2,3、4,5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数

是（）

A.72B.96C.108D.144

【解答】解：若1与3相邻,有/废题4=72（个），

若1与3不相邻,有质♦a=36（个），

所以总共有72+36=108（个）.

故选：Co

5.（3分）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安

排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法

有（）

A.50种B.60种C.120种D.210种

【解答】解：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：（1,2）、（2,

3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7）,

甲任选一种为己，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方

法有展种，

按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法盘・Ag=120种，

故选：C.

6.（3分）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四

个不同场馆服务，不同的分配方案有」2§2种（用数字作答）.

【解答】解：先将6名志愿者分为4组，共有叱XC/+2=45种分法，再将4组人员分

到4个不同场馆去，共有用种分法，

A\=4XX3X2X1=24（种）

方案有45X24=1080（种）

故填：1080

7.（3分）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2

张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

A.12种B.18种C.36种D.54种

【解答】解：标号1,2的卡片放入同一封信有6种方法；其他四封信放入两个信封，每

个信封两个有废种方法，共有«xC及=3X8=18（种）

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故选：B。

8.（3分）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事

翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但

能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）

A.152B.126C.90D.54

【解答】解：分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有以x房种；若有1人从事司

机工作，则方案有废xC；x&种，所以共有废x房+C*C；x&=18+108=126（种）

故选：Bo

9.（3分）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）

A.40B.50C.60D.70

【解答】解：根据分析可得，

C—才

=15+20+15

=50（种）

答：不同的乘车方法数为50种.

故选：Bo

10.（3分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且

甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）

A.32B.24C.30D.36

【解答】解：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是盘，顺序有幽种，

而甲、乙被分在同一个班的有“种，

所以种数是盘掰-禺=30（种）

故选：Co

11.（3分）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则

不同的分配方案有（）

A.30种B.90种C.180种D.270种

【解答】解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少I名，最多2名，

则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有券=15种方法，

再将3组分到3个班，共有1541=90种不同的分配方案，

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故选：B。

12.（3分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲

和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有600种.

【解答】解：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其

中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，

①甲、丙同去，则乙不去，有此用二240种选法；

②甲、丙同不去，乙去，有底用=240种选法；

③甲、乙、丙都不去，有膜=120种选法，

共有240+240120=600种不同的选派方案.

故填：600

13.（3分）按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法?

（1）各组人数分别为2,4,6个；

（2）平均分成3个小组；

（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间.

【解答】解：（1）各组人数分别为2,4,6个，先从12人选2人，再从剩下的10人选4

人，最后剩下的为一组,

a=13860（种）；

（2）平均分成3组，先从12人选4人，再从剩下的8人选4人，最后剩下的为一组,

算出来的种数除以全排列,

逐咨=5775（种）；

（3）分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间,

故有:2车服.十二34650（种；不同的分法.

题

14.（3分）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且

只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.60B.48C.42D.36

【解答】解：

从3名女生中任取2人“捆”在一起记作4,C剂=6种不同排法

剩下一名女生记作8,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在4、8之间（若甲在A、

B两端.则为使4、B不相邻，只有把男生乙排在人、B之间,此时就不能满足男生甲不

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在两端的要求）此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右8左〕最后再在排好的三个

元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X4=48种不同排法.

故选：Be

15.（3分）从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重

复数字的四位数，其中奇数的个数为（）

A.432B.288C.216D.108

【解答】解：

废房=216

故选：Co

16.（3分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且

只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.360B.188C.216D.96

【解答】解：

6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有用组仁=432（种），

其中男生甲站两端的有用禺居0=216（种），

符合条件的排法故共有432-216=216（种），

故选：Co

17.（3分）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3

个强队恰好被分在同一组的概率为（）

1311

A.—B.—C.-D.一

555543

【解答】解：把12个队分成3组，则每组12+3=4（个）队，

所以将12个组分成3个组的分法有C：2x"恶种，

而3个强队恰好被分在同一组分法有或X或X酸X酸子用，

故个强队恰好被分在同一组的概率为：（/x或+用）+（以x量x或x酸+膨）=条

故选:Bo

18.（3分）用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和

百位上的数字之和为偶数的四位数