函数 图形的描绘_第1页
函数 图形的描绘_第2页
函数 图形的描绘_第3页
函数 图形的描绘_第4页
函数 图形的描绘_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

函数图形的描绘函数图形的描绘由函数的单调性、函数的极值、曲线的凹凸性可以描绘出函数图形的基本性态.为了更准确地描绘函数的图形，还须讨论曲线的渐近线.

有些函数的定义域和值域都是有限区间，其图形仅局限于一定的范围之内，如圆、椭圆等.有些函数的定义域值域是无穷区间，其图形向无穷远处延伸，如双曲线、抛物线等.为了把握曲线在无限变化中的趋势，先介绍曲线的渐近线的概念.

函数图形的描绘定义4如果曲线y=f(x)上的一动点沿着曲线移向无穷远时，该点与某条定直线L的距离趋向于零，则直线L就称为曲线y=f(x)的一条渐近线(见图4-12).图4-12函数图形的描绘渐近线分为水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线三种.

(1)水平渐近线.若函数y=f(x)的定义域是无穷区间，且则称直线y=C为曲线y=f(x)的水平渐近线.

函数图形的描绘图4-13函数图形的描绘求y=arctanx的水平渐近线.解因为【例40】函数图形的描绘【例42】函数图形的描绘【例43】函数图形的描绘【例44】函数图形的描绘注函数图形的描绘【例45】函数图形的描绘现将描绘函数y=f(x)的图形的一般步骤归纳如下：(1)确定函数的定义域及函数所具有的某些特性(如奇偶性、周期性等)，并求出函数的一阶导数和二阶导数；(2)利用f′(x)=0及其不存在的点将定义域划分为若干区间，判断每个区间上f(x)的单调性并求出极值，利用f″(x)=0及其不存在的点将定义域划分为若干区间，判断每个区间上曲线的凹凸性并求出拐点；(3)列表；(4)求出曲线的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线；(5)取辅助点；(6)作图.

函数图形的描绘【例46】函数图形的描绘函数图形的描绘(6)描点作图(见图4-14).图4-14函数图形的描绘画出y=x3－3x2

的图形.解(1)函数的定义域为(－∞,+∞).(2)y′=3x2－6x=3x(x－2)，令y′=0，得x=0,x=2；

y″=6x－6，令y″=0，得x=1.(3)列表【例47】函数图形的描绘函数y=x3－3x2的图形如图4-15所示.图4-15函数图形的描绘【例48】函数图形的描绘(2)在［0,+∞)上，f′(x)的零点为x=0；f″(x)的零点为x=1.用点x=1把［0,+∞)划分成两个区间［0,1］和［1,+∞)

.

(3)在(0,1)内，f′(x)<0，f″(x)<0，所以在［0,1］上的曲线弧下降而且是凸的.结合f′(0)=0以及图形关于y轴对称可知，x=0处函数f(x)有极大值；在(1,+∞)内，f′(x)<0，f″(x)>0

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论