九年级数学上册第四章图形的相似第11课时相似三角形的性质2课件北师大版

课堂精讲第11课时

<<相似三角形的性质（2）>>课后作业第四章图形的相似课前小测课前小测关键视点1.相似三角形的周长比等于_______，________等于相似比的平方.2.相似多边形的周长比等于________.面积比等于________的平方；相似多边形对应对角线的比等于_________.知识小测3.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B.2 C.3 D.4相似比面积比A相似比相似比相似比4.六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，AB：A′B′=2：3，下列说法中不正确的是（）A.∠C=∠C′B.3DE=2D′E′C.S六边形ABCDEF：S六边形A′B′C′D′E′F′=4：9D.两个六边形的周长相等5.若△ABC∽△DEF，且周长的比为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为_______.课前小测D3:1课堂精讲知识点相似三角形的性质定理2【例1】若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（）【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的对应角平分线之比为：，故选C.课堂精讲类比精炼1.若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为_______.【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论.【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15，∴较小的三角形周长为15×=6.故答案为：6.课堂精讲【例2】已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大边长为26，求△A1B1C1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数.【分析】由题中条件可得三角形的相似比，进而可得其对应边的比，再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形，即最大角为90°.【解答】解：∵△ABC的相似三角形A1B1C1的最大边长为26，即对应△ABC的对应最大边长13，所以对应边长的比值为2，所以另两边的分别为10，24，故三角形的周长为10+24+26=60，∵=，∴三角形的最大角度为90°.课堂精讲2.已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2.（1）求△DEF的周长；（2）求△DEF的面积.【分析】（1）相似三角形的周长比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.【解答】解：（1）∵，∴△DEF的周长=（cm）；（2）∵，∴△DEF的面积=（cm2）.类比精炼课堂精讲【分析】先根据矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16得出的值，再由AB=6可求出AF的长，进而可得出结论.知识点2相似多边形的性质【例3】如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为（）A.9 B.16 C.27 D.48课堂精讲【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形AFEB，S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，∴==，∵AB=6，∴AF=8，∴S矩形AFEB=6×8=48，∴S矩形ABCD=48×=27.故选C类比精炼3.把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（）课堂精讲【分析】设出小长方形的边长，根据图形表示出大三角形的边长，再根据两图形相似，计算出比值.【解答】解：如图：设AB=b，BE=，则BC=a，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，∴3b2=a2，∴=，∴==，

故选：B.6.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A.75cm，115cm B.60cm，100cm C.85cm，125cm D.45cm，85cm4.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2：3 B.： C.4：9 D.8：275.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：16课后作业ACA8.已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应高，且AD：A′D′=2：3，则下列结论正确的是（）A.AB：A′B′=2：3B.S△ABC：S△A′B′C′=2：3C.（AB+BC+AC）：（A′B′+B′C′+A′C′）=4：9D.（AD+BC）：（A′D′+B′C′）=4：97.如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为（）

A.2 B. C.4 D.课后作业CA9.已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为_______.课后作业2:510.两个相似三角形周长之比为3：2，它们的面积之和26cm2，则它们的面积之差为_______cm2.1011.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_________倍.12.如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2.（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积.能力提升【解答】解：（1）由相似变换可得DE：AB=DF：AC=2：3；（2）∵AC：DF=3：2，∴△DEF的周长：△ABC的周长=2：3，S△DEF：S△ABC=4：9，∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF=cm2.12.如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）.求这这根铁丝的总长.能力提升解：∵两个五边形相似，面积比是1：4，∴相似比为1：2，由题意得2（x2﹣4）=x2+2x，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2（舍去），则铁丝长为12×5+24×5=180cm.B14．（2016随州）如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，且DE∥AC，AE,CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△