高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念教案新人教B版选修_第1页
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文档简介

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的概念数系的扩充计数的需要自然数(正整数与零)表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=-1?NZQR自然数(正整数与零)整数有理数实数

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺,第一个把负数的平方根写到公式中,我们以类似的方法,将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里。将一元三次方程的一个根4写到带有负数的平方根的式子里

两边同时取立方得A、B不是实数,但是A、B确实存在,

我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?引入一个新数:规定引入新数,完善数系

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺,第一个把负数的平方根写到公式中,我们以类似的方法,将一元三次方程

的一个根

也写到带有负数的平方根的式子里。1、现在我们就引入这样一个数

i

,把

i

叫做虚数单位,并且规定:

(1)i2

1;

(2)实数可以与

i

进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示

.i有几何意义吗实部2.复数的代数形式:通常用字母

z

表示,即虚部其中称为虚数单位.3.复数的分类:ïîïíìîíì¹¹00ba,非纯虚数¹=00ba,纯虚数¹0b虚数=0b实数复数集C和实数集R之间有什么关系?虚数集复数集实数集纯虚数集NZQRC复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可以用韦恩图表示出来吗?说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.5+8.05.规定:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.注:复数不一定能比较大小.2)“任何两个复数都不能比较大小”对吗?例1:

实数x取什么值时,复数

(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当,即时,复数z是实数.(2)当,即时,复数z是虚数.(3)当即时,复数z是纯虚数.例2:

已知,其中求解:根据复数相等的定义,得方程组得复数相等的问题转化求

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