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合第三章数系的扩充与复数的引入专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5

专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5

专题1专题2专题3专题4专题5专题四

利用复数相等解决问题在复数集C={a+bi|a,b∈R}中,任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi,c+di相等的充要条件是a=c,且b=d.(1)根据两个复数相等的定义知,在a=c,b=d两式中,如果有一个不成立,那么a+bi≠c+di.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这一重要数学思想的体现.复数问题实数化,主要根据复数相等建立方程或方程组,通过解方程或方程组,达到解题的目的.专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5专题五

复数的几何意义及其应用利用复数的几何意义,复数加、减法的几何意义,复数模的定义等,将复数和图形可以统一起来,这为我们利用数形结合思想解题提供了可能.(1)复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想方法.(2)复数的加、减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面内与z,z1分别对应的两点Z与Z1之间的距离.专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题51234567812345678123456783(2015·课标全国Ⅱ高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2解析∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,答案B123456784(2016·全国甲高考)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

(

)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3<m<1,故选A.答案A123456785(2016·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(

)A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.注意共轭复数的概念.答案B1234567812345678123456788(2016·北京高考)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,

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