高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件6苏教版

A级问题1.椭圆的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2

）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2温故而知新焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆的几何性质4.本节课将从哪几个方面研究椭圆的几何性质？A级问题分层次问题学习椭圆的范围椭圆的对称性椭圆的顶点椭圆的离心率5.我们是如何探索椭圆范围的？

椭圆的范围具有什么特点？

oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。同理可得分层次问题学习B级问题6.椭圆对称性探究把

换成

，方程不变说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心小结：将对称问题转化为点的对称oxy分层次问题学习B级问题在之中，7.椭圆顶点概念在椭圆令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点为______令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点为______顶点：长轴:短轴:oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2中，a、b分别叫做椭圆的__________和________。线段A1A2叫做椭圆的长轴线段B1B2叫做椭圆的短轴长半轴长短半轴长椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。A级问题分层次问题学习O

xF1

A2B1

B2

y

A1a

c

b

F2

B级问题思考:

已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，

怎样确定椭圆焦点的位置？四、椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率。分层次问题学习（A级问题）8.椭圆的离心率是如何定义的？记为e（C级问题）9.请谈谈你对椭圆离心率e的认识？a.离心率是刻画椭圆什么性质的量？b.离心率与椭圆的大小有关吗？c.椭圆中的参数a、b、c变化时对离心率e

有何影响？d.椭圆的离心率有范围吗？在其范围内椭圆如何变化？e.能只用椭圆中的参数a、b来刻画离心率吗？椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率.[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

.短轴长是：

.焦距是：

.离心率等于：

.焦点坐标是：

.顶点坐标是：

.

外切矩形的面积等于：

.

108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置分层次问题检测A级问题123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x根据所学知识画椭圆简图A1

B1

A2

B2

2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，

焦点在y轴上,长轴是短轴的2倍,焦距为2,

求椭圆的方程。B级问题分层次问题检测标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21.基本量：a、b、c、e2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3.基本线：对称轴2.已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是：

；

离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

；

外切矩形的面积等于：

；

当a>1时：

。

。

。

。

。

。

。当0<a<1时分层次问题检测C级问题已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2练习1.练习2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．