七年级数学期末模拟卷（参考答案）（南京专用）

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678AAAACDCC二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．，10．11．412．13．14．2015．12016．17．或418．或三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（6分）【详解】（1）解：；...........................................................3分（2）解：．...........................................................6分20．（6分）【详解】（1）解：去括号：移项：，合并同类项得：，化系数为1：...........................................................3分（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：化系数为1：...........................................................6分21．（6分）【详解】解：原式，当，时，原式．...........................................................6分22．（8分）【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；...........................................................4分（2）解：∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③；（3）解：表面积，体积．...........................................................8分23．（6分）【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．...........................................................3分（2）解：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴．...........................................................6分24．（6分）【详解】解：设购买涂卡笔x支，则签字笔的数量为支，根据题意，得，解方程，得．则．答：购买签字馆35支，涂卡笔15支．...........................................................6分25．（8分）【详解】（1）解：由题意，得：；故答案为：；...........................................................2分（2）解：，∴，∵，即：，解得：；...........................................................5分（3）解：，即：，解得：，∵方程的解为整数，∴为整数，又为整数，∴．...........................................................8分26．（8分）【详解】（1）解：∵，，，，解得：，，若，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，如图1①所示：，，；②当点C在点B的右侧时，如图1②所示：，；综上所述：线段的长为或．...........................................................3分（2）解：设，如图2所示：，∵点分别是线段的中点，，，∴，∴；...........................................................6分（3）解：为定值，理由如下：设，∵点D与点B重合，点C在点D的左侧，∴点C在线段上，又∵点P在线段的延长线上，如图3所示：∴，∴，∴．∴为定值．...........................................................8分27．（10分）【详解】（1）解：如图①中，

，，平分，，，，，．...........................................................3分（2）①如图②中，

，，，，，．在旋转过程中，若边，的值为6．...........................................................5分②如图③中，当时，延长交于．

，，，，，，；...............................................