2021年北京市高考数学试卷-普通卷

2021年北京市高考数学试卷一二三3.设函数f(x)的定义域为[0,1]，则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的()4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为()7.已知函数f(x)=cosx−cos2x，试判断该函数的奇偶性及最大值()A.奇函数，最大值为28.对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义：0～1025～50小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级()截的弦长的最小值为2，则m的取值为()12.已知抛物线C：y2=4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则M的横坐标是 ;作MN⊥x轴于N，则S△FMN=.14.若p(cosθ,sinθ)与Q(cos(θ+),sin(θ+))关于y轴对称，写出一个符合题意的θ值.______15.已知f(x)=|lgx|−kx−2，给出下列四个结论：(1)若k=0，则f(x)有两个零点；(2)∃k<0，使得f(x)有一个零点；(3)∃k<0，使得f(x)有三个零点；(4)∃k>0，使得f(x)有三个零点.(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度.17.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1D1中点，直线B1C1交平面CDE于点F.18.为加快新冠肺炎检测效率，某检组的每个人再做检测.现有100人，已知其中2人感染病毒.②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；(1)若a=0，求曲线Y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=−1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点P(0,−3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线{am+an+p,am+an+p+1}.求出所有这样的p；若不存在，说明理由.答案和解析直接利用并集运算得答案.本题考查并集及其运算，是基础题.2.【答案】D故选：D.利用复数的除法运算法则进行求解即可.本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，属于基础题.【解析】解：若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，若则函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，但函数f(x)在[0,1]上不单调，本题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题.【解析】解：由三视图还原原几何体如图，则△PBC是边长为√2的等边三角形，角形面积公式求解.本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.利用点在椭圆上得到a和b的关系，再利用离心率为2，将离心率转化为a和b的关系，求能力，属于基础题.6.【答案】C直接利用数列的等差中项的应用求出结果.力，属于基础题.因为f(−x)=−2cos2(−x)+cos(−x)+1=−2cos2x+cosx+1=f(x)，故函数f(x)为偶函数，故f(t)=−2t2+t+1是开口向下的二次函数，令t=cosx，转化为二次函数求解最值即可.查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题.平底上积水的体积为V=Sℎ,且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，体积，求出平面上积水的厚度，由题意即可得到答案.应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题.9.【答案】c【解析】解：圆c：x2+y2=4，直线被圆c所截的弦长的最小值为2，设弦长为a，则圆心c到直线l的距离故选：c.将直线被圆c所截的弦长的最小值，转化为圆心到直线l的距离的距离公式，得到等式关系，求解即可得到答案.直线距离公式的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.数列{an}是递增的整数数列，n要取最大，即递增幅度尽可能为小的整数，用特殊值法代入验证，即可求解.本题考查了数列的知识，具有一定的探索性，需要找到研究的临界问题，属于中档题.【解析】【分析】本题考查二项展开式的通项公式，属于基础题.利用二项展开式的通项Tr+1=C⋅(x3)4−r⋅(−)r即可【解答】解：设展开式的通项为Tr+1，【解析】解：抛物线c：y2=4x，则焦点F(1)0)，准线方程l为x=-1，辑推理能力与运算能力，属于中档题.:(按照平面向量坐标运算可解决此题.本题考查平面向量坐标运算，考查数学运算能力，属于基础题.14.【答案】(答案不唯一)则符合题意的θ值可以为.故答案为：(答案不唯一).利用点关于y轴对称，可知横坐标相反，纵坐标相等，利用诱导公式分析求解，写出一个符合题意的角即可.基础题.|lgx|−kx−2的零点y=|lgx|与直线y=作函数y=|lgx|与直线|lgx|与直线y=kx+2点，则f(x)有两个零点，故(1)正确；函数f(x)=|lgx|−kx−2的零点的个数可转化为函数y=|lgx|与直线y=kx+2的交点的个数；从而作图，结合图象依次判断即可.了转化、数形结合等思想方法的应用，属于中档题.由正弦定理可得sinC=2sinBcOsB，即sinC=sin2B，∴△ABC存在且唯一确定，在△ACD中，运用余弦定理，AD2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅cos∠C，选③面积为S△ABC=△ACD中，运用余弦定理，即可求解，选面积为S△ABC=通过三角形面积公式，可求得a的值，再结合余弦定理，即可求解.用，属于中档题.17.【答案】(1)证明：连结DE，CDEF=EF，所以CD//EF，则EF//C1D1，则C(0)2)-2)，E(-2)1)0)，F(0)1)0)， 【解析】(1)连结DE，利用线面平行的判定定理证明CD//平面A1B1C1D1，从而可证明CD//EF，即可证明四边形A1B1EF为平行四边形，四边形EFC1D1为平行四边形，可得A1E=B1F，ED1=FC1，即可证明B1F=FC1，故点F为B1C1的中点；的坐标，然后利用待定系数法求出平面CMF与CDEF的法向量，由向量的夹角公式列出关于m的关系式，求解即可得到答案.为空间向量问题进行研究，属于中档题.因此一共需要检查20次.XP YP E(X)<E(Y).组，需要再检查10次，即可得出结论.布列与数学期望.(2)E(X)<E(Y).解：当a=0时，f所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−1=−4(x−1)，因为f的导数为而函数f(x)在x=−1处取得极值，因此函数f(x)在(−∞,−1)和(4,+∞)上单调所以函数f(x)在x=−1处取得极大值1，在x=4处取得极小值−.又因为当又因为当x<时，f(x)>0；当x<时，f(x)<0，作函数y=f(x)的图象如下图，所以函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)和(4,+∞)，单调递减区间为(−1,f(x)的最大值为1，最小值为−.函数的极值，属于中档题.得函数f(x)在x=−1处取得极大值1，在x=4处取得极小值−,再结合函数f(x)的解析式得函数f(x)的大致图象，再利用函数f(x)的图象，结合函数的最值得函数f(x)在x=−1处取得最大值1；在x=4处取得最小值−,从而得结论.故椭圆E的标准方程为设B(x1,y1)，C(x2,y2)，(2)设直线l的方程，联立直线与椭圆的方程，由△>0，得到k标，表示出|PM|+|PN|，化简整理结合|PM|+|PN|≤15，得到k的范围，从而得到答案.位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于难题.若i=1，则a4(k+1)+1=a4k+5=aj+(4k+5−j)，盾.{aj+a4k+8−j|j∈N∗,2≤j≤4k+6}={k+1,k+2}{aj+a4k+7−j|j∈N∗,1≤j≤4k+6}={k+1}，又因为a4k+7<