2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）-普通卷

2020年全国统一高考数学试卷（文科新课标I）一二三4.设O为正方形ABCD的中心，20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx6.已知圆x2+y2−6x=0，过点(1,27.设函数f(x)=cos(wx+)在I-m,al的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为8.设alog34=2，则4−16.数列{an}满足an+2+(−1)nan=3n−1，前16项和为540，则a1=.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种ABCDABCD(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，20.已知函数f(x)=ex—a(x+2(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D，(1)求E的方程;(2)证明：直线CD过定点.(1)画出y=f(x)的图像；(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.答案和解析【解析】【分析】解出集合A，利用交集的定义即可求解.【解答】解：由不等式ae2-3ar-4<0，解得-1<x<4，2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查复数的运算，求复数的模，属于基础题.根据复数的运算可得z=l+i，再根据复数模【解答】3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构，属于中档题.根据题意列出a,ℎ′,ℎ的关系式，化简即可得到答案.【解答】解：设正四棱锥的高为ℎ,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为ℎ′,【解析】【分析】本题主要考查概率的知识，属于基础题.【解答】其中三点共线的有两种情况：AOC和BOD，故选A.【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，属于基础题.连接各点，判断图象的大致走向，可判断函数为对数模型.【解答】【解析】【分析】本题考查圆的方程、直线方程以及求弦长，属于较易题.【解答】7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题.【解答】【解析】【分析】将对数方程转化为指数方程求解即可.【解答】解：由alog34=log34a=2，可得4a=32=9，9.【答案】C【解析】【分析】本题以程序框图为载体，考查了等差数列求和，属于中档题.【解答】【解析】【分析】本题主要考查等比数列的通项公式，属基础题.比q，因为a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)，从而得到答案.【解答】【解析】【分析】本题主要考查双曲线的定义、圆的性质，属一般题.根据双曲线的标准方程得到其焦点坐标，结合|OP|=2，可确定点P在以F1F案.【解答】【解析】【分析】本题考查球的结构与性质，球的表面积公式，属于中档题.【解答】【解析】【分析】本题考查利用线性规划求最值问题，属基础题.【解答】要使Z最大，则y=−x+Z在y轴上的截距最大，【解析】【分析】由可得=0，再把两向量坐标代入运算可得答案.【解答】：，【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，属基础题.根据导数的几何意义确定切点坐标，再根据直线的点斜式得到切线方程.【解答】设切点坐标为(x0,y0)，【解析】【分析】对n取偶数，再结合条件可求得前16项中所有奇数项的和，对n取奇数时，利用累加法求得an+2的值，用其表示出前16项和可得答案.【解答】解：因为an+2+(−1)nan=3n−1，所以an+2=+a1，17.【答案】解：(1)根据频数分布表可知因为甲分厂平均利润大于乙厂的平均利润，故选甲分厂承接加工业务.【解析】本题主要考查频率的算法，平均数的概念及其意义，属中档题.(1)根据图表信息可得甲乙分厂的频数，从而得到答案.(2)根据图表信息可得甲乙分厂的四个等级的频率，再根据较两厂的平均数得到最终答案即可.所以S△ABC=aCsinB题.(2)由两角差的正弦公式对已知式进行化简，再由辅助角公式根据C的范围求解即可.因为∠APC=90°,所以PA⊥PC，所以AP2+PC2=AC2，所以AC=AB=BC，所以PA2+PB2=AB2，PB2+PC2=BC2，所以PB⊥PA，PB⊥PC，所以PB⊥平面PAC，因为PB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l，所以PO=√所以三棱锥P−ABC的体积S△ABC⋅PO【解析】本题考查线面位置关系的判定，圆锥的侧面积公式，考查空间想象能力与运算能力，属于中档题.(1)由题意证得PB⊥PA，PB⊥PC，从而得到PB⊥平(2)由圆锥的性质可求得底面半径与母线长，从而可求得△ABC的边长，从而可求得三棱锥P−ABC的高，从而可求得体积.则f′(x)=ex−1，令f′(x)>0，得x>0；令f′(x)<0，得x<0，从而f(x)在(−∞,0)上单调递减；在(0,+∞)上单调递增.问题转化为直线y=a与函数y=g(x)的图象有两个交点，,所以g(x)的极小值为,所以a的取值范围为出a的取值范围.(2)由(1)知A(−3,0),B(3,0),P(6,m)，则直线PA的方程为直线PB的方程为∴直线CD的斜率kCD=∴直线CD的方程为∴直线CD过定