大学光学经典课件L3-共轴球面组傍轴成像

§5共轴球面组傍轴成像共轴球面组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。光轴：各球心的联线叫做它的光轴。傍轴光线：1/15/202515.1单球折射面成像由

推导成像公式

和

，

，

，

1/15/20252利用可得：这就是准确的物像关系式或成像公式1/15/20253

后

（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理讨论：令

则有可得：已知时，给定同心光束的

随变化，出射光束丧失了同心性。（1）1/15/202545.2单球折射面成像的焦距公式平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距．像方焦点：，像方焦距：，有1/15/20255，物方焦距：物方焦点：，有物像距公式的另一个表达式：，像方焦距：像方焦点：，有1/15/202565.3单球折射面成像的符号法则

入射光从左向右传播时

1）若

和

点在A点的左方，

则

，则，，3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反4）各个量在绘图中均用绝对值标示注意：物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零虚物（像）距均小于零若

和

点在A点的右方，

则

，、

2）若

和

点在A点的左方，

则，，、

若

和

点在A点的右方，

1/15/202575.4单球反射面成像的符号法则

入射光从左向右传播时

1）若

和点在A点的左方，

则，2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同

若

和点在A点的右方，

则，1/15/202585.5单球反射面成像公式

用类似推导方法可得成像公式：此时和两个焦点重合

同学自己推导！1/15/202595.6傍轴物点成像

物高和像高的符号法则：或若或点在光轴上方，则

或若或点在光轴下方，则

轴外共轭点的旁轴条件：1/15/2025105.7横轴放大率公式

定义：

横向放大率公式的推导：，，用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：1/15/202511讨论：（3）若，则为实像。

若

，则为放大像。（1）若，则为正立像。（2）若

，则为缩小像。

若，则为倒立像。若，则为虚像。

1/15/2025125.8逐次成像方法

将推广可得过渡关系：

1/15/202513逐次成像的步骤：1）绘图，并确定第一次成像的入射光线方向及计算起点；2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3）代入相应成像公式计算；4）检查结果是否合理；5）利用过渡关系求出下次成像的物距，重复上述步骤逐次成像。1/15/202514注意：（1）光线反向时过渡关系不变；（2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，证明，以三次成像为例：

1/15/2025155.9例题

如图所示，玻璃球的曲率半径为，折射率为观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A，连线的中点，求气泡距顶点A的距离？解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A已知：

，，求:

代入公式

得

是实物成虚像，

实物位于顶点A左方

处A

C

Q

Q’

?=s1/15/202516§6薄透镜6.1薄透镜的焦距公式

1）薄透镜定义：2）光心：1/15/202517

1）焦距公式的推导，消去

和可得：

有：

，，1/15/202518；

可得：1/15/202519若

则：

若则：

1/15/2025202）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由的正负确定3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定4）注意：（1）应根据入射光的传播方向正确选择

的取值（2）

时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）时则相反

1/15/202521◆判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)；凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。(a)(b)(c)(d)为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)1/15/2025226.2薄透镜成像的高斯公式

由焦距公式可得：

时，1/15/202523在之左，物点

在之左，6.3薄透镜成像的符号法则

1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同2）计算起点分别是

，且当入射光从左向右传播时，则

；3）其它方面与单球折射面的符号法则相同在之右，则

；像点

则

；在之右，则

；1/15/2025246.4