常州中考卷历年数学试卷

常州中考卷历年数学试卷一、选择题

1.在下列各题中，属于一元二次方程的是（）

A.2x-3=0

B.x^2+2x+1=0

C.2x^2+3x-1=0

D.x^2+x+2=0

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，0），则下列各式中正确的是（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

3.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列各式中正确的是（）

A.b^2-4ac>0

B.b^2-4ac=0

C.b^2-4ac<0

D.b^2-4ac=1

4.若方程x^2+2px+q=0的判别式为2，则下列各式中正确的是（）

A.p^2+q=2

B.p^2+q=0

C.p^2+q=1

D.p^2+q=-2

5.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则下列各式中正确的是（）

A.a>0，b^2-4ac>0

B.a<0，b^2-4ac>0

C.a>0，b^2-4ac<0

D.a<0，b^2-4ac<0

6.若方程x^2-3x+2=0的两个实数根分别为a和b，则下列各式中正确的是（）

A.a+b=3

B.ab=2

C.a+b=2

D.ab=3

7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式为0，则下列各式中正确的是（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

8.若方程x^2-4x+4=0的解为x1和x2，则下列各式中正确的是（）

A.x1+x2=4

B.x1+x2=-4

C.x1*x2=4

D.x1*x2=-4

9.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则下列各式中正确的是（）

A.a>0，b^2-4ac>0

B.a<0，b^2-4ac>0

C.a>0，b^2-4ac<0

D.a<0，b^2-4ac<0

10.若方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则下列各式中正确的是（）

A.x1+x2=5

B.x1+x2=-5

C.x1*x2=6

D.x1*x2=-6

二、判断题

1.一元二次方程的根可以通过配方法来求解。（）

2.二次函数的顶点坐标一定在函数图象上。（）

3.对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），如果a>0，则其图象开口向上；如果a<0，则其图象开口向下。（）

4.两个不相等的实数根意味着一元二次方程的判别式b^2-4ac必须大于0。（）

5.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a。（）

三、填空题

1.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为______。

2.二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标是______。

3.方程3x^2-6x+1=0的判别式为______。

4.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴只有一个交点，则a的取值范围是______。

5.一元二次方程2x^2+3x-2=0的解可以用公式法表示为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义及其应用。

2.如何通过配方法解一元二次方程？请举例说明。

3.简述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的个数与判别式b^2-4ac的关系。

4.举例说明如何利用二次函数的顶点坐标求解一元二次方程的根。

5.简述一元二次方程的根与系数的关系，并举例说明。

五、计算题

1.解一元二次方程：2x^2-5x+3=0。

2.已知二次函数y=x^2-4x+3，求该函数图象的顶点坐标和与x轴的交点坐标。

3.求解方程组：

\[

\begin{cases}

x^2-5x+6=0\\

y-x=1

\end{cases}

\]

4.给定二次函数y=-2x^2+4x+1，求该函数的对称轴方程，并说明图象开口方向。

5.计算二次方程3x^2-2x-5=0的判别式，并判断方程的根的性质。如果方程有两个不相等的实数根，求出这两个根。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学为了提高学生的数学成绩，开展了一系列数学竞赛活动。在一次竞赛中，给出了以下题目：若一元二次方程2x^2-3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，求x1+x2的值。

案例分析：

（1）请根据一元二次方程的根与系数的关系，分析x1+x2的值。

（2）结合实际教学，提出一些建议，帮助学生在竞赛中更好地解答这类问题。

2.案例背景：某班级学生在学习二次函数时，遇到了以下问题：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，求a的取值范围。

案例分析：

（1）请根据二次函数的性质，分析a的取值范围。

（2）结合实际教学，讨论如何帮助学生理解和掌握二次函数图象与系数的关系。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，每天生产x个，成本为每件y元。已知每天固定成本为100元，总成本为总产量乘以每件成本。如果每天生产的产品数量增加了50%，那么总成本将增加多少？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z（x>y>z）。若该长方体的体积为V，表面积为S。现在将长方体的长增加10%，宽减少5%，高保持不变，求新的长方体的体积与表面积分别增加了多少？

3.应用题：一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了x小时后，剩余的距离是总距离的1/3。如果汽车以原来的速度继续行驶，求汽车从甲地到乙地所需的总时间。

4.应用题：某商店的定价策略是：将商品的成本加上一个固定利润率，然后定价。假设某商品的定价为p元，成本为c元，利润率为r。若要使利润最大化，求定价策略中的利润率r的表达式。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.5

2.(2,-1)

3.7

4.a>0

5.x=(-3±√17)/4

四、简答题答案

1.一元二次方程的根的判别式b^2-4ac的意义在于：当b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b^2-4ac<0时，方程没有实数根。判别式可以用来判断方程根的性质，是求解一元二次方程的重要依据。

2.配方法解一元二次方程的步骤如下：

（1）将方程左边化为完全平方形式；

（2）移项，使方程右边等于0；

（3）对方程两边开平方，得到方程的两个根。

举例：解方程x^2-6x+9=0。

解：x^2-6x+9=(x-3)^2，移项得(x-3)^2=0，开平方得x-3=0，解得x=3。

3.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的个数与判别式b^2-4ac的关系如下：

（1）当b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，图象与x轴有两个交点；

（2）当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点；

（3）当b^2-4ac<0时，方程没有实数根，图象与x轴没有交点。

4.利用二次函数的顶点坐标求解一元二次方程的根的步骤如下：

（1）将一元二次方程化为顶点式y=a(x-h)^2+k；

（2）根据顶点坐标（h，k），得到方程的两个根为x1=h+√(4k/a)，x2=h-√(4k/a)。

举例：解方程y=x^2-4x+3=0。

解：y=(x-2)^2-1，顶点坐标为（2，-1），所以x1=2+√1=3，x2=2-√1=1。

5.一元二次方程的根与系数的关系如下：

（1）一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a；

（2）一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1*x2=c/a。

五、计算题答案

1.解方程2x^2-5x+3=0，得到x1=3/2，x2=1。

2.二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为（2，-1），与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

x^2-5x+6=0\\

y-x=1

\end{cases}

\]

得到x1=2，x2=3，对应的y1=3，y2=4。

4.二次函数y=-2x^2+4x+1的对称轴方程为x=-b/2a=-4/(-4)=1，图象开口向下。

5.二次方程3x^2-2x-5=0的判别式为b^2-4ac=(-2)^2-4*3*(-5)=4+60=64，方程有两个不相等的实数根，根为x1=(2+√64)/6=1，x2=(2-√64)/6=-5/3。

知识点总结：

本试卷涵盖了一元二次方程、二次函数、方程组、不等式等基础知识。具体知识点如下：

1.一元二次方程：包括方程的解法（配方法、公式法）、根与系数的关系、判别式的意义和应用。

2.二次函数：包括函数的图象、性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）、与x轴的交点个数等。

3.方程组：包括解法（代入法、消元法）、方程组的解的性质等。

4.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组的解法等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对一元二次方程、二次函数、方程组等基础知识的掌握程度。例如，选择题第1题考察一元二次方程的定义；选择题第2题考察二次函数的顶点坐标的求法。

2.判断题：考察学生对基础知识的理解和判断能力。例如，判断题第1题考察一元二次方程的解的判别式；判断题第2题考察二次函数图象的顶点坐标。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用能