潮阳区高三一模数学试卷

潮阳区高三一模数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}$的定义域为$A$，则集合$A$的取值范围是（）

A.$[2,4]$B.$[2,4)$C.$(2,4]$D.$(2,4)$

2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}$的值为（）

A.17B.19C.21D.23

3.若复数$z=2+i$，则$|z|$的值为（）

A.$\sqrt{5}$B.$5$C.$2$D.$1$

4.已知直线$l$的方程为$2x-3y+6=0$，则直线$l$的斜率为（）

A.$2$B.$-\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$

5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$g(x)=\frac{1}{x+1}$的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

6.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$b_6$的值为（）

A.$1$B.$2$C.$4$D.$8$

7.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)$的值为（）

A.$3x^2-6x+4$B.$3x^2-6x-4$C.$3x^2+6x+4$D.$3x^2+6x-4$

8.已知圆$C:(x-1)^2+(y-2)^2=4$，则圆心$C$的坐标为（）

A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(1,-2)$D.$(-2,1)$

9.已知函数$f(x)=\ln(x-1)$在区间$(1,+\infty)$上单调递增，则函数$g(x)=\ln(x+1)$的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

10.已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，则$f(2)$的值为（）

A.$1$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.无解

二、判断题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处有极值，则必有$a\neq0$。（）

2.在直角坐标系中，两条平行线的斜率相等。（）

3.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，则$a_n$为奇数当且仅当$n$为奇数。（）

4.复数$z$的模$|z|$等于它的实部$x$的平方加上虚部$y$的平方，即$|z|=x^2+y^2$。（）

5.对于任意的实数$x$，函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$处无定义。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=5$，公差$d=3$，则第$n$项$a_n=$__________。

2.函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定义域为__________。

3.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为__________。

4.复数$z=3+4i$的模$|z|$等于__________。

5.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=__________$。

四、简答题

1.简述二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的图像特征，并说明如何根据图像特征确定函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.请说明如何求一个函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的最大值和最小值。如果函数在区间内连续，请给出具体的求解步骤。

3.简述等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

4.请解释复数的概念，并说明如何进行复数的四则运算。

5.给定一个二次方程$ax^2+bx+c=0$（其中$a\neq0$），请说明如何通过判别式$\Delta=b^2-4ac$来判断方程的根的性质。

五、计算题

1.计算函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$在$x=2$处的导数$f'(2)$。

2.解不等式$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}>x+1$，并写出解集。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=3n^2+2n$，求该数列的第一项$a_1$和公差$d$。

4.已知复数$z=3+4i$，求$z$的共轭复数$\overline{z}$。

5.解二次方程$2x^2-5x+3=0$，并求出方程的根。

六、案例分析题

1.案例分析：某公司生产一种产品，每单位产品的固定成本为10元，变动成本为3元。根据市场调研，当产品售价为15元时，公司每天可以销售100单位。假设市场需求保持不变，求：

(1)公司每天的总成本；

(2)当产品售价降至12元时，公司每天的利润；

(3)公司为了实现每天利润最大化的产品售价。

2.案例分析：某班级有30名学生，其中男女生人数比例约为3:2。为了提高学生的英语水平，学校决定对学生进行英语分级教学。已知：

(1)一级班的课程难度较大，每班可容纳学生15人；

(2)二级班的课程难度适中，每班可容纳学生20人；

(3)学校希望每个学生都能得到合适的课程安排。

求：

(1)该班级可以分成几个一级班和二级班；

(2)分班后，一级班和二级班各有多少名学生；

(3)分班后，每个班的学生人数分布情况。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，求该长方体的体积$V$和表面积$S$的表达式，并说明如何通过体积和表面积的关系来求解$a$、$b$、$c$中的任意两个变量。

2.应用题：某工厂生产两种产品，产品A和产品B。生产产品A需要机器1小时，人工2小时；生产产品B需要机器2小时，人工1小时。工厂每天有8小时的机器时间和10小时的人工时间。如果产品A的利润为每单位100元，产品B的利润为每单位150元，求每天工厂应该生产多少单位的产品A和产品B，以使得总利润最大化。

3.应用题：某城市公交公司运营两条公交线路，线路1的票价为2元，线路2的票价为3元。据统计，线路1的平均客流量为每天500人次，线路2的平均客流量为每天300人次。若公交公司决定提高票价以增加收入，求：

(1)若同时提高两条线路的票价，每增加1元，总收入将增加多少？

(2)若只提高线路1的票价，每增加1元，总收入将增加多少？

4.应用题：一个班级有40名学生，其中25名学生参加数学竞赛，20名学生参加物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。求：

(1)参加数学竞赛的学生中，有多少人没有参加物理竞赛？

(2)参加物理竞赛的学生中，有多少人没有参加数学竞赛？

(3)参加数学和物理竞赛的学生总数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.$3n+2$

2.$\{x|x\neq2\}$

3.$(-1,0)$

4.5

5.1

四、简答题

1.二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像特征如下：

-开口方向：当$a>0$时，图像开口向上；当$a<0$时，图像开口向下。

-对称轴：对称轴的方程为$x=-\frac{b}{2a}$。

-顶点坐标：顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。

2.求函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的最大值和最小值的步骤：

-求函数的导数$f'(x)$。

-求导数$f'(x)$的零点，即解方程$f'(x)=0$。

-检查零点是否在区间$[a,b]$内，如果是，则计算$f(x)$在这些零点处的值。

-检查区间端点$a$和$b$处的函数值$f(a)$和$f(b)$。

-比较上述计算得到的函数值，最大的值为最大值，最小的值为最小值。

3.等差数列的性质：

-每一项与它前一项的差是常数，称为公差。

-任意一项等于它前一项加上公差。

-等差数列的前$n$项和$S_n$可以表示为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$是首项，$a_n$是第$n$项。

-等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$是公差。

4.复数的概念：

-复数是实数和虚数的和，形式为$a+bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部，$i$是虚数单位。

-复数的四则运算：

-加法：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

-减法：$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

-乘法：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

-除法：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

5.判别式$\Delta=b^2-4ac$用于判断二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的性质：

-当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根。

-当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根。

-当$\Delta<0$时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。

五、计算题

1.$f'(2)=6(2)^2-6(2)+4=24-12+4=16$

2.解不等式得$x<-5/3$，解集为$\{x|x<-5/3\}$。

3.$a_1=3n^2+2n-n(n-1)d=3n^2+2n-n^2+n=2n^2+3n$，公差$d=3$。

4.$z$的共轭复数$\overline{z}=3-4i$。

5.根为$x_1=1$和$x_2=\frac{3}{2}$。

题型所考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和定理的理解，以及对不同数学问题的解