高中数学第二章函数2.1函数2.1.1函数1课件新人教版B

数学必修①

·人教B版新课标导学第二章函数2.1函数2.1.1函数第1课时函数的概念1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案自变量取值的范围(数集A)在a处的函数值{y|y＝f(x)，x∈A}2．由函数定义可知，函数的概念含有三个要素：________、__________、________．其中核心是__________，它是函数关系的本质特征，y＝f(x)的意义是：y等于x在____________作用下的对应值，__________是联系x与y的纽带，所以是函数的核心．3．研究函数常常用到区间的概念，设a、b是两个实数，且a<b，我们规定：(1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做________，记作________．(2)满足a<x<b的全体实数x的集合叫做________，记作________．定义域对应法则值域对应法则对应法则f对应法则闭区间[a，b]开区间(a，b)(3)满足a≤x<b的全体实数x的集合叫做______________，记作________．(4)满足a<x≤b的全体实数x的集合叫做______________，记作________．(5)分别满足x≥a，x>a，x≤a，x<a的全体实数x的集合分别表示为_________________________________________．(6)实数集R也可以用区间_____________表示，“∞”读作________，“－∞”读作__________，“＋∞”读作__________．左闭右开区间[a，b)左开右闭区间(a，b][a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a)(－∞，＋∞)无穷大负无穷大正无穷大[解析]

函数的定义域、值域都不为空集，故A错，若函数的定义域和值域都为实数集R时，其对应法则可以为y＝x或y＝x＋1等，不确定，故B错；自然数集不能用区间表示，故C错，只有D是正确的．D

[解析]

选项C中，x＝0时，有2个y值与之对应，不满足函数概念，故选C．C

[－3,1]

{2}

互动探究学案命题方向1

⇨函数的概念B

A．0个

B．1个C．2个

D．3个[分析]由函数的定义知，图中过x轴上区间[0,2]内任取一点作y轴的平行线，与图象有且只有一个交点才可．[解析]

由函数的定义知，(1)不是，因为集合M中1<x≤2时，在N中无元素与之对应；(3)中x＝2对应元素y＝3∉N，所以(3)不是；(4)中x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以(4)不是；显然只有(2)是，故选B．『规律方法』

1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A、B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是惟一的实数和它对应．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．2．函数的定义中“任意一个x”与“有惟一确定的y”说明函数中两个变量x、y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．[解析]

(1)否．A中元素0在B中无元素与之对应．(2)是．同时满足任意性和惟一性．(3)否．A中元素－2在B中无元素与之对应．(4)否．A中元素4在B中有两个元素与之对应．命题方向2

⇨同一函数的判定C

[分析]判定两个函数是否为同一函数，只要看两个函数的定义域和对应法则是否都相同，有一个不同则不是同一函数．[解析]

对于①、②，两函数的对应法则都不同，对于③、④，两函数的定义域和对应法则都相同，故选C．『规律方法』

只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，但具体判定时，要注意以下三点：(1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同；(2)再看值域，若值域不同，则两函数不同；(3)最后看对应法则，若不同，则不是同一函数，若相同，且定义域也相同则是同一函数．D

[解析]

选项A中，f(x)＝|x|，g(x)＝x，故两函数的对应法则不同；选项B中，函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项C中，函数f(x)的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，函数g(x)的定义域为[2，＋∞)；选项D中，函数f(x)与g(x)的定义域和对应法则均相同，故选D．命题方向3

⇨函数的定义域(3)由于00无意义，∴x＋1≠0.又∵x＋2>0，∴x>－2，∴x>－2，且x≠－1.∴所求函数的定义域为{x|x>－2，且x≠－1}．(4)函数y＝2x2的定义域为(0，＋∞)．『规律方法』

对于解析式给定的函数，其定义域就是使表达式有意义的自变量的取值集合．当一个函数是由两个或两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分有意义的公共部分的集合．若函数关系式有实际意义，则定义域要根据实际问题来确定．命题方向4

⇨求函数值[分析]将x分别赋值，代入函数解析式化简即可．『规律方法』

(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)替换后进行计算即可．(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．[辨析]

求函数的定义域时，容易犯本题误解中的错误，即：将函数解析式化简，这样就容易造成函数定义域的改变．因此，求函数定义域时一定要根据最原始的解析式来求．复合函数：如果函数y＝f(t)的定义域为A，函数t＝g(x)的定义域为D，值域为C，则当C⊆A时，称函数y＝f(g(x))为f与g在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t＝g(x)叫做内函数，y＝f(t)叫做外函数．复合函数的定义域是由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的．若已知复合函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域，可令t＝g(x)，由x的范围推出t的范围，再以x换t即得f(x)的定义域．若已知f(x)的定义域求复合函数f(g(x))的定义域，令g(x)在已知范围内解出x的范围就是复合函数的定义域．复合函数定义域的求法[解析]

(1)由题意，使y＝f(x)有意义的x的取值范围是0≤x≤1.∴欲使g(x)＝f(x－1)有意义，须0≤x－1≤1，∴1≤x≤2.∴所求函数g(x)的定义域为[1,2]．(2)由题设使y＝f(x＋1)有意义的x的取值范围是0≤x≤1.∴1≤x＋1≤2.∴欲使y＝f(x)有意义，须1≤x≤2.∴此函数的定义域为[1,2]．[解析]

y＝f(x)表示y是x的函数．C

[解析]

∵函数f(x)＝－1，∴不论x取何值其函数值都等于－1，故