27.2.1相似三角形的判定（三）+课时教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

27.2.1相似三角形的判定（三）教学设计教学设计课题27.2.1相似三角形的判定（三）课型新授课教学内容分析本节课的内容是第二十七章<<相似>>第二部分相似三角形的判定第三课时的内容，“两角别相等的两个三角形相似”是判定一般的两个三角形相似的最后一种方法.本节课一方面要学习两角别相等的两个三角形相似这一新的判定方法，另一方面又需要对前面所学的相似三角形判定加以总结和综合运用，形成整体知识结构.相似三角形的判定是全等三角形判定的拓广和发展，又是相似三角形性质研究的基础，同时还是研究下一章三角函数的重要工具，在几何教学中占据着重要地位.学情分析前面学生已经知道了相似三角形的定义，学习了平行线分线段成比例定理及其推论，探究了利用“三边”和“两边及其夹角”判定两个三角形相似的判定方法，学生对判定定理的证明思路已经有所了解。作为九年级的学生，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识，具有一定的合情推理能力，遇到问题知道建立新旧知识之间的联系，利用已有的知识经验解决问题。但是学生探究能力、归纳能力、用准确的语言表达的能力有些欠缺，是教学中教师要逐渐培养的.学习目标通过动手操作、合作探究、类比“三边法”、“两边及其夹角法”证明相似三角形判定定理三，能说出证明过程.2.能熟练说出判定定理，会运用判定定理解决问题.3.经历“类比—猜想—探究—归纳—应用”的活动过程，进一步体会类比的数学思想.教学重点：判定定理的运用.教学难点：判定定理三的推理证明.评价任务达成目标1的评价任务有：画出两角相等的三角形，观察猜想两角相等的两个三角形相似，合作测量验证，并能通过几何推理证明，说出证明过程.达成目标2的评价任务有：根据图形所标角度快速判断两个三角形是否相似，独立完成例题解答过程，能找出变式一中的相似三角形并能口述证明过程，在变式二中能添加合适的条件使两个三角形相似.3.达成目标3的评价任务有：在小结中能说出探究相似三角形判定定理三的思路.教学评活动过程教师活动学生活动一、复习回顾到目前为止判定两个三角形相似都有哪些方法？学生梳理学过的判定方法，说出文字和符号两种表达方式.设计意图：通过梳理学过的判定方法，复习巩固旧知，由判定定理一、二类比全等的判定方法引出新课.二、探究新知1.观察猜想：如图，观察两副直角三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．提出问题：请同学们想一下，对于两个任意的三角形，如果有两角分别相等，那么它们一定相似吗？2.合作探究：（1）作△ABC,使∠A=60°，∠B=45°观察：你和同桌所画的三角形有什么关系吗？你能想办法验证吗？你发现了什么？(学生测量出现误差，借助几何画板验证）发现：两角分别相等的两个三角形相似.证明：两角分别相等的两个三角形相似.（类比判定定理（一）和判定定理（二）的证明思路）已知：如图，已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'3.归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言表达：学生通过画图，观察、同桌合作测量验证：两角分别相等的两个三角形相似.根据命题的证明步骤，结合图形说出已知求证，思考几何推理过程，提问展示.归纳出判定定理，说出定理的文字表达和符号表达.（本环节达成目标一）设计意图：从学生熟悉的三角板入手初步感知猜想，通过动手操作、测量验证感受猜想的合理性，在通过分析思考类比判定定理一、二推理证明猜想的正确性，提高学生发现问题解决问题的能力，体验从特殊到一般的数学思想，培养学生几何论证能力，巩固研究几何图形的思路方法，体会从特殊到一般、类比的数学思想。三、新知运用1.典例探究例：如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.2.变式练习：变式一：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB与D.图中有哪些相似三角形？你能证明吗？变式二：如图，点D在AB上.你能添加一个条件使△ACD∽△ABC吗？口答并说出理由.在作业单上独立完成解答过程，通过展台展示.写出相似三角形，口述证明过程，提问展示.口答、说出依据.（本环节达成目标二）设计意图：通过练习1，让学生熟悉判定定理的运用条件，通过典例探究规范学生的几何推理过程书写，通过变式练习巩固判定定理的运用，掌握定理运用的基本图形。学生活动说出这是火或者燃烧现象四、课堂小结本节课你都收获了哪些新知、数学思想？还有哪些困惑？从知识和方法两个角度总结.（达成目标三）设计意图：梳理相似的判定方法，体会解决问题的思想方法.五、板书设计27.2.1相似三角形的判定（三）相似三角形的判定方法：判定定理三的证明：定义预备定理判定定理一（三边）判