24.4《弧长和扇形面积》教学设计+++2024-2025学年人教版九年级数学上册++++

——教学设计课题弧长和扇形面积课型新授课复习课试卷讲评课□其它课□教学内容分析弧长和扇形面积是在小学学过的圆周长，面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积，它是后面学习圆锥的表面积计算的基础，同时它可以解决一些简单实际问题。学情分析弧长和扇形面积是一节公式课，学生都喜欢带公式的数学问题，因为直接代入数字就可以完成；老师要抓住学生的这个心理，通过弧长公式和扇形面积公式的推导，培养学生对图形的深入思考的品质，以及简单的推理能力，不断激发学生喜欢数学的学习欲望，慢慢的让学生爱数学，钻研数学，提高数学的学习成绩。学习目标（1）会用弧长公式，扇形面积公式进行简单的计算；（2）在探究弧长和扇形面积公式的过程中，感受转化、类比的的数学思想。重难点（1）会用弧长公式，扇形面积公式进行简单的计算；（2）在探究弧长和扇形面积公式的过程中，感受转化、类比的的数学思想。评价任务(1)通过环节一，二的学习检测目标一的达成。(2)通过环节三，四的学习检测目标二的达成。教学评活动过程教师活动学生活动环节一：1.自学教材P111，小组合作完成下列空白并展示（3分钟）（1）半径为R的圆,周长是_________（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧（3）1°的圆心角所对的弧长是圆周长的_____，1°圆心角所对弧长是__________n°圆心角所对弧长是__________设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则。教师活动：1.巡视学生，观察学生填写的内容，找出错误知识点，展示时进行点评2.倾听小组讨论，给他们指导交流的方法，组长主持，提问学生回答，不会，点学生解疑答惑，最后组长总结，安排代表展示学生活动自学教材111页，组长小组成员答疑解惑，完成导学案环节一设计意图让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导弧长公式。环节二：当堂训练，形成技能教师活动.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？（2）75°的圆心角所对的弧长是2.5，求此弧所在圆的半径。（3）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(精确到1mm)老师总结：弧长公式中有三个量，l,n,R,任意给两个可求第三个量；弧长公式中的n不带度；设计意图：通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识。环节三：再探新知，形成技能1.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。此图形表示为：扇形AOB或扇形OAB老师总结：紧抓扇形定义中组成圆心角的两条半径，不是半径不行。设计意图：检验学生自学效果，强调扇形定义中的半径一词。2.自学教材P112，自己完成下列空白（3分钟）半径为R的圆面积是__________圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形面积圆心角为1°的扇形的面积是______（4）圆心角为n°的扇形的面积是______老师总结：设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积：,比较扇形的面积公式和弧长公式，得到设计意图：类比弧长公式的发现过程，总结出扇形面积公式，以及对比两个公式，发现扇形面积可以用弧长表示。环节四：当堂训练，形成技能自主学习后，小组交流达成共识，打不成共识的集体解决（5分钟）已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2已知扇形的面积为,扇形的弧长为,则该扇形的圆心角是______度。设计意图：1，2都是直接套公式，3题是扇形和弧长公式的综合运用，而且方法多解环节五：中考连接，提升能力⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个阴影部分的面积之和为多少?三个阴影部分的弧长的和为多少?（北京）设计意图：开拓学生的视野，考查学生会用整体思想求扇形面积环节六：课堂小结，梳理收获本节有哪些收获？设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，，把握本节核心弧长和扇形面积公式，并体会部分和整体之间的联系和类比，转化的数学思想。【达标测试】（5分钟）1、已知半径为2cm，圆心角为120°的扇形，则这个扇形的弧长是．2、已知扇形面积为3π，圆心角为30°，则这个扇形的半径r=____3、一扇形的弧长是，面积为，那么扇形的圆心角为.4、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积和。达标检测的设计目的：巩固弧长公式，扇形面积公式，加深对公式中量的含义的理解；进一步理解给不同的条件选用不同的公式。学生活动自己分析，计算，学生展示，老师点拨，学生纠错1（口答），学生先自己思考，选择，学生展示说出理由。学生认真听，学生做好笔记学生做题，小组最后交流，最后学生代表展示，老师点拨，学生做好纠正课堂小结的设计意图：1.巩固记忆本节所学的公式，以及公式中各个量的含义，2归纳公式的学习方法。板书设计24.4弧长和扇形面积弧长公式：2．扇形：两条半径+弧长=围成的扇形3.扇形面积公式：公式的用法：（1）根据所给的量选用恰当的公式，（2）正用，逆用，变形用教学反思与改进优点：教学环节齐全，过度顺畅；公式的应用方法讲解的很全面，很准确；选的练习题很全面，能体现知识点，能将易错点，易混点揭示出来板书能起到强调重点的作用，能起到学生做题时的巩固作用。改