24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）+教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册++

教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）教学目标1.掌握切线的判定方法。2.掌握切线的性质。3.灵活运用切线的判定和性质进行计算与证明。教学重难点教学重点：1.掌握切线的判定方法和性质。

教学难点：1.灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明。教学过程回顾旧知，引入新课1.直线和圆有哪些位置关系？2.如何判断一条直线和圆的相切?学生活动：学生口答，观察雨天转伞水滴飞出的方向和砂轮上打磨火星飞出的方向均为切线的方向。设计意图：通过复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的判定和性质作好铺垫，通过两实例，体会相切来源于生活。自主探究，合作交流，建构新知活动一作图并探究圆的切线的判定定理作图：已知点A为⊙O上的任意一点，连接OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，思考：（1）圆心O到直线l的距离是多少？（2）直线l和⊙O有什么位置关系？（3）由此你发现了什么？发现：（1）直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA；则直线l与⊙O相切。这样我们就得到了从位置上来判定直线与圆相切的方法：切线的判定定理。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。对定理的理解：满足两个条件（1）经过半径的外端（2）垂直于这条半径llA0.学生活动：学生自己动手画图。设计意图：通过作图让学生深刻感受切线的判定定理的题设和结论，加深对定理的理解。同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。2.判断一条直线是一个圆的切线有三种方法（1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；（3）位置关系法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。学生活动：学生回答。设计意图：引导学生总结归纳，加深印象并理解。活动二典型例题，掌握圆的切线的判定方法BoAC.例1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线BoAC.学生活动：学生自主探究。设计意图：通过典型例题，帮助学生达成：解决直线与圆相切的问题时，如果已知直线与圆有公共点，即可添加过该点的半径这条辅助线，证明直线垂直于该半径，即“连半径，证垂直”。活动三探究切线的性质定理探究：如图，已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？llA0.设计意图：通过探究，从交换判定定理的题设和结论，引出新的命题，解决这个问题的方法是从反面思考，从中训练学生逆向思维；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用，要注意与切线的判定定理的区别。活动四典型例题，掌握圆的切线的性质A0BC.例2.已知：如图，大圆O的弦AB与小圆O相切于点C.求证：点A0BC.BCADO.例3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点DBCADO.学生活动：学生自主探究。设计意图：通过典例帮助学生在解决切线的判定和性质的综合问题时，能灵活地分析条件，合理地选择相应的定理；解决直线与圆相切的问题时，若直线和圆的公共点未知，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即“作垂直，证半径”。课堂小结作业布置AOBCEP1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PEAOBCEP判断PE与⊙O的位置关系，并说理由.ABCDO.2.如图，△ABC内接于大圆O，D是AB中点，∠B=∠C，以O为圆心OD为半径作小圆OABC