第24章《探究四点共圆的条件》教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计课题探究四点共圆的条件课型新授课□复习课□试卷讲评课□其它课☑教学内容分析四点共圆的条件是学生在学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一条直线上三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一条直线上四点共圆的条件的探究.圆内接四边形的对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆.在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律，体现了特殊到一般的思想.同时，在研究的过程中，类比将四边形转化为三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化思想.另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中有利于数学活动经验的积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆额条件的探究.学情分析学生在发现问题的阶段可能会受到任意一个三角形的三个顶点作一个圆的影响，去判断第四个顶点是否在这个圆上.解决这一为的关键是引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般地探究问题.通过画图、观察、测量，分析平行四边形、矩形、菱形，获得四边形四个顶点共圆与四边形的边长无关；通过对等腰梯形探究，获得四边形的四个顶点共圆与四边形的内角是否是直角无关；通过对共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形的四个顶点的探究，获得四边形的四个顶点共圆与四边形是否存在一组对边平行无关.由此联想圆内接四边形对角互补，获得猜想.另外，猜想的证明要用到反证法，学生可能不知如何入手，而且猜想的证明对学生来说是难点.学习目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动经验.重难点（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动经验.评价任务（1）知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆来判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆；（2）通过画图、观察、测量、比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等特殊的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明.教学评活动过程教师活动学生活动环节一：创设情境，发现问题教师活动引言：在前面的学习中，我们学习了经过一点A可以作无数个圆；经过两点A、B可以做无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一直线的三个点A、B、C可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆。问题1：过任意三点都不在同一条直线上的四点能作一个圆吗？也就是说过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？学生活动学生思考，回答问题设计意图：从经过一个点的圆、两个点的圆、经过不在同一条直线的三个点的圆、三角形与圆的关系入手，由经过三角形三个顶点可以作圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向，同时也渗透将探究四点共圆问题转化为三点共圆问题，为后继猜想的证明作适当的知识准备.环节二：合作探究，获得猜想教师活动探究四点共圆教师重点关注学生自主探究的步骤和方法.引导学生从特殊的四边形探究问题2：四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点可以作一个圆？能再找一个四边形验证吗？教师进一步引导学生分析矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形的共同特征，从而获得猜想.学生活动学生分组，共同探究教师提出的问题学生在教师的引导下分析设计意图：让学生利用特例去对问题进行研究，从特殊到特殊，最后到一般情形，一步步地向探究的目标靠近.在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，引导学生从四边形的边和角等方面去猜测、探究.有利于学生在“做”数学中思考、积淀，从而积累数学活动经验.环节三：证明猜想，获得结论教师活动问题3：如何证明“过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”？教师展示问题，师生共同写出已知、求证.追问1：如何找到这个点？追问2：假设过三点的圆已经作出圆，如何证明第四点在这个圆上？追问3：假设第四个点不在过三点的圆上，会出现哪些情况？你能对它们进行证明吗？追问4：对于第四个点在圆内的情况，你能自己完成证明吗？学生活动学生分组讨论证明思路，思考并尝试回答学生可能会想到过三点作圆的问题，因此需要先找到一点，使它到四个顶点的距离相等在教师的引导下，把四点共圆的问题转化为三点共圆的问题设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流，让学生明确一个问题的解决方案；在推测之后要进行验证，通过证明，让学生感受数学额严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，培养学生的推理能力.环节四：归纳反思，总结提升特色学习资源分析、技术手段应用说明本节课，通过用白纸制作了一个圆锥侧面的模型、课件的直观演示，使学生充分认识了圆锥的相关概念，更好的得出了侧面积公式。教学反思与改进本节课的教学设计教师以学生已学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际探究，自己感受到知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维开展的催化剂。另一方面，重视学生的参与性和理论性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的理论活动，建构属于自己的知识系统。在整个学习过程中的探究都是在教师的指导下进展的，教师预先为学生设计好学习的情境（要求学生做好了圆锥的模型），并帮助学生按照教师预定的学习目的和学习方式（教师设计了一系列问题）探究活动，学生在教师的启发和引导下，积极进展考虑和探究，在较短