24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计++2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学设计课题垂直于弦的直径课型新授课☑复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析：本课时是本章第一部分圆的性质的第2节课，第1节学习了圆的定义及相关的概念，根据定义，知道圆的半径相等，会简单的判断几点共圆，本节课是学习圆的轴对称性，关于圆的轴对称性学生仍停留在感性认识的基础上，本节课将会让学生经历证明圆的轴对称性的过程，掌握证明一个轴对称图形的常用方法，在证明轴对称性的过程中思考得出过圆心的直线（或直径）的性质即垂径定理，然后根据新命题的得出方法得到垂径定理的推论。最后应用垂径定理解决一些证明与计算的问题。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据。尽管在《课标（2011版）》中，垂径定理的探索与证明是选学内容，但垂径定理的应用是教科书的重点。另外，这部分内容的题设和结论比较复杂，容易混淆，所以也是难点。学情分析：学生已经学习了一些直线型的几何图形，初步知道研究几何图形的思路和方法，在直观上能判断一个图形是否轴对称图形，上节课学习了圆的定义和相关概念。本班学生的基础较差，独立解决问题的能力欠缺，语言组织论中要强调平分的弦不能是直径。垂径定理及推论的题设和结论比较复杂，学生容易混淆能力有待提高，课堂气氛不够活跃，但学生的纪律性较强，大多数学生比较听话，因此上课时提问要由浅入深，问题要既要具体，又要能引导学生进行深度思维。圆的轴对称性的证明要求学生在教师的引导下进行，垂径定理的推论，学生画出的图形可能都是一般的图形，教师要引导学生画出特殊图形（两条弦都是直径），从而得到推，可引导学生把命题写成：“如果……，那么……”的形式，再找题设和结论。学习目标（1）通过证明圆的轴对称性进一步认识圆，理解圆是轴对称图形；（2）在证明圆的轴对称性的过程中理解垂直于弦的直径的性质和推论；（3）能应用垂径定理和推论解决一些简单的计算、证明问题.重难点（1）通过证明圆的轴对称性进一步认识圆，理解圆是轴对称图形；（2）在证明圆的轴对称性的过程中理解垂直于弦的直径的性质和推论；评价任务：在教师的引导下，证明圆的轴对称性；在证明圆的轴对称的过程中观察得到垂直于弦的直径的性质，并能找到命题的题设和结论，转化成符号语言；能通过交换部分题设和结论的位置，得到新命题，猜想新命题的真假；通过例题和练习，运用垂径定理和推论解决一些简单的计算与证明。教学评活动过程教师活动学生活动环节一：回顾复习教师活动提出问题：上节课我们学习了圆的定义和相关概念，那么你对圆有哪些认识？引言：今天开始，我们学习圆的性质，图形的对称性也是图形的一个重要的性质，那么圆是不是对称图形呢？学生活动学生口答形式进行，其他学生补充完善设计意图：通过提出一个大问题，让学生展开深度的思考，调动一切可以调动的与圆有关的知识基础。环节二：新课探究教师活动活动一、探究圆的轴对称性问题1：圆是一个轴对称图形，你是怎么知道的？问题2：怎样证明圆是一个轴对称图形？引导学生画出图形，用常用的证明轴对称图形的方法进行说明归纳：圆是一个轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴问题3：在证明圆的轴对称性的过程中，我们知道如果一条直径垂直于一条弦，那么它还平分这条弦，即得到两条相等的线段，那么观察所画的图形，图中还有有那些等量关系？说一说理由。如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．试着写出符号语言，并找出命题的题设和结论（命题的题设和结论比较复杂，提示学生把命题写成“如果……，那么……”的形式，再找题设和结论）活动二、小组合作得到垂径定理的推论问题4：我们把一个几何命题的题设（或部分题设）与结论（或部分结论）交换一下就会得到一些新的命题。把垂径定理的条件和结论再进行组合，能不能得到新的命题呢？进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．活动三、垂径定及推论的应用例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.OAEB例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.学生活动问题1，学生口答进行问题2，在老师的提示下，画出图形，尝试独立解决，然后进行展示问题3，学生口答，尝试归纳总结垂直于弦的直径的性质，不完整的话，其他学生补充完善垂径定理的符号语言，学生尝试独立写出来并展示尝试找出命题的题设和结论问题4：尝试把平分弦和直径作为题设，把垂直于弦和平分弦所对的两条弧作为结论组成新的命题，画出图形，试着判断命题的真假。学生独立做，并口答，并说出依据学生尝试独立思考，然后小组讨论，完成解题过程，并利用展台展示，其他学生进行点评设计意图：课程标准上，垂径定理的证明与探究是选学内容，但证明一个图形的轴对称性和垂径定理和推论的应用是要求学生掌握的，因此，我设计了让学生证明圆的轴对称性，在证明的后思考问题3，从而得出垂径定理，然后通过新命题得出的常用方法引导学生得出垂径定理的推论，学生环节三：课堂小结教师活动提出问题：1.怎样得到垂径定理？2.垂径定理的题设和结论分别是什么？3.垂径定理的推论是怎样得到的？4.本节课你还有那些疑惑？教师根据学生回答问题的情况，进一步对知识进行归纳。学生活动学生独立思考问题，小组交流并展示设计意图：通过问题串的形式，使学生回顾知识的生成过程，形成知识体系。环节四：达标测试教师活动布置：课本83页练习题引导学生讲评学生活动学生独立做展示反思设计意图：通过两个练习题，检查学生是否会应用垂径定理解决简单的问题板书设计垂直于弦的直径垂径定理垂径定理圆的对称性推论？作业与拓展学习设计必做题：课本89页第2题，第8题选做题：课本90页第9题，第11题拓广探索：课本91页15题说明：第2题用了垂径定理，学生需要把表示距离的线段做出来，然后用垂径定理和勾股定理解决问题，第8题学生则需要连半径得直角三角形，然后用垂径定理的推论和勾股定理解决问题；第9题和第10题则都是直接应用垂径定理解决问题，还考察辅助线的做法，学有余力的同学可尝试解决。拓广探索题则运用了垂径定理和勾股定理，还渗透了函数思想。特色学习资源分析、技术手段应用说明关于圆的轴对称性，学生通过折纸，观看课件很容易得到，但判断一个命题的正确性写需要经过证明，圆的轴对称性的证明，采用了课本上提供的方法，也是证明一个轴对称图形常用的方法，是要求学生掌握的，从而进一步培养学生推理论证能力教学反思与改进：教学设计合理，理念符合课程标准，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，教学中充分发挥以学生为主体，教师为主导的作用，能够处理教学时出现的应急情况，评价学生科学及时。学生上课学习积极性高，能够专注的参与课堂教学，积极与老师、同学互动，收获很大；学生通过独立思考、动手操作、小组合作等方式经历问题的探究过程，通