24.1.1+圆+教学设计++2024-2025学年人教版数学九年级上册

《24.1圆的有关性质》第一课时教学设计教材内容解析本节是人教版数学九年级上册第24章第一节《圆的有关性质》第一课时内容：《圆》。这是在小学认识圆的基础上，对圆的进一步研究与探索；学生在上一章已经学习了中心对称图形，圆的概念是中心对称的继续，是后续内容如扇形、弧长等研究的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。教材通过生活实例引导学生认识圆，并探索圆的性质与相关概念，从而培养学生观察、思考和动手能力。学生学情分析九年级学生已掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形有了初步的认识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。同时，在小学阶段学生对圆有一个初步的认识，但对于圆的两种定义方式及与圆有关的概念，学生可能还较为陌生。因此，在教学过程中，教师需注重引导学生从实际生活和动手操作中发现圆的规律，认识与圆有关的概念，以激发学生的学习兴趣；并在学生感到困难时，给予耐心引导，帮助学生建立正确的概念。三、教学目标设置《数学课程标准》强调：数学教学是教学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。本节课的教学立足于概念的探索与理解，培养学生建立数学与实际生活的联系，立足本章及本节，教学目标定位为：探索圆的两种定义，确定圆的两大要素，理解并掌握弦、弧、等圆、等弧等概念，并能够从图形中进行识别。会用圆的相关知识解决实际问题，感受圆与生活的联系。经历知识的形成过程，通过动手操作、交流与合作归纳数学理论知识的形成过程。教学重点：圆、弦、弧、等圆、等弧等有关概念的理解。教学难点：圆的两种定义的探索。四、教法策略分析，1、圆的两种定义的探索是本节课的教学难点，教学过程中采用探索式教学、启发式教学等方式，以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学。利用模具制作，通过问题串引导学生活动，激发学生的学习兴趣，积极探索出圆的两种定义。2、圆、弦、弧、等圆、等弧等有关概念的理解是本节课的重点，引导学生通过动手操作，小组合作交流，归纳总结出对圆的有关概念的理解。五、教学过程设计（一）导入新课教师直接给出课题，并请同学找出身边的圆形。PPT展示我们身边的圆形图片。【设计意图】该环节图片展示部分给出汽车轮胎图片，并提出“车轮为何要设计成圆形”的问题，激起学生的学习热情，为后面学习圆的基本性质做准备。探索新知探究一圆的定义教师提问：你会画圆吗？请用你手中的作图工具或现有材料来画出不同的圆。【设计意图】该环节关注学生手中的现有工具，对没有圆规的学生给予引导，用现有的材料如“直尺、铅笔、小纸片”等完成作图；同时可引导学生多画几个圆。活动一：请小组同学展示所画的圆，并口述画图工具及方法。预设：（1）圆规；（2）直尺+铅笔；（3）纸片+铅笔；（4）用圆形模具画图。【设计意图】本环节为小组讨论归纳圆的旋转定义做准备，同时如果学生中出现画法（4），可在后续学习了“圆的两个要素”环节，指出该画法的不足之处。教师在黑板上利用“绳子与笔”完成圆的画法，并请小组同学进行讨论，归纳出圆的定义。学生小组交流，口述定义并互相补充。教师加以归纳规范，并参照教材79页板书。教师板书圆的旋转定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。教师强调：圆的记法。活动二：请小组同学分别指明自己所画圆中的圆心与半径，并标上你喜欢的字母，同时读出圆及其半径。预设：①用圆规画图的同学②用直尺画圆的同学③用圆形模具画圆的同学，来回答本环节内容；同时也可引导学生在同一个圆中多画几条半径，并动手量一量。该设计环节中“用圆形模具来画圆的同学”会发现无法找到圆心与半径，从而引出圆心和半径在圆中的重要性。教师追问：有没有同学所画的圆半径相同？长度为多少厘米？预设：5cm,6cm,10cm......巩固练习：以5cm为半径画圆，可以画多少个？请说明理由。学生：无数个。因为圆心位置没有确定。【设计意图】本题旨在说明“圆的位置由圆心定”，同时提出等圆的概念。在同一平面内，以点O为圆心画圆，可以画多少个？请说明理由。学生：无数个。因为圆的半径没有确定。【设计意图】本题旨在说明“半径决定圆的大小”，同时提出同心圆的概念。在同一平面内，以O为圆心，5cm为半径画圆，可以画多少个？学生：1个。因为圆的圆心和半径已经确定。【设计意图】本题旨在强调“圆心与半径可以确定一个圆”。教师板书确定圆的两个要素：圆心：确定圆的位置。半径：确定圆的大小。教师强调：画圆环节若有方法（4），则指明学生所画图的不足之处：本圆无法确定圆心的位置与半径长短，即无法确定圆的位置与大小。活动三：教师在黑板的⊙O上再画一条半径，记为半径OB，则OB=OA；同时教师演示等腰三角形的构成，并请同学们也在自己的圆上构造出等腰三角形。【设计意图】该环节教师在画半径的同时，直接指明在“同一个圆中，半径均相等”，再采用转化思想，将圆的问题通过连半径转化为等腰三角形的问题来解决。教师强调：圆上各点到定点O（圆心）的距离均等于定长（半径）。问题解决：车轮为什么做成圆形？学生：为了更舒适，免于颠簸。教师提问：在同一平面内，长度等于OA的线段只有一条吗？学生：有无数条。如OB1、OB2、OB3......PPT演示：将点A、B1、B2、B3......组合在一起，组成一个圆，进而归纳总结出圆的集合定义。学生小组讨论，归纳集合定义。教师利用教材80页进行规范描述，并板书。教师板书圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。教师强调：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线，而非一个面。例1、矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考，上台演版后，师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【设计意图】注意学生演版格式的书写，并归纳出多点共圆的证明方法：各点到定点的距离相等。探究二与圆有关的概念活动四：引导小组同学观察手中的圆，确定圆中的线段除了半径OA、OB外，还有其他线段如AB。线段AB叫做圆什么呢？学生：线段AB叫做圆的弦。【设计意图】该环节教师可以从学生手中，挑出半径较多的圆来展示弦；同时引导学生找出老师手中圆形的所有弦，进而归纳总结出弦的定义。教师板书弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。教师提问：图中是否有最长的线段？是哪条？请说明理由。学生：线段AB最长；直径是最长的线。【设计意图】该环节请学生在PPT上演示理由，构造三角形，利用三角形的三边关系来进行说明。教师强调：（1）经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。直径一定是弦，但弦不一定是直径。活动五：教师展示PPT中圆上任意两点间的部分，引导学生发现该部分的形状及不唯一性，给出“圆弧”的概念，并引入圆弧的分类。教师板书圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆。劣弧：小于半圆的弧叫劣弧，如图中的.优弧：大于半圆的弧叫优弧，如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示。教师提问：请看老师手中的圆，试回答：（1）劣弧有；（2）优弧有；优弧还可记为。【设计意图】让学生更深一步认识劣弧、优弧、半圆的概念。活动六：教师再次拿出半径相同的两个圆，并剪下，试着重合，得到等圆、等弧。教师板书等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。等弧：在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。找出下列命题中的真命题。长度相等的弧是等弧；（2）半径相等的两个圆是等圆；半径相等的两个圆全等；（4）半圆是优弧；（5）半圆是弧；（6）如图所示围成的图形是半圆.课堂小结师生共同回顾本节所学内容，同时教师补充板书空缺内容；本节涉及圆中一条常用辅助线“连半径”和一种数学思想“转化思想”。课后作业如图所示：半径有：；等腰三角形有个，分别是；若∠AOB=60°，则△AOB是三角形；弦有：；劣弧有：；优狐有：。如图所示，在△ABC中，∠C=90°.求证：A、B、C三点在同一个圆上。如图所示，在四边形ABCD中，其中∠A=∠C=90°.求证：A、B、C、D四点共圆。板书设计定义1、圆的旋转定义；2、圆的集合定义.确定圆的两个要素1