2019届新课标高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第4讲合情推理与演绎推理讲义

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习不等式、推理与证明第六章第四讲合情推理与演绎推理第六章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．合情推理●知识梳理归纳推理类比推理定义由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理由两类对象具有_______________和其中一类对象的_______________，推出另一类对象也具有这些特征的推理部分对象全部对象某些类似特征某些已知特征个别事实一般结论归纳推理类比推理特点由_____到_____、由_____到_____的推理由_____到_____的推理一般步骤(1)通过个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_____的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．特殊●双基自测(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(

)(5)在平面内，若两个正三角形的边长比为1︰2，则它们的面积比为1︰4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1︰2，则它们的体积比为1︰8.(

)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(

)[答案]

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√

(6)×考点突破·互动探究归纳推理[规律总结]

三段论的依据及应用时的注意点(1)演绎推理的一般模式为三段论，三段论推理的依据是：如果集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.(2)应用三段论的注意点：解决问题时，首先应该明确什么是大前提，小前提，然后再找结论．演绎推理[点拨]

本题主要考查类比推理的方法，解题的关键是把平面几何的元素类比到空间中去，证明时一般考虑面积对应体积．[规律总结]

类比推理的关键及情形(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差与等比数列类比；运算类比(加与乘、乘与乘方，减与除，除与开方)．数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等．[分析]

等差数列{an}和等比数列{bn}类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算．演绎推理[规律总结]

(1)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从相同性质中推出一个明确表述的一般性