2023年新高考数学创新题型微专题(数学文化、新定义)专题08 数列专题(新定义)(解析版)_第1页
2023年新高考数学创新题型微专题(数学文化、新定义)专题08 数列专题(新定义)(解析版)_第2页
2023年新高考数学创新题型微专题(数学文化、新定义)专题08 数列专题(新定义)(解析版)_第3页
2023年新高考数学创新题型微专题(数学文化、新定义)专题08 数列专题(新定义)(解析版)_第4页
2023年新高考数学创新题型微专题(数学文化、新定义)专题08 数列专题(新定义)(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩40页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年新高考数学创新题型微专题(数学文

化、新定义)专题08数列专题(新定义)

一、单选题

1.(2023春•甘肃张掖・高二高台县第一中学校考阶段练习)对于正项数列{〃“}中,定义:

G”+2生+3:+…+以为数列{q}的,,匀称值,,已知数列{q}的“匀称值”为G.=〃+2,则该数列中的

%=()

812921

A.-B.—C.-D.—

3541()

2.(2023春•浙江•高二开学考试)对任意工整数对6,々),定义函数/SM)如下:/(1,力=1,

++»=(;-!)/(/,;),/<;,则()

A./(J+l,J)=lB./(/J)=2C;1

C.![/•/(/,J)]=J-(2y-l)D.££["(。川=20+〃-2

I-IJ=1J=1

3.(2023春・安徽•高二合肥市第八中学校联考开学考试)定义:对于数列{4},如果存在一个常数7(TeN),

使得对任意的正整数〃N〃o恒有4+『=4,则称数列{4}是从第〃。项起的周期为T的周期数列.已知周期数

列{2』满足:3=1,3=3,bn=bz-bn-2(〃23),则篇23=()

A.-1B.-3C.-2D.1

C

4.(2023秋•福建南平•高二统考期末)若数列{%}的前〃项和为,,〃=李,则称数列也}是数列{4}的“均

值数列”.已知数列也}是数列{%}的“均指数歹广且〃=〃,设数列•瓦金丁的前〃项和为小若

;_机+6-3)<7;对〃wN•恒成立,则实数机的取值范围为()

A.[-1,2]B.(-1,2)

C.(华,一1)D(N+8)D.(^»,-l]u[2,+oo)

5.(2023秋•山西长治•高三校联考阶段练习)对于一个〃项数列

A:ava2,,an,Sk=ax+a2++4(14W拉,&tN),记A的“Cesam平均值”为'(£+S?++Sn),若数列

4,生,…,4(no的“Cesam平均值”为2022,数列乂4,的,…,喊的“Cesmv平均值”为2046,则X=()

A.24B.26C.1036D.1541

6.(2023春・湖北咸宁•高二校考开学考试:等比数列{叫中4=512,公比用口“=4。••…%表示

它的前〃项之积,则n»n2,山中最大的是()

A.nHB.nI0c.n9D.n8

7.(2022秋・北京・高二北京二中校考期末)如果数列{4}满足?:-空=女"为常数),那么数列{q}叫做

等比差数列,上叫做公比差.下列四个结论中所有正确结论的序号是()

①若数列{勺}满足竽=2〃,则该数列是等比差数列;

②数列{m2”}是等比差数列;

③所有的等比数列都是等比差数列;

④存在等差数列是等比差数列.

A.①②③B.®®®C.①②④D.②③④

8.(2019秋・北京•高三101中学校考阶段练习)定义在(y,0)U(0,w)上的函数/(%),如果对于任意给定

的等比数列{4},{/(4)}仍是等比数列,则称/(力为“保等比数列函数现有定义在(-8,0)1)(0,侄)上

的如下函数:①/'5)=/;②〃"=2,;③f(x)=3@/(x)=ln|A|,其中是“保等比数列函数”的序号为

()

A.①②B.③④C.①③D.②④

12

9.(2023秋・吉林・高二吉林一中校考期末)若数列{《,}满足^——-=0,则称{4}为“必会数列”,已知正

项数列{〃”}为“必会数列”,若4+4=3,则生+生=().

A.-B.1C.6D.12

9

10.(2022秋•陕西渭南•高二统考期末)设{凡}是无穷数列,若存在正整数底使得对任意的〃wN・,均有

为“>凡,则称{%}是间隔递增数列,上是{4}的间隔数.若也}是间隔递增数列,则数列低}的通项不可熊

是()

9

A.b=2n—B.b=3n+\

nnn

Ca二1一/D-2二一〃(一2)”

11.(2023•全国•高三专题练习)对于数列&},若存在正整数人(&N2),使得勺<见一用<4+1,则称4是

...Q

数列{/}的“谷值”,2是z数列{%}的“谷值点”.在数列{4}中,若勺=〃+7—8,则数列{%}的“谷值点”为

()

A.2B.7C.2,7D.2,5,7

12.(2023・全国•高二专题练习)若数列{q}满足。川=2%-1,则称{叫为“对奇数列”.已知正项数列出+1}

为“对奇数列”,且4=2,则勿=()

A.2X3"TB.2n~'C.2n+,D.2”

13.(2022春•辽宁葫芦岛•高二校联考阶段练习)设a(a“)表示落在区间[小凡]内的偶数个数.在等比数列

{4一〃}中,q=4,a2=11,则/2(%)=()

A.21B.20C.41D.40

14.(2023春•湖北•高三黄冈中学校联考开学考试)对于数列{4},定义儿=。产2%++2"-4为数列{q}

的“加权和”,已知某数列{4}的“加权和”4=小2日,记数列{4+p日的前〃项和为均,若毒ME对任意的

〃㊂N'恒成立,则实数p的取值范围为()

A-B-LT,-3JL2,_TJD.「〒工

15.(2023全国高三专题练习)若数列但}满足;若"一包(加,〃£1<),则%则称数列{纥}为“等

同数列已知数列{为}满足%=5,且4=〃(。向-可),若“等同数列”也}的前〃项和为3,且々=4=也,

4=/,S5=«|0,则Swz=()

A.4711B.4712C.4714D.4718

16.(2022・全国•高三专题练习)设数列k},若存在常数,对任意小的正数L总存在正整数〃°,当〃2%

时,同一|<$,则数列{4}为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是()

A.若等比数列{《,}是收敛数列,则公比夕£(0,1)

B.等差数列不可能是收敛数列

C.设公差不为。的等差数列{4}的前〃项和为s.(s“/0),则数列9一定是收敛数列

D.设数列血}的前〃项和为S“,满足4=1,Sz=4+1,则数列{4}是收敛数列

17.(2022春•安徽亳州•高三蒙城县第六中学校联考开学考试)设数列{4}:《,的,…,/。〃22),若

存在公比为夕的等比数列{与向}:存吊,…,%,使得<如,其中—1,2,则称数列出向}

为数列{4}的“等比分割数列”.若数列{A。}的通项公式为4=2”(〃=12…,⑼,其“等比分割数列”{品}的

首项为1,则数列{昂}的公比g的取值范围是()

A.便,2)B.(2科,2)C.(2,2,D.(2,2,

18.(2022春・江苏无锡•高二江苏省江阴市第一中学校考开学考试)若数列{劭}满足

a2-^ai<a3-^a2<-<an-an_x<....则称数列{〃〃}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{c〃}的前〃

项和S〃满足S“+2c”=2f-l(〃eN.),则实数,的取值范围是()

A.(-8,g)B.(-co,1)

C.(―,4-co)D.(1,+cc)

19.(2022•浙江•高二学业考试)通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,

得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类

似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数

列记为{«,},则6物的值是()

A.6B.12C.18D.108

二、多选题

20.(2022秋•安徽阜阳•高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习)若数列{卬}满足:对任意正整数

〃,何+「叫为递减数列,则称数列㈤}为“差递减数列给出下列数列{叫(aN*),其中是“差递减数歹『

的有:)

2

A.a„=2"B.an=n

C.an=4nD.4=121

21.(2023春・江西新余•高二新余市第一中学校考阶段练习)若数列{可}满足:3ABeR,ABwO,使得对

于都有/=+则称{%}具有“三项相关性”,下列说法正确的有().

A.若数列{外}是等差数列,则{〃“}具有,三项相关性”

B.若数列{%}是等比数列,则{4}具有“三项相关性”

C.若数列{%}是周期数列,则{为}具有“三项相关性”

D.若数列{4}具有正项“三项相关性“,且正数A,3满足A+l=8,6+6=8,数歹U{2}的通项公式为

hn=B\{q}与低}的前〃项和分别为S.,T”,则对版S“<7;恒成立

22.(2023春・广东惠州•高三校考阶段练习)斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多・斐波那契

以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用/表示斐波

那契数列的第〃项,则数列{%}满足:4=1=1,4+2=4+I+4,记之4=4+6+…+凡,则下列结论正

i=l

确的是()

A.数列{4}是递增数列B.2an=an_2+an+l(n>3)

20222021

a

C.E4=生022,。2023D.Zi="2023-1

r=l*=1

23.(2023秋•河北邯郸・高二统考期末)若{凡}不是等比数列,但{凡}中存在互不相同的三项可以构成等比

数列,则称{4}是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是()

A.12)"+8}B,{白}C.{9-右}D.厅+25}

24.(2023春・安徽蚌埠•高二蚌埠二中校考阶段练习)已知数列伍力是各项均为正数且公比不等于1的等比

数列(叱N)对于函数f(x),若数列{座&)}为等差数列,则称函数〃力为“保比差数列函数”,则定义

在(0,")上的如下函数中是“保比差数列函数”的有()

A.为“保比差数列函数“B.“力二/为,,保比差数列函数,,

C.〃x)=e,为“保比差数列函数"D.〃力=正为“保比差数列函数”

25.(2022秋•福建福州•高二校联考期末)在数列{4}中,若d-43=p(〃N2EcN.,p为常数),则称{4}为

“平方等差数列下列对“平方等差数列”的判断,其中正确的为()

A.{(-2)”}是平方等差数列

B.若{4}是平方等差数列,则{〃;}是等差数列

C.若{&}是平方等差数列,则{也十可出bwNd力为常数)也是平方等差数列

D.若{叫是平方等差数列,则{传用,}(£beN*A。为常数)也是平方等差数列

26.(2023秋・山西吕梁・高二统考期末)定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,

这样的操作叫作该数列的一次“美好成长将数列1,4进行“美好成长”,第一次得到数列1,4,4;第二

次得到数列1,4,4,16,4,L,设第九次“美好成长”后得到的数列为1出占1,外,4,并记

=log4(lx^xx,xLXXAX4),则()

A.%=5B.all+l=3an-\

C.k=2n+\D.数列{〃q}的前〃项和为3””(2〃7);3+2〃(l+〃)

27.(2023春・安徽•高二合肥市第八中学校联考开学考试)在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数

列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列,

将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;…;第次得

到数列1,为,*2,均,…,冗,2.记。”=1+玉+%2+…+a+2,数列{q}的前〃项和为S”,则()

A.q=42B.。向=3。n-3

C.《=飘+3〃)D.W=33%2〃-3)

三、填空题

28.(2022春・上海长宁•高二上海市延安中学校考期中)对于数列{g},若存在正整数川,使得对任意正整

数〃,都有。…=可。(其中夕为非零常数),则称数列{〃“}是以加为周期,以1为周期公比的“类周期性等

比数列”.若“类周期性等比数列”的前4项为1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列{凡}前21项的和

29.(2022秋•福建泉州.高二统考期末)对于数列{叫,记:型)=」包,△£)=请,△*=,,…,△?=消

(其中〃£N'),并称数列{△?}为数列{%}的k阶商分数列.特殊地,当{△*}为非零常数数列时,称数列{q}

20

是々阶等比数歹U.已知数列{%}是2阶等比数列,且4=2,%=2048,d3=2,若则

30.(2023•河南郑州・统考一模)“外观数歹犷是一类有趣的数列,该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外

观描达例如:取笫一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11;将描述为“2个1”,则第三项为

21;将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1211;将12n描述为力个1,1个个2个1”,则第五项为

111221,这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项.则

对于外观数列{q},下列说法正确的有.

①若4=3,则从4开始出现数字2;

②若%=k(攵=1,2,3,…,9),则的最后一个数字均为匕

③{q}不可能为等差数列或等比数列:

④若q=123,则勺均不包含数字4.

31.(2023秋•内蒙占阿拉善盟•高三阿拉善盟第一中学校考期末)设数列{4}的前〃项和为S〃,对任意〃GN

都有为+。向=,G为常数),则称该数列为*数列“,若数列{q}为“2数列",且4=-1,则$2023=.

32.(2023秋•宁夏吴忠•高二吴忠中学校考期末)定义〃个正数外P2,…,区的“均倒数”为,:上,若

各项均为正数的数列{an}的前〃项的“均倒数,,为高,则%侬的值为

33.(2023秋・安徽淮北•高二淮北一中校考期末)对给定的数歹叫4}(见工0),记2=也,则称数列{〃}为

“fl

数列几}的一阶商数列;记。二导,则称数列{。“}为数列{4}的二阶商数列;以此类推,可得数列{&}的

产阶商数列(PcN)已知数列应}的二阶商数列的各项均为e,且4=1,2=1,则4。=.

34.(2022秋•上海•高二期中)定义:对于任意数列{4},假如存在一个常数。使得对任意的正整数〃都有a“〈a.

且㈣%=",则称0为数列{%}的“上渐近值已知数列{。“}有4=。,生=〃(〃为常数,且〃>°),它的前〃

项和为S“,并且满足S”=运/),令%=2+学,记数列{四+0++P”-方}的“上渐近值''为h则

2°n+l%+2

100乃3,士生

cos——的值为

35.(2023・高二课时练习)定义:各项均不为零的数列{&}中,所有满足4<0的正整数i的个数称为这

4

个数列{凡}的变号数.已知数列也}的前〃项和S“=〃2—6〃+a(neN\。=5),令4=",~(〃wN),

若数列{q}的变号数为2,则实数。的取值范围是.

36.(2023春•湖北襄阳•高二襄阳市第一中学校考阶段练习)已知数列{q}满足%=b°g(〃+[)n>2nwN'

定义使qqq4("N*)为整数的上叫做“幸福数”,则区间[L2022]内所有“幸福数”的和为.

37.(2022春•高二单元测试)对于任意一个有穷数列,可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的

之和,构造一个新的数列,现对数列1,5进行构造,第1次得到数列1,6,5,第2次得到数列1,7,6,

11,5,依此类推,第〃次得到数列1,与,x『与,…,5.记第〃次得到的数列的各项之和为S“,则{S.}

的通项公式2=.

38.(2022•黑龙江绥化•绥化市第一中学校考模拟预测)定义:若有穷数列《,出,…,%(〃eN),满足q=勺,

%=%,…,4=4,即(iwN,,且14区〃),则称该数列为“对称数列若数列也}是项数

为201(左€4)的对称数列,且%,b……,砥」构成首项为30,公差为-2的等差数列,记数列低}的

前24-1项的和为S21,则S2k取得最大值时k的值为.

39.(2020秋♦陕西咸阳•高二咸阳市实验中学校考阶段练习)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和

为同一个常数,那么这个数列称为等和数列,这个常数称为该数列的公和.已知数列{q}是等和数列,且

4=-2,出g=8,则这个数列的前2020项的和为.

40.(2020秋・陕西咸阳•高二咸阳市实验中学校考阶段练习)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积

为同一个常数,那么这个数列称为等积数列,这个常数称为该数列的公积.已知数列{“”}是等积数列,且

卬=-2,公积为5,那么这个数列的前2()20项的和为一.

四、解答题

41.(2023秋•上海浦东新•高二上海南汇中学校考期末)设数列{为}的前〃项和为S”.若

1<^-<2(/i€N,n>l),则称{%}是“紧密数列”.

⑴已知数列{叫是“紧密数列”,其前5项依次为,尹三,求x的取值范围;

⑵若数列{4}的前〃项和为S“=;(1+3)判断{4}是否是“紧密数列”,并说明理由;

(3)设数列{%}是公比为q的等比数歹IJ.若数列{为}与{S,J都是“紧密数列”,求夕的取值范围.

42.(2023•全国•高三专题练习)对于给定的正整数上若数列{4}满足:

%.+%.+1+...+&T+a0+i+...+4皿+4.«=2姐,,对任意正整数〃(〃>幻总成立,则称数列{q}是“P⑷

数列若数列{“〃}既是"P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{%}是等差数列.

43.(2023春•安徽淮北•高二淮北师范大学附属实验中学校考阶段练习)如果一个数列的各项都是实数,且

从第2项开始,每一项与前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列

的公方差.

(I)设数列{%}(q>())是公方差为P(P>0)的等方差数列,且6=1,求数列{%}的通项公式;

(2)若数列{q}既是等方差数列,又是等差数列,证明:数列{〃“}为常数列.

44.(2022春•上海黄浦•高三校考阶段练E)对于给定数列{%},如果存在实常数P、q使得=对

于任意〃eN”都成立,我们称数列{%}是“M类数列”.

(1)若%=2〃,—W€N\数列{%}、{"}是否为类数列”?

⑵若数列应}是类数列”,求证:数列甩+q+J也是类数列”;

(3)若数列{凡}满足4=2,4+可讨=3/,为常数.求数列{〃“}前2022项的和.

45.(2023・高二课时练习)定义:称工:,为〃个正数Pi,P-…,心,的“均倒数已知数列{q}

Pl+P二十…十Pn

的前〃项的“均倒数”为工,

⑴求{%}的通项公式;

(2)设试判断并说明q+i-q(〃为正整数)的符号;

(3)设函数/(力=-/+4%-嘉,是否存在最大的实数九,当“。时,对于一切的自然数〃都有f(x)W0.

专题08数列专题(新定义)

一、单选题

1.(2023春・甘肃张掖・高二高台县第一中学校考阶段练习)对于正项数列{〃”}中,定义:

G,=巴坟土学土士%为数列{《,}的.,匀称值,,己知数列{q}的,,匀称值,,为伉=〃+2,则该数列中的

4o=()

8n12八9r21

A.-B.—C.-D.—

35410

【答案】D

【分析】确定〃G,=〃(〃+2)=4+2%+%+…+〃q,取〃=10和〃=9带入式子,相减得到答案.

【详解】0=4+物+3:3+-+〃可=〃+2,即〃G.=〃5+2)=4+%+34+3+W.,

故q+2%+物+…+l()4o=10x(10+2);4+24+物+•••+%=9x(9+2);

21

两式相减得10%=21,所以%=木.

故选:D

2.(2023春・浙江•高三开学考试)对任意工整数对("幻,定义函数/(〃,2)如下:/(1J)=I,

A.+B./(/J)=2C;1

C.知产./(")]=D.£为"),力]=2"+/一2

l-lj=\J=l

【答案】c

【分析】根据新定义得,令i=J即可判断A,根据

=fg)二卜2〃4,j)J3

累乘可判断B,利用二项式定理求得

川,j)27(2,j)3)(3,j)4

C+C+…+C=2”-1,结合£[产/(3)]=史C”/(2,-l)判断c,££["«,/)]=力(2一),结

1=1r=17-I/-I7-I

合等比数列的前〃顶和公式判断D.

【详解】♦.c”j)=g)小加锣唱,

令,=人则。+?=0,"。+1,力=0,A错误;

,./(2,j)_j-1/(3J)_j-2/(4J),f-3+l

'/(IJ)-27(2J)~3V(3J)~4'…'/(I,j)-i

累乘得:^二0一4一2)(丁3)(缶+D」

/(I,j)2x3x4x5x-xzj

•・・/aj)=i,.-jaj)=;cm),令j=[,则B错误;

因为(l+l)"=C:+C;+C:+••+€:;;,所以C;+C:+•+C:=2"—1,

立产/Uj)卜皮c;=J(2y-1),则C正确;

r-l/-I

之%j•»]=汽(2/-1)=2(::")一〃=2fl+,-w-2,则D错误.

>1/=1j=l1-2

故选:c.

3.(2023春・安徽•高二合肥市第八中学校联考开学考试)定义:对于数列{《},如果存在一个常数7(TeN),

使得对任意的正整数〃。恒有/订=4,则称数列{4}是从第〃。项起的周期为T的周期数列.已知周期数

列{〃』满足:白=1,b2=3,一如(«>3),则/23=()

A.-1B.-3C.-2D.1

【答案】D

【分析】写出周期数列圾}的前几项,发现周期为6,进而求得怎23的值.

【详解】写出周期数列他}的前几项:

19392,—1,—3,—2,I,3,2,—1,—3,—2,1,...,

发现周期数列{a}是周期为6的周期数列,

••^2023=4:37x6+1=4=1•

故选:D.

q

4.(2023秋・福建南平•高二统考期末)若数列{4}的前〃项和为2,b普,则称数列也}是数列{q}的“均

值数列”.已知数列出}是数列{%}的“均管数歹广且瓦=〃,设数列•疯]施],的前〃项和为刊,若

3(>—〃7+6-3)<7;对〃wN♦恒成立,则实数机的取值范围为()

A.[-1,2]B.(-1,2)

C.(^o,-l)<J(2,+oo)D.(^ao,-l]u[2,-H»)

【答案】B

【分析】由新定义求得S”,然后由a'uS,-Si求得。“,从而可求得。(裂项相消法)后得空的最小值,解

相应不等式可得结论.

【详解】由题意2=〃,即篦二川,

n

*12*52

:.〃22时,an=S“-S”T=w-(n-l)=2n-\,

又%=£=1,,〃wN*时,an=2n-\,

11+

M+J2n-l+\!2n+l2

5省-16一百j2n+\->j2n-l,2〃+1-1

1,=---------1--------------FH------------------------=---------------»

“2222

易知{叵?二§是递增数列,.・.{后?-1}的最小值是与1(〃=1时取得),

由题意g(m2-ni+x/3-3)<坦2],解得-1<w<2.

故选:B.

5.(2023秋•山西长治•高三校联考阶段练习)对于一个〃项数列

A:ava2,,an,Sk=a}+a2++%(1WkeN’),记人的“050»平均值”为:(5]+52++5.),若数列

4,%,…,4(HO的平均值”为2022,数歹11“,4,,,…,4oio的“。如白2平均值”为2046,贝ljx=()

A.24B.26C.1036D.1541

【答案】B

【分析】先求出E+S2++S如。的值,再根据平均值的求法列出等式,即可求出工的值.

【详解】因为数列4,&,…,%no的“Cewv平均值”为江奇产叫=2022,

所以,+S?+…+九2=2022X1010.

।-…Lu。ux+(x+S[)+(x+S))+…+(x+Sime)

因为其4,%,…,4(HO的“Cesam平均值''为一——<温;-----——也=2046,

所以......-------=2046,所以x+2020=2046,解得x=26,

故选:B.

6.(2023春・湖北咸宁•高二校考开学考试:等比数列{叫中q=512,公比仁力,用n“=qq••…。”表示

它的前〃项之积,则n-n2,n.中最大的是()

A.nHB.n10c.n9D.ng

【答案】c

【分析】根据题意分析凡,n〃的符号,结合前〃项之积的性质运算求解.

【详解】・.,4>0国=-3<0,则当〃为奇数时,q>0,当〃为偶数时,。“<0,

二当〃=4々一3卜£[^)或〃=4々k61^)时,0„>0,

当〃=4攵一2(AwN.)或力=4攵-l(AeN.)时,FI“<0,

若n“取到最大,则攵=3,〃=9,即{n,r}中最大的是口口

故选:C.

7.(2022秋・北京・高二北京二中校考期末)如果数列{4}满足肾旦=&"为常数),那么数列{凡}叫做

等比差数列,上叫做公比差.下列四个结论中所有正确结论的序号是()

①若数列{4}满足午■二?〃,则该数列是等比差数列;

②数列{小2"}是等比差数列;

③所有的等比数列都是等比差数列;

④存在等差数列是等比差数列.

A.①②③B.®®®C.①②④D.②③④

【答案】B

【分析】根据比等差数列的定义联-4=女"为常数),逐一判断①©③④是否是等比差数列即可可得到

4+14

答案.

【详解】①数列{七}满足如=2〃,则--+

4%4

满足等比差数列的定义,故①正确:

②数列{小2"},

八―=(〃+2>2/2(〃+1)・2向

*a「(〃+12向小2”

n-(rt+2)-2-(n+l)2-22

=,

〃(〃+1)n(n+\)

不满足等比差数列的定义,故②错误;

③设等比数列的公比为/则---=4-4=。,

4+14

满足等比差数列,故③正确;

④设等差数列的公差为d,

则%!―%L=O+2d_组旦一4

'。向4a„+danq4+d)’

故当d=0时,满足吐一也=o,故存在等差数列是等比差数列,即④止确:

故答案为:①③④

故选:B.

8.(2019秋・北京•高三101中学校考阶段练习)定义在(-8,0)U(0,+8)上的函数/(4),如果对于任意给定

的等比数列{q},{/(4)}仍是等比数列,则称/(力为“保等比数列函数现有定义在(y,o)u(o,y)上

的如下函数:①/(x)=d;②〃力=2";③"x)=5®/(x)=ln|A|,其中是“保等比数列函数”的序号为

()

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】C

【分析】根据新定义,结合等比数列性质%%,2=一一加以判断,即可得到结论.通过积的乘方,即

可判断①;通过指数的暴的运算,即可判断②;通过积的运算即可判断③;白对数的运算法则,即可判断

【详解】设{凡}是等比数列,由等比数列性质知。必^二力…

对于①,/(4)/(4,2)=〃:。3=(。3)2=尸(4“),即{/(q)}仍是等比数列,故正确;

对于②,f(an)f(an+2)=2^=2^=2小,

即{/(《)}不是等比数列,故不正确;

2

对于③,/(^)/(«n+2)=—•—=^-=/k+i),即{/(4)}是等比数列,故正确;

an4+2%+1

2

对于④,/(%)/(。“+2)=14dmi-I*(ln|aw+1|)=/(〃向),

即{/(q)}不是等比数列,故不正确;

故选:c.

12

9.(2023秋•吉林•高二吉林一中校考期末)若数列{%}满足-------=°,则称{〃”}为“必会数列”,己知正

an+\an

项数列{为}为“必会数列”,若4+%=3,则4+。3=().

A.-B.1C.6D.12

9

【答案】D

【分析】根据数列新定义可得数列{q}是以。=g为公比的等比数列,利用等比数列通项公式,即可求得答

案.

,、121

【详解】由题意数列满足-------=0,可得4.广”

an+lan2

故正项数列{4}是以g为公比的等比数列,

则4+%=42(4+/)=;(/+%)=3,,。2+。3=12,

故选:D

10.(2022秋•陕西渭南•高二统考期末)设{凡}是无穷数列,若存在正整数3使得对任意的〃eN,,均有

凡“>凡,则称{〃”}是间隔递增数列,上是{4}的间隔数.若也}是间隔递增数列,则数列低}的通项不可熊

是()

9

A.b=2n——B.b=r+\

nnn

C.a=1D."=一〃(一2)”

【答案】D

【分析】根据间隔递增数列的定义求解即可.

99

【详解】对于A:2+广”=25+攵)一正可一2〃+/

9

化简得:b-b=k2+——>0,

n+knn(n+k)

存在正整数上使得对任意的〃eN・,2+,-2>0恒成立,

所以佃}是间隔递增数列;

对于B:bn+k-b„=3〃+"+1-3"-1=(3氏-1)3〃,

因为左为正整数且〃eN,所以(3人-1)3">0,

所以"〃-2:>0,所以{勿}是间隔递增数列;

对于c:%一2=1一,

因为A为正整数且〃wN"所以邦-"卜0,

所以4〃-2>0,所以{2}是间隔递增数列;

对J。D:bn+k-hn=一(〃+左)(—2)'-*+〃(一2)”

=(—2『[〃—(〃+女)(一2)[,

当人正奇数,•时,2y>0,

(-2)”的正负由«的奇偶性决定,此时方3-勿>0不恒成立,

不符合间隔递增数列的定义;

当%w正偶数,“EN,时,〃-(〃+&)(-2『<0,

(-2)”的正负由〃的奇偶性决定,此时为〃一2>0不恒成立,

不符合间隔递增数列的定义;

故选:D.

11.(2023・全国•高三专题练习)对于数列小},若存在正整数攵(々之2),使得倏<4-4<4句,则称4是

9

数列{%}的“谷值”,k是数列{%}的“谷值点”.在数列{4}中,若可=〃+>8,则数列{为}的“谷值点”为

()

A.2B.7C.2,7D.2,5,7

【答案】C

376129

【分析】先求出4=2,=-,%=2,a=-,%=£,4=彳,%=:,4=三,再得到〃27,〃eN,

2445278

9

n+--8>0,结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解.

n

9

【详解】因为《,=〃+-—8,

n

376129

所以4=2,a=-,4=2,a=-,

24。产〒4瓦

999c

当〃27,〃wN,n-\8>0,所以q=8=〃+—8,

nnn

Q

因为函数y=x+(-8在[7,+oo)上单调递增,

9

所以力27时,数列。”=〃+3-8为单调递增数列,

n

所以&<q,〃2<%,%v4,/</,

所以数列{凡}的“谷值点”为2,7.

故选:C.

12.(2023・全国•高二专题练习)若数列{&}满足。向=2%-1,则称{&}为“对奇数列”.已知正项数歹£2+1}

为“对奇数列”,且4=2,则"=()

A.2x3n-1B.C.2W"D.2"

【答案】D

【分析】根据题意可得“+|+1=2(〃+1)T,进而可得{4}为等比数列,再求得通项公式即可.

【详解】由题意得力向+1=2(0+1)—1,所以心=血,又仇=2,所以也}是首项为2,公比为2的等比数

列,所以"=2X2"T=2".

故选:D.

13.(2022春•辽宁葫芦岛•高二校联考阶段练习)设介(勺)表示落在区间[〃,对]内的偶数个数.在等比数列

{4-〃}中,4=4,。2=11,则必。4)=()

A.21B.20C.41D.40

【答案】C

【分析】设{4-〃}的公比为小根据《和。2求出9,从而得。“和心,再根据Q(q)的定义可求出结果.

x、生―211—2与

【详解】设质-〃}的公比为小则夕=七=二77=3,

q-]q-I

所以4-1),^-'=(4-1)3"-'=3",则4=〃+3”,

所以q=4+3"=85.

所以落在区间[4,85]内的偶数共有41个,故九(4)=41.

故选:C

14.(2023春•湖北•高三黄冈中学校联考开学考试)对于数列{叫,定义4=%+2生++2"”“为数列{&}

的“加权和“,已知某数列{4}的“加权和''4=〃・2"”,记数歹£为+8}的前〃项和为小若对任意的

〃eN'恒成立,则实数〃的取值范围为()

1271f1671F5121「169-

A-B.[-7-5JC.[-5,-二」D.「亍,工

【答案】A

【分析】根据4与勺的关系求出凡,再根据等差数列的求和公式求出将(4岂化为

(〃-+也当]K0对任意的〃€*恒成立,分类讨论〃可求出结果.

I〃+6)

【详解】由4=%+2/+••+2”T《,=〃•2"、

•••〃22时,4+2^++2"-%/1_]=(〃_1)・2",

・•・.4=〃•2"J(〃-1).2",.・.a.=2〃+2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论