2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷221考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、要得到函数y=sin（2x+2）的图象；只要将函数y=sin2x的图象（）

A.向右平移2个单位长度。

B.向左平移2个单位长度。

C.向右平移1个单位长度。

D.向左平移1个单位长度。

2、执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为则输入的值为（）A.B.C.D.3、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.4、【题文】已知集合A=则的子集个数是（）A.1B.2C.4D.85、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）A.中心角为30°的扇形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形6、己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（）上递减，则ω=（）A.3B.2C.6D.57、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A.m＞1B.1＜m＜8C.m＞8D.0＜m＜1或m＞88、下列命题中；m；n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．

①若m⊥α；n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α；n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.

则正确的命题是()A.①③B.②③C.①④D.②④评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知且则β=____．10、在中，角所对的边长面积为外接圆的半径为则的周长为11、下列说法中，正确的是____（只填序号）

（1）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；

（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）函数f（x）=0既是奇函数又是偶函数．12、若（x+y）5-x5+y=0，则y=____．13、在棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面则四面体的体积的最大值是_______14、【题文】若在区间上是增函数，则实数的取值范围____15、【题文】已知正三棱锥的侧面积为18cm高为3cm.求它的体积．16、已知向量与的夹角为且若则实数λ=____．17、已知定义域为R

的奇函数f(x)

在(0,+隆脼)

上是增函数，且f(鈭�12)=0

则不等式f(log4x)>0

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵y=sin（2x+2）=sin2（x+1）；

∴要得到函数y=sin（2x+2）的图象；只要将函数y=sin2x的图象向左平移一个单位即可．

故选D．

【解析】【答案】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象左加右减的变换规律即可求得答案．

2、B【分析】试题分析：设输入值为第一次运行结果：第二次运行结果：第三次运行结果：循环结束，输出依题意则所以输入的值为故选择B.考点：程序框图中的循环结构.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】析：利用被开方数大于等于0可解．

解答：解：∵x-1≥0；∴x≥1，故选D．

点评：本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H；

则MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C；

MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，设AB=2，则

∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形；

故选B．

【分析】取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，证明平面MNRH∥平面AB1C，MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，通过证明MN2=NR2+MR2，说明△MNR是直角三角形，6、B【分析】【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx

=2sin

所以：

当k=0时，

由于：f（x）在区间（）单调递减；

所以：

解不等式组得到：

当ω=2时，f（）+f（）=0

故选：B．

【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．7、C【分析】【解答】解：∵a，b，a+b成等差数列；

∴2b=2a+b，即b=2a．①

∵a，b，ab成等比数列；

∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②

由①②得a=2，b=4．

∵0＜logm8＜1；

∴m＞1．

∵logm8＜1，即logm8＜logmm

∴m＞8

故选C

【分析】由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围8、C【分析】【解答】因为m⊥α；所以m垂直于平面α内的任意一条直线，又n∥α，所以m⊥n。①正确。排除B,D。因为m∥α，n∥α时，m,n可能平行；可能相交、可能异面，所以③不正确。故选C。

【分析】基础题，高考题中，立体几何往往是一大二小，其中像这类题目比较多见。关键是有关定理要熟悉。命题真假的判断，可采用举反例的方法，说明其不成立。二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵

∴sinβ==sin（α+β）==

∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=

∵β∈（0，）

∴β=

故答案为：

【解析】【答案】先利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinβ和sin（α+β）的值；然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．

10、略

【分析】试题分析：由正弦定理的变形得得由余弦定理得当为锐角时，当为钝角时，考点：正弦定理和余弦定理的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】

（1）∵x∈N；∴函数y=2x（x∈N）的图象是一群孤立的点，故（1）不正确；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函数图象上的点集；不是同一个集合，故（2）不正确；

（3）不满足集合中元素的互异性；故（3）不正确；

（4）函数f（x）=0满足f（-x）=-f（x）=f（x）=0；所以既是奇函数又是偶函数，故（4）正确．

故答案为（4）

【解析】【答案】（1）函数y=2x（x∈N）的图象是一群孤立的点；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函数图象上的点集；

（3）不满足集合中元素的互异性；

（4）函数f（x）=0满足f（-x）=-f（x）=f（x）=0．

12、略

【分析】

把（x+y）5-x5+y=0等价转化为（x+y）5+（x+y）=x5+x；

∴x+y=x；

∴y=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】原方程可化为（x+y）5+（x+y）=x5+x⇒x+y=x⇒y=0．

13、略

【分析】试题分析：过作为垂足依题意可得平面又因为平面所以可得假设由可得所以四面体的体积==当且仅当成立故填考点：1线面平行的性质2线面垂直3三棱锥的体积公式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因为在区间上是增函数，那么说明1-2a<0,得到实数的取值范围【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2816、1【分析】【解答】解：∵∴

∵

∴（2）=2

∴2﹣2λ=0

∴λ=1

故答案为：1

【分析】由可得（2）=0，代入即可求解λ17、略

【分析】解：定义域为R

的奇函数f(x)

在(0,+隆脼)

上是增函数，且f(鈭�12)=0

可得f(x)

在(鈭�隆脼,0)

上是增函数，且f(12)=鈭�f(鈭�12)=0

当log4x>0

即x>1f(log4x)>0

即为log4x>12

解得x>2

当log4x<0

即0<x<1f(log4x)>0

即为log4x>鈭�12

解得12<x<1

．

综上可得，原不等式的解集为(12,1)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案为：(12,1)隆脠(2,+隆脼)

．

由题意可得f(x)

在(鈭�隆脼,0)

上是增函数，且f(12)=鈭�f(鈭�12)=0

讨论log4x>0

和log4x<0

解不等式即可得到所求解集．

本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．【解析】(12,1)隆脠(2,+隆脼)

三、作图题(共7题，共14分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FB