2025年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册月考试卷66考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=log2x的反函数是（）

A.f（x）=2x

B.f（x）=

C.f（x）=x2

D.f（x）=（）x

2、的值是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4则l的方程为（）A.3x-4y+20=0B.4x-3y+15=0C.3x-4y+20=0或x=0D.3x-4y+20=0或4x-3y+15=04、【题文】函数y＝的图像大致是()

5、【题文】设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2；已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）

A.C可能是线段AB的中点。

B.D可能是线段AB的中点。

C.C；D可能同时在线段AB上。

D.D不可能同时在线段AB的延长线上6、已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+则f（﹣1）=（）A.-2B.0C.1D.27、设三个集合A，B，C满足A∪B=B∩C，则一定有（）A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=C8、函数f（x）=2-ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A.（0，2）B.（1，2）C.（-1，1）D.（-1，2）9、已知2sin2娄脕=1+cos2娄脕

则tan2娄脕=(

)

A.43

或0

B.鈭�43

或0

C.43

D.鈭�43

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．11、已知sin（700+α）=则cos（2α）=____.12、（2015·福建卷）若函数（a＞0且a≠1）的值域[4，+），则实数a的取值范围是____。13、若在给定条件下，数列{an}每一项的值都是唯一确定的；则称该数列是“确定的”．现给出下列各组条件：

①{an}是等差数列，且S1=a，S2=b

②{an}是等比数列，且S1=a，S2=b

③{an}是等比数列，且S1=a，S3=b

④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c

（其中Sn是{an}的前n项和，a、b；c为常数）；

则数列{an}为“确定的”数列的是______．（写出所有你认为正确的序号）14、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，，09；第2组：10，11，12，，19；；第10组“90，91，92，，99．抽取规则如下，第k组中抽取的号码的个位数与（k+m-1）的个位数相同，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则方m=5时，从第8组中抽取的号码是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)20、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．21、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)22、已知函数f（x）=x2+ax+b；且f（x）的图象关于直线x=1对称．

（1）求实数a的值；

（2）利用单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1；+∞）上是增函数．

23、【题文】如图，空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC，O为△ABC的垂心。求证：平面SOC⊥平面SAB。24、已知娄脨4<娄脕<3娄脨40<娄脗<娄脨4cos(娄脨4+娄脕)=鈭�35sin(3娄脨4+娄脗)=513

求sin(娄脕+娄脗)

的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由函数y=log2x的x；y互换；得。

x=log2y，解得y=2x；

∴函数y=log2x的反函数是f（x）=2x

故选：A

【解析】【答案】将函数解析式中的x、y互换，解出用y表示x的式子，即可得到函数y=log2x的反函数．

2、B【分析】

=sin（2π+π-）=sin（π-）=sin=

故选B．

【解析】【答案】利用诱导公式可得=sin（2π+π-）=sin（π-）=sin．

3、C【分析】【解析】

因为圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4圆心为（-2,6），半径为4，则利用勾股定理可知l的方程为3x-4y+20=0或x=0，选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】函数的定义域是{x∈R|x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0；排除选项B；

当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

试题分析：由已知；不妨设Ｃ（c,0）,D（d,0）,A（0,0）,B（1,0）,由题意有。

（c；0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0）；

所以λ=c，μ=d，代入＋＝2，得（1）

若C是线段AB的中点，则c=代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；

若C，D同时在线段AB上，则代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选：D．

考点：１．新定义；２．命题的真假判断．【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（﹣x）=﹣f（x）；f（﹣1）=﹣f（1）；

又当x＞0时，f（x）=x2+

∴f（1）=12+1=2；∴f（﹣1）=﹣2；

故选：A．

【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．7、A【分析】解：因为A⊆A∪B且C∩B⊆C，A∪B=C∩B由题意得A⊆C，

故选A．

本题考查三个抽象集合之间的关系；由交集；并集的定义有结论A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B．

本题主要考查集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由x+1=0得x=-1，则f（-1）=2-a0=1；

∴函数f（x）=2-ax+1的图象恒过定点（-1；1）；

故选C．

由x+1=0得x=-1代入解析式后，再利用a0=1求出f（-1）的值；即可求出答案．

本题考查指数函数的图象过定点问题，即a0=1的应用，属于基础题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：把2sin2娄脕=1+cos2娄脕

两边平方得：4sin22娄脕=(1+cos2娄脕)2

整理得：4鈭�4cos22娄脕=1+2cos2娄脕+cos22娄脕

即5cos22娄脕+2cos2娄脕鈭�3=0

分解因式得：(5cos2娄脕鈭�3)(cos2娄脕+1)=0

解得：cos2娄脕=35

或cos2娄脕=鈭�1

当cos2娄脕=35

时，sin2娄脕=1+cos2娄脕2=45

当cos2娄脕=鈭�1

时，sin2娄脕=1+cos2娄脕2=0tan2娄脕=0

则tan2娄脕=43

或0

．

故选：A

．

把已知等式两边平方；利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2娄脕

的值，进而求出sin2娄脕

的值，即可求出tan2娄脕

的值．

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：设汽车行驶1.2小时后到点，在三角形中，由正弦定理得考点：正弦定理的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：∵sin（700+α）=∴cos（α-200）=∴cos（2α）==考点：本题考查了二倍角公式的运用【解析】【答案】12、(1,2]【分析】【解答】当x≤2，故-x+6≥4，要使得函数f(x)的值域为[4，+），只需的值域包含于[4，+），故所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1,2]。

【分析】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题．13、略

【分析】解：①设等差数列{an}的公差为d，且S1=a，S2=b，则可得a2=b-a，∴公差d=a2-a1=b-2a，可得an=a+（n-1）（b-2a）；因此该数列是“确定的”．

②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则解得a1=a，q=-1，因此因此该数列是“确定的”．

③设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S3=b，则a1=a，a+aq+aq2=b，化为=0，只有△=1-≥0时；才能得出q，因此该数列不是“确定的”．

④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；奇数项成等差数列，首项为c，公差为b；

因此该数列不是“确定的”．

故答案为：①②．

①设等差数列{an}的公差为d，且S1=a，S2=b，则解出公差d即可判断出；

②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则解得公比q即可判断出．

③设等比数列{an}的公比为q，由于S1=a，S3=b，可得a+aq+aq2=b，化为=0；只有△≥0时，才能得出q，因此该数列不是“确定的”．

④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；因此该数列不是“确定的”．

本题考查了“新定义”、等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】①②14、略

【分析】解：由题意知；间隔k=10；

∵在第1组随机抽取的号码为m=5；从第k组中抽取其号码的个位数与（k+m-1）的个位数相同的个体；

∴从第8组中抽取其号码的个位数与8+5-1=12的个位数相同的个体；即在第7组中抽取的号码得个位数是2；

∴在第7组中抽取的号码72．

故答案为72．

根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值；再根据从第k组中抽取其号码的个位数与（k+m-1）的个位数相同的个体，得到在第7组中抽取的号码得个位数，从而求出所求．

本题考查了系统抽样方法的应用，由总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，根据在第1组随机抽取的号码为m，则以后抽取的号码是一次加上间隔k的倍数．属于基础题．【解析】72三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．21、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．五、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】

（1）∵函数f（x）=x2+ax+b；且f（x）的图象关于直线x=1对称；

∴-=1；解得a=-2．（3分）

（2）根据（1）可知f（x）=x2-2x+b；

下面证明函数f（x）在区间[1；+∞）上是增函数．

设x1＞x2≥1，则f（x1）-f（x2）（5分）

=（）-（）

=（）-2（x1-x2）

=（x1-x2）（x1+x2-2）（8分）

∵x1＞x2≥1，则x1-x2＞0，且x1+x2-2＞2-2=0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；（11分）

故函数f（x）在区间[1；+∞）上是增函数．（12分）

【解析】【答案】（1）由函数f（x）=