2025年人教版（2024）高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学下册月考试卷671考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数的定义域为（）A.B.C.D.2、【题文】设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1；

若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（）A.B.C.D.4、设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）A.{m|－3≤m≤0}B.{m|－3＜m＜0}C.＜{m|－3≤m＜0}D.{m|m=1或－3≤m≤0}5、设数列{an}中，已知a1=1，an=1+（n＞1），则a4=（）A.B.C.D.26、函数y=sin(娄脴x+娄脨3)

的最小正周期是娄脨

且娄脴>0

则娄脴=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则c-b+1=____．8、已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的结果是乙求得的结果是对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是____．9、把化成角度制是____．10、函数的定义域是____.11、已知幂函数f（x）=xα（α为常数）过点则f（x）=____12、已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是____．13、已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=____．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、综合题(共2题，共10分)20、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．21、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】要使函数有意义，则则故选C。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：作出函数的图像，又易知过定点（-1,0）.由图可知，当直线介于直线与直线之间时，其与函数y=的图象恰有三个不同的交点.易知由于两点都不在函数y=的图象上，所以直线可与直线重合，但不得与直线重合，即故选D.

考点：函数的图像、斜率公式【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】当时，∴当时，∴又在上是增函数，∴∴4、D【分析】【解答】令即

（I）当时，解得符合题意；

（II）当时，

当即时，解得符合题意；

当即时，此时两根为一正一负或者一负一零，所以解得

综上所述，的取值范围为或所以答案选5、B【分析】【解答】解：∵a1=1，an=1+（n＞1），∴a2=1+=2，同理可得：a3=则a4=．

故选：B．

【分析】a1=1，an=1+（n＞1），分别令n=2，3，4即可得出．6、B【分析】解：函数y=sin(娄脴x+娄脨3)

的最小正周期是娄脨

且娄脴>0

可得2娄脨蠅=娄脨隆脿娄脴=2

．

故选：B

．

利用三角函数的周期公式转化求解即可．

本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

根据题意；

得

解得

则c-b+1=8．

故答案为8

【解析】【答案】将f（1）=0，f（3）=0分别代入二次函数的解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组求得b；c的值；然后将其代入所求式即可．

8、略

【分析】

∵tan110°=a；50°=110°-60°；

∴tan50°=tan（110°-60°）==故甲求得的结果正确；

∵tan110°=a；

∴tan220°==

∴cot220°==

又cot220°=cot（270°-50°）=tan50°；

∴tan50°=故乙求得的结果正确；

故答案为：甲；乙都对．

【解析】【答案】利用tan50°=tan（110°-60°）可判断甲的结果的正误；利用cot220°=cot（270°-50°）=tan50°可判断乙的结果的正误．

9、略

【分析】

根据题意；π=180°；

则=（-）×180°=-75°；

故答案为-75°．

【解析】【答案】根据角度制、弧度制的互化的方法，即π=180°，可得=（-）×180°=-75°；即可得答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：由所以函数的定义域为考点：函数的定义域。【解析】【答案】11、x﹣2【分析】【解答】∵幂函数f（x）=xα（α为常数）过点∴2α=解得α=﹣2．

∴f（x）=x﹣2．

故答案为x﹣2．

【分析】使用待定系数法求出f（x）的解析式．12、0≤m≤4【分析】【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数；

∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立；

当m=0时；上式变为1＞0，恒成立；

当m≠0时，必有解之可得0＜m≤4；

综上可得0≤m≤4

故答案为0≤m≤4

【分析】问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．13、（x+1）2【分析】【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2

∴f（x）=（x+1）2

故答案为：（x+1）2．

【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、综合题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．21、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，