2025年苏教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学下册阶段测试试卷571考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.2、当满足时，则的最大值是（）A.1B.2C.6D.53、直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A.（3，-3）B.（-3）C.（-3）D.（3，-）4、将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（）A.B.C.D.5、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A.8万元B.10万元C.12万元D.15万6、如图，圆O过正方体六条棱的中点A，(i=1,2,3,4,5,6)，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为ai(i=1,2,3,4,5),弧A6A1所对的圆心角为a6,则等于（）

A.B.C.D.-7、已知角α的终边过点P（-4m，3m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是（）A.1B.C.-D.-18、下列说法中正确的是（）A.若||=||，则的长度相同，方向相同或相反B.若向量是向量的相反向量，则||=||C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定有+=评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、在△ABC中，a=2，b=5，c=6，则cosB=____．10、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为点在抛物线上且则△的面积为____.11、【题文】定义运算：将函数向左平移个单位所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是____.12、【题文】已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积为________．13、【题文】在正项等比数列{}中，则＝_______.14、已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是____15、等边三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是______．

16、已知=a0+a1x+a2x2++a50x50，其中a0，a1，a2，，a50是常数，计算（a0+a2+a4++a50）2-（a1+a3+a5++a49）2=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)24、设解关于x的不等式25、(本题满分12分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为第二轮检测不合格的概率为每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．26、【题文】已知比较下列各题中两个代数式值的大小：

（1）与

（2）与．27、【题文】如图，中，点是中点，点是中点；

设

（1）用表示向量

（2）若点在上，且

求评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)28、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

由图象知A=1，=3π4，T=π⇒ω=2，由sin（2×π12+φ）=1，|φ|＜π2得π3+φ=π2⇒φ=π6⇒f（x）=sin（2x+π6），则图象向右平移π12个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x-π12）+π6]=sin2x故选B．【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：作出可行域和目标函数基准线将化成当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距变大，当直线经过点时，取到最大值．考点：简单的线性规划．【解析】【答案】D．3、D【分析】【解答】消去得直线的普通方程为设的中点坐标为则解得故选D

【分析】本题主要考查了直线的参数方程、圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系结合中点打包公式计算即可4、D【分析】【解答】解：若在四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内放置一个与其它球都相切的小球；

设该小球的半径为r；

则r+1+=

解得：r=

若将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内；使得正方体能够任意自由地转动；

则=2r；

解得：a=

故选：D．

【分析】若在四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内放置一个与其它球都相切的小球，可先求出该球的半径，若将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则=2r，进而可得答案．5、C【分析】【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12

故选C

【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．6、B【分析】【分析】依题意根据六段弦相等；推断6个圆心角相等即60°，代入原式，利用正弦的两角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°)两角和公式得出sin15°的值，进而得出答案．

【解答】∵如图A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1

∴α1=α2=α3=α4=α5=α6==60°

∴=sincos-cossin=sin（-)=-sin15°

又∵sin15°=sin（60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=×-×=

∴=

故选B．7、C【分析】解：∵角α的终边过点P（-4m；3m）（m＜0）；

∴r=|OP|==-5m；

则2sinα+cosα=2×+==-

故选：C．

根据三角函数的定义先求出r；即可得到结论．

本题主要考查三角函数求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键．【解析】【答案】C8、B【分析】解：A.说明与模长相等；但方向不确定；

B．对于的相反向量则故从而B正确；

C．空间向量只定义加法具有结合律；减法不具有结合律，因此不正确；

D．一般的四边形不具有+=只有平行四边形才能成立，故不正确．

故只有B正确．

故选B．

利用向量的定义及其有关概念；运算法则即可得出．

熟练掌握向量的定义及其有关概念、运算法则是解题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵△ABC中，a=2，b=5；c=6；

∴由余弦定理；得。

cosB===

故答案为：

【解析】【答案】由余弦定理结合题中数据直接加以计算；即可得到本题答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，为（4,0）抛物线的准线与轴的交点为（-4,0）点在抛物线上且则根据抛物线的定义可知△的面积为考点：抛物线的方程以及性质【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：=

图象向左平移m（m＞0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m+），由m+=π/2+kπ，k∈Z，则当m取得最小值时，函数为偶函数．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、【分析】【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=1相交。

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3b2＜a2；

∴c2=a2+b2＜a2；

∴e=＜

∵e＞1

∴1＜e＜．

故答案为：

【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．15、略

【分析】解：过B作BD⊥OA，BC⊥OC，则OD=BC=BD=OC=a，

作数轴x′轴和y′轴；使得∠X′O′Y′=45°；

在x′轴上取点A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=．

在Y′轴上取点C′，使得O′C′=a，过点C′作C′B′∥X′轴，使得C′B′=O′D′=

连结O′B′；A′B′，B′D′，则△A′O′B′是△AOB的直观图；

由直观图作法可知B'D'=O'C'=a；∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．

过B'作B'E⊥O'A'于E，则B'E=B'D'sin45°=a．

∴S△A'O'B'=O'A'•B'E=×a×a=．

故答案为．

作出△AOB的直观图；根据斜二测画法原理计算直观图的底和高．

本题考查了平面图形的直观图，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：∵

∴当x=1时，

当x=-1时，

∴

=（a0+a1+a2++a50）（a0-a1+a2-+a50）

==1

故答案为1

根据所给的等式；给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，再利用平方差公式即可求得结论．

本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．【解析】1三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)24、略

【分析】

当m=0时,原不等式可化为-x+1<0,即x>1当m>0时，原不等式可化为若即0<1时,原不等式的解集为{x︳}若即m>1时,原不等式的解集为{x︳}若即m=1时,原不等式可化为原不等式的解集为空集当m<0时,原不等式可化为原不等式的解集为{x︳}综上（略）【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则所以，该产品不能销售的概率为4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值为5分10分所以X的分布列为。X-320-200-8040160P11分E(X)所以均值E(X)为40.法二：设一箱4件产品能销售的有x件，则服从二项分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320，Ex=EX=120Ex-320=40.【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)因为=

>0，所以>

(2)=

=

得>0；

所以>27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略五、计算题(共1题，共9分)28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#m