2023届吉林省辽源市初某中学考冲刺模拟考试（一）数学试题含解析

2023届吉林省辽源市初三中考冲刺模拟考试（一）数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入

一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是

（）

皿

2.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼

成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（)

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

3.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657x10s

4.如图，矩形ABCD的边AB=LBE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

5.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机需，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.-----=---------B.---------=------C.------=---------D.--------=------

xx-30x-30xxx+30x+3（）x

6.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）

A.657rB.907tC.25nD.857r

7.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

8.如图，正方形A8C0的边长为2,其面积标记为$,以CO为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）

AB

9.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）

A.10.7xl()4B.1.07x10sC.1.7xl04D.1.07X104

10.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价

40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜

以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg.

A.180B.200C.240D.300

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在AACB中，ZACB=9（F,点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D

时得到AAICBI.若AC=6,BC=8,则DBI的长为.

13.一次函数y=（k-3）x・k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是.

14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是_.（结果保留江）

15.如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点。向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B,那么四边形A03C

X

的面积为.

■y

A

16.边长为6的正六边形外接圆半径是___.

17.将二二二二绕点二逆时针旋转到二二二二使二、二、二在同一直线上，若二二二二二"，QQs4UQ*

则图中阴影部分面积为二二一

30

BA

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点G乙花

20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在8处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s（米）

关于时间，（分钟）的函数图象如图所示.甲的速度是______米/分钟；当20$£30时，求乙离景点A的路程s与，的函

数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点。时，乙与景点。的路程为360米，则乙从景点〃步

19.（5分）如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设A8=a，AD=b，求向量MN

关于〃、力的分解式.

20.（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后,再将

调查结果绘制成两幅不完整的统订图（如图1,2）.请根据统”图解答下列问题:

次调查中，王老师一共调查了名学生；将条

”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

21.（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310••♦

日销售量（n件）198196194*•••

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

⑶在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

22.（10分）化简（二—/T）并说明原代数式的值能否等于

x—lx~-2x+1x+1

23.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-3,0）,B（0,-3）,C（l,0）三点.

（1）求抛物线的解析式；

⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S

关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

⑶若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边

形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

备用图I备用图2

b

24.(14分)已知A=

a(a-b)

（1）化简A；

（2）如果a,b是方程/一4/一12=0的两个根，求A的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】

该几何体的俯视图是：一

故选A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.

2、D

【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根据相似三角形对应边

DF5FF5

成比例求出一二彳，即二7二彳，设BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

B卜3B卜3

值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.

【详解】

解:如图，・・,正方形的边DE〃CF,

・・・NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

AAADE^AEFB,

.DE_AE_5

99~BF~~BE~~6~3

.EF5

••=-9

BF3

设BF=3a,则EF=5a,

.*.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC+BC=ABi

40

即(一a),+(8a)*=(10+6)

3

睇徂.18

解得a'=—,

140

红、蓝两张纸片的面积之和二7X二-ax8a・(5a),,

23

85,

=—a\

3

8518

——X---，

317

=30cm'.

故选D.

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x10"

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1工同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

，求出答案.

二S浊ASE-Sm形ERF

【详解】

;矩形ABCD的边AB=LBE平分NABC,

AZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

AZAEB=ZCBE=45°,

，AB=AE=1,BE=夜,

•・•点E是AD的中点，

AAE=ED=1,

工图中阴影部分的面积=§如形A8CO一S.ZBE—Stil港EBF=1X2-—X1X1-5.3；^-）=^-—

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

5、A

【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-30）台机器.

3500350

依题意得：——=——,

xx-30

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

6、B

【解析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后

求底面积与侧面积的和即可.

【详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,

所以圆锥的母线长=巧6=13,

所以圆锥的表面积=/52+1x2^x5xi3=90n.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了三视图.

7、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由二视图判断几何体.

8、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=S”根据数的变化找出变化规律"S“=(I)”一，，，依此规律即可得出结论.

2

【详解】

•・•正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形，

222

：.DE+CE=CDtDE=CEf

：.2S2=SI.

观察,发现规律：SI=22=4,SZ=-SI=2,Sz=-Sz=l,Sa=-Sz=-，…，

2222

：.S„=(-)〃-2.

2

当〃=2018时，S2OI8=(')2(H8-2=(J_)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考行了等腰直角二角形的性质、勾股定埋，解题的关键是利用图形找出规律“$=（］）"2”.

2

9、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：10700=1.07x104,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lg|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为工总，根据前后一共获利750元，列出方程，求出X值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为M总），根据题意得：

^^x40%xl50-（x-150）x^^x20%=750,

XX

解得：L200,

经检验尸200是原方程的解.

答：小李所进甜瓜的数量为200kg.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=BC,从而可以得出答案.

【详解】

•・•在AACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

•*,AB-7BC1+AC2=46?+8。=10，

・・,点D为AB的中点，

：.CD=-AB=5

2f

•・,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△AiCBi.

ACBi=BC=8,

/.DBi=CBi-CD=8-5=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.

12、2

【解析】

分式的值是1的条件是，分子为I,分母不为1.

【详解】

V3x-6=1,

••x=2)

当x=2时,2x+l,l.

・••当x=2时，分式的值是1.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.

13、k>3

【解析】

仅一3>0

分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组，「八通过解该不等式组可以求得上的取值范围.

[-k+2<0,

详解：•・•一次函教产(b3)xi+2的图象经过第一、三、四象限，

>-3>()

—k+2<0»

解得，A>3.

故答案是：k>3.

点睛；此题主要考查了一次函数图象，一次函数）一丘+〃的图象有四种情况:

①当攵＞（）/＞。时,函数），=h+〃的图象经过第一、二、三象限；

②当上＞0,〃＜0时，函数），="+/，的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜08＞0时，函数），=匕+〃的图象经过第一、二、四象限；

④当AvO力＜0时，函数），=履+〃的图象经过第二、三、四象限.

14、8几

【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2公式即可求出.

【详解】

・・•圆锥体的底面半径为2,

，底面周长为2nr=4n,

:,圆锥的侧面积=4/4+2=8开.

故答案为：87r.

【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

15、1

【解析】

解:由于点C为反比例函数上的一点，

则四边形AOBC的面积S=|k|二l.

故答案为：1.

16、6

【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解.

【详解】

解：正6边形的中心角为360*6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

，边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.

17、〈匚

【解析】

分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110。，两个半径分别为4和1的圆环的面积.

详解：由旋转可得△ABCg^ABC./ZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,

.,.BC=lcm,AC=l1cm,NA'BA=110。，NCBC'=110。，

%•-

・阴影部分面积二*形11,

••(SA.VBC"+SBAA')-SMBBCC-SAABC=JJSCX(4-1)=4ncm.

故答案为47r.

点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)60；(2)s=10/-6000；(3)乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；(4)乙从景点5步行到景点C的速

度是2米/分钟.

【解析】

(1)观察图像得出路程和时间，即可解决问题.

(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(3)分两种情况讨论即可；

(4)设乙从〃步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)

分钟，列方程求解即可.

【详解】

(1)甲的速度为答=60米/分钟.

20m+//=0m=300

(2)当203W1时，设s=3+〃，由题意得：c八八八，解得：,八八八，所以s=lW-6000；

30/T?+n=3000n=-6000

(3)①当20001时，60/=10/-6000,解得：U25,25-20=5；

②当1&W60时，60U100,解得：r=50,50-20=1.

综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇.

(4)设乙从〃步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：

5400-100—(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙从景点3步行到景点。的速度是2米/分钟.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次

函数解决实际问题，属于中考常考题型.

19、答案见解析

【解析】

试题分析：连接BD,由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=LBD,根据向量减法表示出BD即可得.

2

试题解析：连接BD,

•・•点M、N分别是边DC、BC的中点，・・・MN是△BCD的中位线，

，MN〃BD,MN=-BD,

2

,:DB=AB-AD=6/-b，

/.MN=-a--b.

22

20、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）

2

【解析】

（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】

（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）X5%=20（名）；

故答案为20；

（2）・・・C类女生：20x25%-2=3（名）：

D类男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

（3）列表如下；A类中的两名男生分别记为Ai和Az,

男Ai男Ai女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：-=

62

21、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；

（2）设利润为），元，贝!1当1WXV50时，j=-2X2+160X+4000；当50迁90时，产・120x+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

>4-/7=198

试题解析：解：（1）,・•〃与x成一次函数，，设将x=l,加=198,x=3,〃/194代入，得：<解

3^+0=194

得：侵k=2-020，

所以〃关于x的一次函数表达式为〃=2X+200；

当%二10时，”=-2x10+200=1.

y=-2x2+160x+4000（l<x<50）

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：-…八…八小

>=-120x+12000（50<x<90）

当1夕<50时,j=-2x2+160.r+4000=-2（x-40）2+7200,

・・・・2V0,,,.当x=40时，y有最大值,最大值是7200；

当50JU0时，j=-120x+12000,

1•120V0,・・・y随X增大而减小,即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200

元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

22、见解析

【解析】

r4-1

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为-1,则一1二-1,截至求得X的值，再根据分

式有意义的条件即可作出判断.

【详解】

2x2-2xx2-xx+\

原式=[

(1)2(1)2X

X2-xx+l

=(x-\y~

x(x-l)x+1

=u-i)2,-r

_X+1

=9

x—\

r4.1

若原代数式的值为-1,则^—=-1,

x-1

解得：x=0»

因为x=0时，原式没有意义.

所以原代数式的值不能等于・L

【点睛】

本题考杳了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)y=x2+2x-3

〃?二一33时，S最大为2丁7

2o

、、13月3」3月3」

(1)(-1,1)或一二十c或__2~f2+(1,一1)

222

【解析】

试题分析：(I)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.

(2)设出M点的坐标，利用S=SAAOM+SAc・SA八08即可进行解答;

(1)当。3是平行四边形的边时，表示出尸。的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当0b是对角

线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论.

试题解析：解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y^+bx+c(@0),

9。一38+c=0

将4(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：。二一3

a+b+c=0

a=1

解得:<〃=2,所以此函数解析式为：y=x2+2x-3.