2025年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷888考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】如图；ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°2、【题文】已知函数在R上连续，则（）A.4B.-4C.2D.-23、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x+1B.y=﹣x3C.y=x|x|D.4、已知2a=m，3a=n，则72a等于（）A.m3n2B.mn2C.m4nD.m2n35、已知定义在R

上的函数f(x)

的图象是连续不断的；且有如下对应值表：

。x123f(x)6.12.9鈭�3.5那么函数f(x)

一定存在零点的区间是(

)

A.(鈭�隆脼,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+隆脼)

6、已知非零向量a鈫�b鈫�

满足a鈫�隆脥b鈫�

则函数f(x)=(a鈫�x+b鈫�)2(x隆脢R)

是(

)

A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.奇函数D.偶函数评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、cosα=α∈（0，π），则tanα的值等于____．8、已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为公比也为的等比数列，其中那么数列的前项和______.9、函数的定义域为____．10、已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为________.11、若BA，则m的取值范围是.12、【题文】已知二面角a--l--b为600,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为Q到a的距离为2则PQ两点之间距离的最小值为____13、点P从(1，0)出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为____________．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)20、作出下列函数图象：y=21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)22、已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x＜-1或x＞16}，若A∩B=A求实数a的取值范围．23、集合A={x|3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．24、在平行四边形ABCD

中；A

点的坐标为(1,0)B

点的坐标为(3,2)C

点的坐标为(4,鈭�1)

．

(1)

求点D

的坐标；

(2)

求AB鈫�

与BD鈫�

夹角的余弦值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．

分析：A中因为BD∥B1D1可判；B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．

解答：解：A中因为BD∥B1D1；正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；

C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1；AC1⊥B1C，故正确；

D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°

故选D

点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】本题考查函数连续及函数在某一点处连续的概念.函数极限的运算.

函数在连续的充要条件是

于是函数在R上连续，需使函数在处连续；

令得故选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数；故B错误；

对于C：令y=f（x）=x|x|；

∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；

∴y=f（x）=x|x|为奇函数；

又f（x）=x|x|=其图象如下：

由图象可知；f（x）=x|x|为R上的增函数．

∴C正确；

对于D：y=在（﹣∞；0），（0，+∞）递减，故D错误；

故选：C．

【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．4、A【分析】解：72a=（8×9）a=8a•9a=（2a）3•（3a）2=m3n2．

故选：A

根据指数幂的运算法则计算即可．

本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．【解析】【答案】A5、C【分析】解：由于f(2)>0f(3)<0

根据函数零点的存在定理可知故函数f(x)

在区间(2,3)

内一定有零点；其他区间不好判断．

故选c

．

利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断；关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．

本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．【解析】C

6、D【分析】解：隆脽a鈫�隆脥b鈫�

隆脿f(x)=(a鈫�x+b鈫�)2=a鈫�2x2+b鈫�2+2a鈫�鈰�b鈫�x

=a鈫�2x2+b鈫�2

隆脿f(鈭�x)=a鈫�2(鈭�x)2+b鈫�2=f(x)

隆脿f(x)

是偶函数。

故选D

由已知可得，f(x)=(a鈫�x+b鈫�)2=a鈫�2x2+b鈫�2+2a鈫�鈰�b鈫�x

然后结合函数的奇偶性即可检验。

本题主要考查了向量的数量积的性质，函数的奇偶性的判断，属于基础试题【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵cosα=α∈（0，π）；

∴sinα==

则tanα==．

故答案为：

【解析】【答案】由α的范围及cosα的值；利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．

8、略

【分析】试题分析：由题意可得∴①，①得②，①-②，可得∴考点：错位相减法求数列的和.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵

∴

∴x≤2且x≠0

∴定义域为（-∞；0）∪（0，2]

故答案为（-∞；0）∪（0，2]

【解析】【答案】根据函数解析式的特征可得然后求出x的范围即可得解．

10、略

【分析】试题分析：∵等差数列∴∴∴数列的前和为考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求数列的和.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由题意可知所以或者集合B为空集即m+1>2m-1,综上得考点：本题考查集合间的关系，特别记住集合B是集合A的子集包含集合【解析】【答案】(-∞,3]12、略

【分析】【解析】

试题分析：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，∴AC=PD=2,故当且仅当点A与P重合时取得最小值.

考点：1.点线面之间的距离；2.二面角的平面角【解析】【答案】13、略

【分析】解：由题意可得Q的横坐标为cos()=Q的纵坐标为sin()=-sin=

故Q的坐标为

故答案为：．【解析】三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共2题，共8分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共3题，共6分)22、略

【分析】

根据A∩B=A；则A⊆B，分类讨论集合A，即可求实数a的取值范围．

本题考查空集的概念以及集合的交集和分类讨论的思想，属于基础题．【解析】解：若A∩B=A；则A⊆B则有如下三种情况：

1）A=∅；即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；（6分）

2）A≠∅，A⊆（-∞，-1]，则有解得：a无解；（8分）