高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件9新人教B版选修

生活中的椭圆1.椭圆的轨迹是如何形成的？2.椭圆的定义是什么？3.椭圆的标准方程是如何建立的？一、新知学习1.椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距说明：焦距常记作2c(c>0)绳长--轨迹上任意点到两焦点距离之和常记作2a(2a>2c>0)12FFM由椭圆的定义，椭圆就是集合：P={M||MF1|+|MF2|=2a}，其中(2a>2c>0)2c2a

2.椭圆的方程OxyMF1F2取过焦点、的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系yxoM建立直角坐标系设点列式化简检验椭圆就是集合P={}取过焦点、的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系yxoM

建立直角坐标系设点（x,y）(-c,0)(c,0)椭圆就是集合P={}取过焦点、的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系yxoM得到方程将这个方程移项，两边平方得整理得两边再平方得整理得由椭圆的定义可知建立直角坐标系设点列式化简检验两边同时除以，得（x,y）(-c,0)(c,0)

F1F2MxyOc

|F1F2|=2c|BF1|+|BF2|=2aB

椭圆就是集合P={}取过焦点、的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系yxoM得到方程将这个方程移项，两边平方得整理得两边再平方得整理得这就是椭圆的标准方程（焦点在x

轴上）由椭圆的定义可知

建立直角坐标系设点列式化简检验两边同时除以，得（x,y）(-c,0)(c,0)F1(-c，0),F2(c，0)12yoFFMxoFyx2FM1yyxxyx思考：焦点在y轴上的椭圆的标准方程图形焦点列式标准方程定义：

|MF1|+|MF2|=2a00-cc

图形标准方程定义yoxoyx焦距焦点坐标a，b，c之间的关系

图形标准方程|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMxoFyx2FM1焦距|F1F2|=2c焦点坐标F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)a，b，c之间的关系c2=a2-b2,a>c>0,a>b>0二、知识应用

练习114例1

求两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),并经过点的椭圆标准方程.解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知又c

=2=因此所求椭圆的标准方程为法1：定义法解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为又∵焦点的坐标为法2：待定系数法练习2（1）a=4，b=1，焦点在x轴上_________

写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

1.用定义判断下列动点

的轨迹是否为椭圆：(1)平面内,到

的距离之和为6的点的轨迹.(2)平面内,到

的距离之和为4的点的轨迹.2.已知椭圆方程为,则两焦点坐标为______.

3.已知

是椭圆

的两个焦点，过

的直线与椭圆交于A、B两点，则

的周长为________.

1.用定义判断下列动点

的轨迹是否为椭圆：(1)平面内,到

的距离之和为6的点的轨迹.(2)平面内,到

的距离之和为4的点的轨迹.2.已知椭圆方程为,则两焦点坐标为______.

3.已知

是椭圆

的两个焦点，过

的直线与椭圆交于A、B两点，则

的周长为________.