2024年人教A版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=a，∠ADB的大小是（）A.aB.90°-aC.D.2、如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（）A.104B.120C.80D.1123、在1，2，3，-4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第二；四象限的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A.25°B.45°C.55°D.75°5、已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于（）A.65°B.50°C.45°D.40°6、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（）A.-1B.0C.1D.27、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的点，当点P在CD上从C向D移而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若分式有意义，则x的取值范围是____．9、（2012•河南模拟）如图，在⊙O中，△ABC是它的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为____．10、计算：1-2=____．11、点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1____y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12、日前，全球知名咖啡连锁店星巴克在中国市场陷入“暴利门”事件．据统计2011年初上海大约只有128家星巴克咖啡店，而到2013年底预计上海本地就将共开设242家店．若设其年平均增长率相同，则平均增长率为____．（用百分数表示）13、若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）15、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____16、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）17、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）18、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）19、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）20、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)21、已知；如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD=AD+BC；

求证：以CD为直径的圆与AB相切．22、如图，已知AC，BD交于E，∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求证：AE=BF．23、在菱形ABCD中，E、F分别在CD、BC上，且CE=CF，求证：△ADE≌△ABF．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)24、在平行四边形中；AB⊥BD，对角线AC；BD交于点O，AB=5，BD=12

（1）求对角线AC的长．

（2）求▱ABCD的周长．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、已知在梯形ABCD中；AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．

（1）如图；P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；

（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B；C不重合）；且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么

①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域

②当时，求BP的长．26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5．

（1）求b；c的值；

（2）在抛物线上求一点D；使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．27、（2013•武汉模拟）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为____．28、如图所示；在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P；Q同时出发；几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）是否存在某一时刻；使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．

（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】可作AM⊥BC于M，交BD与G，求解△AGB≌△CEA与△ADG≌△CDE，进而通过角之间的转化，最终可得出结论．【解析】【解答】解：如图；作AM⊥BC于M，AM交BD于G；

在△AGB和△CEA中；∠GAB=∠ECA=45°，AB=AC，∠AGB=90°+∠GBM=∠AEC．

∴△AGB≌△CEA（ASA）；

∴AG=CE．又AD=CD；∠DAG=∠DCE；

∴△ADG≌△CDE（SAS）；

∴∠ADG=∠CDE；

∴=．

故选C．2、A【分析】【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解析】【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发；沿B→C→D→A的顺序运动，则△ABP面积y在AB段随x的增大而增大；

在CD段；△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化；

在DA段；底边AB不变，高减小，因而面积减小．

由图2可以得到：BC=8；CD=10，DA=10；因而过点D作DE⊥AB于E点，则DE=BC=8，AE=6；则AB=AE+CD=6+10=16；

则梯形ABCD的面积是（10+16）×8=104．

故选A．3、B【分析】

依题意共有12种；

要使图象在二、四象限，则k＜0。积123-4123-4226-8336-12-4-4-8-12满足条件的有6种；

因此概率为=．

故选B．

【解析】【答案】四个数任取两个有12种可能．要使图象在第四象限；则k＜0，找出满足条件的个数，除以12即可得出概率．

4、A【分析】【分析】首先连接AD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解析】【解答】解：连接AD；

∵AB为⊙O的直径；

∴∠ADB=90°；

∵∠ABD=65°；

∴∠A=90°-∠ABD=25°；

∴∠BCD-∠A=25°．

故选A．5、B【分析】【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解析】【解答】解：连接OA；OB；

∵PA；PB切⊙O于点A、B；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

由圆周角定理知；∠AOB=2∠ACB=130°；

∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-130°=50°．

故选B．6、A【分析】【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解析】【解答】解：∵在0；-1，1，2这四个数中；

0；1，2均大于0，-1＜0；

故-1最小．

故选A．7、C【分析】试题分析：如图：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．考点:三角形中位线定理．【解析】【答案】C.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；1-x≠0；

解得x≠1．

故答案为：x≠1．9、略

【分析】【分析】首先连接CD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．【解析】【解答】解：连接CD；

∵∠ABC=40°；

∴∠ADC=∠ABC=40°；

∵AD是⊙O的直径；

∴∠ACD=90°；

∴∠CAD=90°-∠ADC=50°．

故答案为：50°．10、略

【分析】

1-2=1+（-2）=-1．

【解析】【答案】本题是对有理数减法的考查；减去一个数等于加上这个数的相反数．

11、＞【分析】【解答】解：当x=﹣3时，y1=x2﹣5x=24；

当x=2时，y2=x2﹣5x=﹣6；

∵24＞﹣6；

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【分析】分别计算自变量为﹣3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．12、略

【分析】【分析】设平均增长率为x，根据题意表示出2012年的家数，以及2013年的家数，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】【解答】解：设平均增长率为x；

根据题意得：128（1+x）2=242；

变形得：（1+x）2=；

开方得：1+x=±；

解得：x1==37.5%，x2=-（舍去）；

则平均增长率为37.5%．

故答案为：37.5%13、-4【分析】【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根；

∴32+3b+3=0；

∴b=-4．

故答案为-4．三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】过CD的中点O作OE⊥AB于E，如图，先证明OE为直角梯形ABCD的中位线，得到OE=（AD+BC），而CD=AD+BC，所以OE=CD，于是根据切线的判定定理可得以CD为直径的圆与AB相切．【解析】【解答】证明：过CD的中点O作OE⊥AB于E，如图，

∵ABCD为直角梯形；AB⊥BC；

∴OE∥AD∥BC；

而OD=OC；

∴OE为直角梯形ABCD的中位线；

∴OE=（AD+BC）；

∵CD=AD+BC；

∴OE=CD；

∴AB为⊙O的切线；

∴以CD为直径的圆与AB相切．22、略

【分析】【分析】根据∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求得∠ADB=∠BCA，根据等角对等边得到ED=EC，证明△AED≌△BEC，即可解答．【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BCD；∠1=∠2；

∴∠ADB=∠BCA；

∵∠1=∠2；

∴ED=EC；

在△AED和△BEC中；

；

∴△AED≌△BEC；

∴AE=BF．23、略

【分析】【分析】由ABCD为菱形，根据菱形的性质得到四条边相等，且对角相等，由CE=CF，根据线段的加减得到DE=BF，从而利用“ASA”即可证出两三角形全等．【解析】【解答】证明：由菱形ABCD；得到AD=AB，∠B=∠D，CD=BC；

又∵CE=CF；∴DE=BF；

∴△ADE≌△ABF．五、解答题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）由平行四边形的性质可知O为BD中点；所以BO的长可求出，在直角三角形ABO中利用勾股定理可求出AO的长，进而求出AC的长；

（2）利用勾股定理可求出AD的长，根据▱ABCD的周长=2（AD+AB）计算即可．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；对角线AC；BD交于点O；

∴AO=AC，BO=BD；

∵AB⊥BD；AB=5，BD=12；

∴AO==；

∴AC=2AO=2；

（2）∵AB⊥BD；AB=5，BD=12；

∴AD==13；

∵对角线AC；BD交于点O；

∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×18=36．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）欲证△BEP∽△CPD；可由梯形ABCD中AB=DC，得出∠B=∠C，根据相似三角形的判断两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，证明两组对应边的比相等即可；

（2）①求y关于x的函数解析式；通过证明△BEP∽△CPF，得出比例关系即可；

②求BP的长，分为两种情况：当点F在线段CD的延长线上时，证明△BEP∽△DMF，根据，得到相似比，结合（2＜x＜4）求解即可，当点F在线段CD上时，同前，求得当时，BP的长为1．【解析】【解答】（1）证明：∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴∠B=∠C．（1分）

BE=2；BP=2，CP=4，CD=4．

∴．

∴△BEP∽△CPD．（2分）

（2）解：①∵∠B=∠C=∠EPF

∴180-∠B=180-∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF

∴∠BEP=∠FPC；（1分）

∴△BEP∽△CPF；

∴．（1分）

∴．（1分

∴（2＜x＜4）．（2分）

②当点F在线段CD的延长线上时；

∵∠FDM=∠C=∠B；∠BEP=∠FPC=∠FMD；

∴△BEP∽△DMF．（1分）

∵；

∴．（1分）

∵；

∴x2-3x+8=0；△＜0．

∴此方程无实数根．

故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使；（1分）

当点F在线段CD上时；同理△BEP∽△DMF；

∵；

∴．

∵△BEP∽△CPF；

∴．

∴．（1分）

∴．

∴x2-9x+8=0，解得x1=1，x2=8．（1分）

由于x2=8不合题意舍去．

∴x=1；即BP=1．（1分）

∴当时，BP的长为1．26、略

【分析】【分析】（1）把A（0，-4）代入可求c，运用两根关系及x2-x1=5，对式子合理变形，求b；

（2）因为菱形的对角线互相垂直平分；故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；

（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，∴PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形．【解析】【解答】解：（1）解法一：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0；-4）；

∴c=-4

又∵由题意可知，x1、x2是方程-x2+bx+c=0的两个根；

∴x1+x2=b，x1x2=-c

由已知得（x2-x1）2=25

又∵（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x1x2

=b2-24

∴b2-24=25

解得b=±

当b=时；抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．

∴b=-．

解法二：∵x1、x2是方程-x2+bx+c=0的两个根；

即方程2x2-3bx+12=0的两个根．

∴x=；

∴x2-x1==5；

解得b=±

当b=时；抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．

∴b=-．

（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上；

又∵y=-x2-x-4=-（x+）2+

∴抛物线的顶点（-，）即为所求的点D．

（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形；点B的坐标为（-6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与。

抛物线y=-x2-x-4的交点；

∴当x=-3时，y=-×（-3）2-×（-3）-4=4；

∴在抛物线上存