2024年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知a为常数，多项式y2+3y-a中含有因式y-3，则a=（）A.6B.-6C.18D.-182、下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）

A.A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；

B.A={0；1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；

C.A=Z；B=Q，f：A中的数取倒数；

D.A=R，B=R+；f：A中的数取绝对值。

3、已知f（x）的定义域为[-4；3]，则函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是（）

A.[-3；3]

B.[-4；3]

C.[-3；43]

D.[4；4]

4、【题文】已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十）；则图中阴影部分所表示的集合为()

A.{0，1，2}B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝5、执行如图所示的程序框图；若输入x的值为2，则输出的x值为（）

A.25B.24C.23D.22评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、tan19°+tan26°+tan19°tan26°=____．7、方程的解集是.8、【题文】已知函数且则不等式的解集是____9、在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=则sin∠ABD等于____．10、在△ABC中，若A=120°，a=2，b=则B=__________．11、掷两颗骰子，向上的点数之和等于8的概率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)21、(本小题满分12分)在角所对的边分别为且（1）求的值；（2）若求的值.22、【题文】(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形；AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．23、如图；四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分别为PC；PD、BC、PA的中点．

求证：（1）PA∥平面EFG；

（2）DH⊥平面EFG．

24、在△ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos-sin），=（cossin），且满足|+|=

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=a，判断△ABC的形状．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)25、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．26、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．评卷人得分六、证明题(共4题，共12分)27、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据多项式y2+3y-a中含有因式y-3可以得到y2+3y-a=（y-3）（y+a），展开后求得a、b的值即可．【解析】【解答】解：∵y2+3y-a中含有因式y-3

∴y2+3y-a=（y-3）（y+a）；

整理得：y2+3y-a=y2+（b-3）y-3b；

即：b-3=3，-a=-3b

解得：a=18b=6

故选C．2、A【分析】

根据映射的概念；对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应；

对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素；

对于选项C；集合A中的元素0在集合B中没有元素对应；

对于选项D；集合A中的元素0在集合B中没有元素对应；

故选A．

【解析】【答案】根据映射的概念；对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．

3、A【分析】

∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围；

又因为f（x）的定义域为[-4；3]；

所以有⇒-3≤x≤3．

即函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是[-3；3]．

故选A．

【解析】【答案】先根据f（x）的定义域为[-4；3]，得到-4≤x≤3，以及-4≤-x≤3，再求其交集即可得到结论．

4、C【分析】【解析】

试题分析：因为全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为因为所以故选C.本小题考查集合的交集；补集以及集合的运算.另考查有限集与无限集.

考点：1.交集的概念.2.补集的概念.3.有限集与无限集.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：程序运行过程中；各变量的值如下表示：

是否继续循环xn

循环前/21

第一圈是52

第二圈是113

第三圈是234

第四圈否。

此时输出的x值为23

故选C．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，并输出x值．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵tan45°=tan（19°+26°）==1；

∴tan19°+tan26°=1-tan19°tan26°；

则tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1-tan19°tan26°+tan19°tan26°=1．

故答案为：1

【解析】【答案】由tan45°=tan（19°+26°）=1；利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后代入所求式子中化简即可求出值．

7、略

【分析】【解析】试题分析：将它化成对数式得考点：本题考查指对数式的互化【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数且则说明f(2)=0，可知等价于结合指数函数图像可知当x=2函数图像有个交点在交点的右侧满足题意，因此得到故答案为

考点：对数不等式。

点评：解决的关键是根据对数函数的性质来得到求解，属于基础题。【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=

设∠ABD=θ；则∠ABC=2θ；

由余弦定理可得cos2θ===

∴2θ=∴θ=

故答案为：．

【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值．10、略

【分析】解：由题意A=120°，a=2，b=

正弦定理可得：解得：sinB=．

∵A=120°；

∴B＜60°．

∴B=30°．

故答案为30°

根据正弦定理即可求解B的大小．

本题主要考擦了正弦定理的运用．比较基础．【解析】30°11、略

【分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果；

满足条件的事件是向上点数之和等于8；有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果；

∴要求的概率是P=

故答案为：

本题是一个等可能事件的概率；试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果，得到概率．

本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出满足条件的事件数，列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共40分)21、略

【分析】（1）＞1分若B为钝角，则A＞＞这不可能2分故B为锐角，3分5分＜＜6分（2）由①知7分由正弦定理9分即10分12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)∵PB⊥底面ABCD；在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6取BC的中点F，连结AF，则AF∥CD.

∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF（或其补角），在△PAF中，AF=PA=PF=3

∴∠PAF=60°3分。

（2）连结AC交BD于G，连结EG，∵又∴∴PC∥EG

又EG平面EBD；PC⊄平面EBD.∴PC∥平面EBD7分。

（3）∵PB⊥平面ABCD；∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.

作AH⊥BE,垂足为H,连结DH,则DH⊥BE,

∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE=AH=

∴tan∠AHD=所以，二面角A-BE-D的余弦值为12分。

考点：本题主要考查立体几何中线面平行及角的计算。

点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，注意遵循“一作、二证、三算”的解题步骤。【解析】【答案】(1)∠PAF=60°；（2）连结AC交BD于G；连结EG，由成比例线段得PC∥EG；

又EG平面EBD；PC⊄平面EBD.∴PC∥平面EBD；

（3）二面角A-BE-D的余弦值为23、证明：（1）∵E；G分别是PC、BC的中点；

∴EG是△PBC的中位线；

∴EG∥PB；

又∵PB⊂平面PAB；EG⊄平面PAB；

∴EG∥平面PAB；

∵E；F分别是PC、PD的中点；

∴EF∥CD；

又∵底面ABCD为正方形；

∴CD∥AB；

∴EF∥AB；

又∵AB⊂平面PAB；EF⊄平面PAB；

∴EF∥平面PAB；

又EF∩EG=E；

∴平面EFG∥平面PAB；

∵PA⊂平面PAB；

∴PA∥平面EFG．

（2）∵PD⊥AD；PD=AD，H为的中点；

∴DH⊥PA；

∵BA⊥平面PDA；DH⊂平面PDA；

∴DH⊥AB；

∴DH⊥平面PAB；

∴DH⊥PB；

由（1）EF∥AB；EG∥PB；

∴DH⊥EG；DH⊥EF；

∴DH⊥平面EFG．

【分析】【分析】（1）根据面面平行的性质推出线面平行；

（2）由题意可证DH⊥PA，DH⊥AB，可证DH⊥平面PAB，从而证明DH⊥PB，由（1）EF∥AB，EG∥PB，从而证明DH⊥EG，DH⊥EF，即可证明DH⊥平面EFG．24、略

【分析】

（1）由|m+n|=得有由向量运算得即可求得A．

（2）由正弦定理得即sin（1200-C）+整理得即可求出C．

本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与余弦定理的综合应用，属于中档题．【解析】（1）解：因为|m+n|=|m|=1，|n|=1所以有

由向量运算得

所以即有

因为在三角形中有A∈[0，π]所以．

（2）因为

由正弦定理得

所以sin（1200-C）+整理得

所以所以C+300=600或C+300=1200；

所以得到C=30°或C=90°；

所以△ABC为直角三角形．五、计算题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．26、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．六、证明题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠