2025高考数学一轮复习-多选题加练(十)计数原理、概率、随机变量及其分布【课件】

多选题加练(十)

计数原理、概率、随机变量及其分布CDBCD解析甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确；ABDBC5.(2024·南京质检)某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M＝“该家庭中有男孩、又有女孩”，N＝“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是(

) A.若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥 B.若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立 C.若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥 D.若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立BCD解析若该家庭中有两个小孩，样本空间为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，M＝{(男，女)，(女，男)}，N＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，MN＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(MN)≠P(M)P(N)，所以M与N不相互独立，则A错误，B正确；若该家庭中有三个小孩，样本空间为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，M＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，N＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，MN＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，则M与N不互斥，于是P(MN)＝P(M)P(N)，所以M与N相互独立，则C和D均正确.6.(2024·郑州调研)以下说法正确的是(

)A.将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法B.将4本不同的数学书和2本不同的物理书排列一排，且物理书不相邻的排法有480种C.若随机变量X～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，则P(0<X≤2)＝0.3D.若随机变量X～B(10，0.7)，则D(2X＋1)＝4.2BC解析对于A，第1封信可以投入3个信箱中的任意一个，有3种投法；同理，第2，3，4封信各有3种投法.根据分步乘法计数原理，共有3×3×3×3＝81种投法，故A错误；对于C，因为X～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，所以P(0<X≤2)＝P(X≤2)－P(X≤0)＝0.8－0.5＝0.3，故C正确；对于D，因为X～B(10，0.7)，所以D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1，所以D(2X＋1)＝22×D(X)＝4×2.1＝8.4，故D错误.AD解析X～N(80，36)，故μ＝80，σ2＝36，σ＝6，8.(2024·杭州质检)一个袋子有10个大小相同的球，其中有4个红球，6个黑球，试验一：从中随机地有放回摸出3个球，记取到红球的个数为X1，期望和方差分别为E(X1)，D(X1)；试验二：从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数为X2，期望和方差分别为E(X2)，D(X2)，则(

) A.E(X1)＝E(X2) B.E(X1)>E(X2) C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2)AC故E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2).BC解析记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝8%，P(A|B2)＝3%，P(A|B3)＝2%，P(B1)＝10%，P(B2)＝40%，P(B3)＝50%，对于A，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝P(A|B1)P(B1)＝8%×10%＝0.008，故A错误；对于B，任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝8%×10%＋3%×40%＋2%×