2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考一模数学试题

~2024学年九年级第一次模拟考试数学注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2020的相反数是（）A.2020 B. C. D.2.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.4.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（）A B. C. D.5.已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（）A.70° B.120° C.140° D.110°7.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A B. C. D.8.如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A. B. C. D.9.如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（）图①图②A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A. B.2 C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.，则______．12.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为___________．13.如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．14.如图，，，D为边上一点，，三点共线，（1）______（2）若，则______．三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15.求方程的解．16.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为；点C1的坐标为18.将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：（1）图6中的“☆”的个数有_________个；（2）图中的“☆”的个数有_________个；（3）图中“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是，，平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离的长约为多少米?(参考数据：，结果精确到0.01)20.如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．六、（本题满分12分）21.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级ABCD频数4012036n频率0.2m0.18002（1）表中m＝，n＝；（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？七、（本题满分12分）22.在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．（1）如图1，求边上的高的长．（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．八、（本题满分14分）23.已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线、与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

2023~2024学年九年级第一次模拟考试数学注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2020的相反数是（）A.2020 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】2020的相反数是：，故选C．【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A．a+2a=3a,该选项错误;B．,该选项正确;C．,该选项错误;D．,该选项错误;故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两式相减，得到，再根据x与y的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．所以的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．5.已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把看做是直线与抛物线交点的横坐标，把看做是直线与抛物线交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案．【详解】解：如图所示，设直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，∵，关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，∴分别是A、B、C、D的横坐标，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（）A.70° B.120° C.140° D.110°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵BC=CD，∴，∵∠DAB=40°，∴∠BAC=∠DAB=20°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°﹣∠B=110°，故选：D．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.8.如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，∵，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴，即，∴，∴EB=32cm，∴，设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，∴OF=OG=OH，∵，∴，∴，∴，∴此圆的半径为8cm，故选B．

【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．9.如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（）图①图②A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象动点问题．由三角形面积公式求出，由矩形的性质和勾股定理求出，由图2可知当时，点P与点D重合，则，即可求出矩形的面积．【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，，，三角形面积公式得：，解得，∵四边形为矩形，，∴，由图2可知当时，点P与点D重合，即，∴，∴，∴矩形的面积为∶，故选：C．10.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A. B.2 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【详解】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根的非负性和平方的非负性，先根据算术平方根的非负性和平方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，，∴，，∴，故答案为：．12.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13.如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了正方形及反比例函数性质，以及求解一元二次方程等知识，设出点B、E的坐标，然后利用点B、E在反比例函数图像上，列出方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长是a，则，∵点B在函数的图象上，∴，解得（负值舍去），设正方形的边长是b，则，∵点E在函数的图象上，∴，解得（负值舍去），经检验，是分式方程的解，∴，∴点的坐标是．故答案为：．14.如图，，，D为边上一点，，三点共线，（1）______（2）若，则______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）过A作于M，过F作于N，利用锐角三角形定义和等腰三角形的性质得到，证明，利用相似三角形的性质求解即可；（2）过C作，证明得到，设，则，过D作于H，过E作于G，利用平行线分线段成比例得到，，进而，，利用勾股定理求解x值即可解答．【详解】解：（1）过A作于M，过F作于N，∵，∴，，∵，∴，，，∴，，∴，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵，∴，过C作，∴，，∴，，∵，∴，则，设，则，过D作于H，过E作于G，∴，，∴，∴，则，∵，，∴，∴，在中，，由得，解得（负值舍去），则，由（1）得，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、平行线的判定与性质等知识，添加合适辅助线构造相似三角形求解是解答的关键．三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15.求方程的解．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解．16.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】(1)40%；(2)2616．【解析】【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则．解之，得或（不合题意，舍去）．所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资“改水工程”2616万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解决此题的关键是正确理解增长率，每一次都是在上一年的基础上增长的．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为；点C1的坐标为【答案】（1）见解析（2）；【解析】【分析】（1）把A、B、C横坐标与纵坐标乘以-2，即可得到A1、B1、C1的坐标（或A'1、B'1、C'1的坐标），然后描点连线即可．（2）根据图形写出点A1的坐标和点C1的坐标即可．【小问1详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；【小问2详解】解：由图可得：点A1的坐标为（-4，2），点C1的坐标为（2，-4），故答案为：（-4，2），（2，-4）．【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18.将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：（1）图6中的“☆”的个数有_________个；（2）图中的“☆”的个数有_________个；（3）图中的“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．【答案】（1）35（2）（3）图中的“☆”的个数不可能是100个，理由见解析【解析】【分析】（1）图1中的“☆”的个数有个，图2中的“☆”的个数有个，图3中的“☆”的个数有个，图4中的“☆”的个数有个，由此得到规律求解即可；（2）根据（1）所求即可得到答案；（3）令，解方程求出n的值，看n是否是正整数即可得到答案．【小问1详解】解：图1中的“☆”的个数有个，图2中的“☆”的个数有个，图3中的“☆”的个数有个，图4中的“☆”的个数有个，……∴可以得到规律，图n中的“☆”的个数有个，∴图6中的“☆”的个数有个，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得图n中的“☆”的个数有个，故答案为：；【小问3详解】解：图中的“☆”的个数不可能是100个，理由如下：令，则，解得，又∵为整数，∴图中的“☆”的个数不可能是100个．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，正确理解题意找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是，，平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离的长约为多少米?(参考数据：，结果精确到0.01)【答案】8.36米【解析】【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．【详解】解：延长交的延长线于点，过点作，垂足为点．在中，因为，即，．设，，则，由，得，从而，在中，，(米)．答：小船到岸边的距离的长约为8．36米．【点睛】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．20.如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）利用切线的性质得到，利用圆周角定理得到，利用垂径定理推出，据此可证明，即可证明平分；（2）连接，，作于点M，利用垂径定理求得，证明，求得，设，则，在中，利用勾股定理求得，据此求解即可．【小问1详解】解：连接，∵是的切线，∴，∵是的直径，∴，∴，∵是的直径，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小问2详解】解：连接，，过点G作于点M，∵是的直径，且，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，，在中，，即，解得(负值已舍去)，∴．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，垂径定理定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，切线的性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级ABCD频数4012036n频率0.2m0.180.02（1）表中m＝，n＝；（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？【答案】（1）0.6，4；（2）72，B（比较了解）；（3）900人【解析】【分析】（1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率＝频数÷总数求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的频率可得圆心角度数，再根据众数的定义进一步求解即可；（3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得．【详解】（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2＝200（人），∴m＝120÷200＝0.6，n＝200×0.02＝4，故答案为：0.6，4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×0.2＝72°；根据表格信息可知，其中B（比较了解）出现次数最多，所以所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B（比较了解）．故答案为：72，B（比较了解）；（3）1500×0.6＝900（人），答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.七、（本题满分12分）22.在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．（1）如图1，求边上的高的长．（2）是边上一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长