2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十二）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十二）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•郑州月考）如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（）A．14 B．38 C．12 2．（2024秋•越秀区校级月考）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．13个人中至少有两个人出生月份相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．冬天的某一天一定会下雪3．（2024•南岗区校级模拟）口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是（）A．13 B．12 C．23 4．（2024秋•沙坪坝区校级期末）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机抽一个数．记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程y+ayA．67 B．57 C．37 5．（2024秋•思明区校级期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52二．填空题（共5小题）6．（2024•从江县校级二模）在一次试验中，每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中A，B之间电流能够正常通过的概率是.7．（2024•吴忠一模）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为m2．8．（2024秋•思明区校级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为．9．（2024秋•中山区校级月考）一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为个．10．（2024•高邮市校级模拟）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n501005001000150020003000发芽的频数m4492463928139618662794发芽的频率m0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•郑州月考）某校为丰富学生的课余生活，开设了五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．书法社团；C．文学社团；D．话剧社团；E．科创社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生；请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．12．（2024秋•宽城区校级月考）小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后任意抽出两张，若抽出两张的数字和是偶数，则小杰去；若抽出两张的数字和是奇数，则小明去．请你用画树状图或列表的方法求小明去看比赛的概率．13．（2024•无锡）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）14．（2024•临夏州）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．15．（2024•乌鲁木齐一模）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十二）参考答案与试题解析题号12345答案BBCDC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•郑州月考）如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（）A．14 B．38 C．12 【考点】几何概率；正方形的性质．【专题】概率及其应用；矩形菱形正方形；数据分析观念．【答案】B【分析】先由图可得出有3块黑色瓷砖，再由黑色瓷砖的块数除以瓷砖总数即可．【解答】解：∵8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖中有3块黑色瓷砖，∴蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是38故选：B．【点评】本题考查了几何概率，正方形的性质，关键是正方形性质的应用．2．（2024秋•越秀区校级月考）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．13个人中至少有两个人出生月份相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．冬天的某一天一定会下雪【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，不符合题意；B、13个人中至少有两个人出生月份相同，是必然事件，符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；D、冬天的某一天一定会下雪，是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2024•南岗区校级模拟）口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是（）A．13 B．12 C．23 【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】C【分析】用奇数球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵口袋中有3个完全相同的小球，奇数球有2个，∴随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是23故选：C．【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．4．（2024秋•沙坪坝区校级期末）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机抽一个数．记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程y+ayA．67 B．57 C．37 【考点】概率公式；根的判别式；分式方程的解．【专题】分式方程及应用；一元二次方程及应用；概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式可得Δ＝4（a﹣4）2﹣4a2＝﹣32a+64≥0，即a≤2．由分式方程可得y=a+42，进而可得a+42为正整数，且不等于1．由题意可知，抽到的数a共有7【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，∴Δ＝4（a﹣4）2﹣4a2＝﹣32a+64≥0，解得a≤2．∵关于y的分式方程y+∴y=a+42∴﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，满足以上条件的a的值有：0，2，∴抽到的数a恰好符合条件的概率是27故选：D．【点评】本题考查概率公式、根的判别式、分式方程的解，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．5．（2024秋•思明区校级期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】C【分析】根据图表中数据可知，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53解答本题即可．【解答】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．二．填空题（共5小题）6．（2024•从江县校级二模）在一次试验中，每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中A，B之间电流能够正常通过的概率是14.【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】14【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，∴A、B之间电流能够正常通过的概率为14故答案为：14【点评】此题考查了概率公式和树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（2024•吴忠一模）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为7m2．【考点】利用频率估计概率；折线统计图．【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．【答案】7．【分析】首先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：x20=解得x＝7．故答案为：7．【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．8．（2024秋•思明区校级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为34【考点】几何概率．【专题】概率及其应用．【答案】34【分析】用白色区域的面积除以圆的面积即可．【解答】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率=3故答案为：34【点评】本题考查了几何概率，某事件的概率＝该事件所占有的面积与总面积之比．9．（2024秋•中山区校级月考）一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为8个．【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】8．【分析】根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而即可求解．【解答】解：估计袋子中白球的个数约：20×0.4＝8（个），故答案为：8．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是熟练掌握概率公式．10．（2024•高邮市校级模拟）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n501005001000150020003000发芽的频数m4492463928139618662794发芽的频率m0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93（精确到0.01）．【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】0.93．【分析】当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率的估计值．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•郑州月考）某校为丰富学生的课余生活，开设了五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．书法社团；C．文学社团；D．话剧社团；E．科创社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了200名学生；请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）200，补全条形统计图见解析；（2）扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为36°；（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为16【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由360°乘以E的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生人数为：50÷25%＝200（名）∴C的人数为：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名）故答案为：200补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为360°×（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，掌握树状图法求概率是关键．12．（2024秋•宽城区校级月考）小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后任意抽出两张，若抽出两张的数字和是偶数，则小杰去；若抽出两张的数字和是奇数，则小明去．请你用画树状图或列表的方法求小明去看比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】23【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽出两张的数字和是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：2342（2，3）（2，4）3（3，2）（3，4）4（4，2）（4，3）共有6种等可能的结果，其中抽出两张的数字和是奇数的结果有：（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共4种，∴小明去看比赛的概率为46【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．13．（2024•无锡）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是13（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到白球的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式可得答案．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到白球的结果有1种，∴摸到白球的概率为13故答案为：13（2）列表如下：白红绿白（白，白）（白，红）（白，绿）红（红，白）（红，红）（红，绿）绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为69【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．14．（2024•临夏州）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是14（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，∴抽中C卡片的概率是14故答案为：14（2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD，DA，共2种，∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．（2024•乌鲁木齐一模）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）72，图形见解析；（2）136；（3）16【分析】（1）由“较差”等级的人数除以所占的百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由学校初三年级共有学生人数乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24120∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）340×40%＝136（人），∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；故答案为：136；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=2【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．

考点卡片1．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．2．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．4．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．5．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具