2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（六）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（六）一．选择题（共5小题）1．（2023秋•衡南县期末）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点2．（2023秋•浉河区校级期末）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋•安顺期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于12DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABGA．12 B．18 C．24 D．364．（2024秋•昭通月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠BCD，若AD＝4，则点D到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2024秋•武山县月考）如图，点M，N分别是OA，OB边上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是（）A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON C．PM＝PN，OM＝ON D．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO二．填空题（共5小题）6．（2024秋•伊春期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝3，则点O到CD的距离等于．7．（2024秋•兰陵县月考）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝DC，CE⊥AD于点E，AD＝12，AB＝7，则DE的长为．8．（2024秋•巴南区月考）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延长线于M，连接BM，CM．若∠DFC+∠ABM＝180°，AB＝16，CF＝8，则BE＝，△EMC的面积为．9．（2024秋•江都区校级月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，则DE＝cm．10．（2023秋•兴县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是cm．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•千山区期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝32，BC＝24．（1）△ABD与△CBD的面积之比为；（2）若△ABC的面积为140，求DE的长．12．（2023秋•宝山区期末）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．13．（2023秋•二道区校级期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点D．求证：∠ECD＝∠EDC．14．（2023秋•弥勒市期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，过点D作AC的垂线，交AC于点E，∠CDE＝32°．（1）求∠ADE的度数；（2）若AC＝6，S△ADCS15．（2024春•宝丰县期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．

2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（六）参考答案与试题解析题号12345答案BDBBD一．选择题（共5小题）1．（2023秋•衡南县期末）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【答案】B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．（2023秋•浉河区校级期末）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】角平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】D【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．（2023秋•安顺期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于12DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABGA．12 B．18 C．24 D．36【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG＝GH，根据三角形面积公式，即可求出△ABG的面积．【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，∵∠C＝90°，∴AC⊥CG，∵GH⊥AB，∴CG＝GH，∵CG＝3，∴S△故选：B．【点评】本题考查角分线的尺规作图和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．4．（2024秋•昭通月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠BCD，若AD＝4，则点D到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质可得DE＝AD＝4，即可得解．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AC，∵∠ACD＝∠BCD，DE⊥BC，根据角平分线的性质可得：DE＝AD＝4，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5．（2024秋•武山县月考）如图，点M，N分别是OA，OB边上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是（）A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON C．PM＝PN，OM＝ON D．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】对于C，当PM＝PN，OM＝ON时，又OP＝OP，利用三角形全等的判定定理可得△OMP≌△ONP，进一步可得到∠MOP＝∠NOP，从而对C进行判断；同理对于B和D，利用全等三角形的判定定理和角平分线的判定定理即可判断，对于A，直接根据角平分线的判定定理进行判断．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC平分∠AOB．∵PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON，OP为公共边，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故B能推出OC平分∠AOB．∵PM＝PN，OM＝ON时，又OP＝OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），即∠MOP＝∠NOP，故C能推出OC平分∠AOB．当PM＝PN，∠PMO＝∠PNO，OP＝OP，由“SSA”不能得到△OMP≌△ONP，故D不能推出OC平分∠AOB．故选：D．【点评】本题是一道判定角平分线的题目，掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•伊春期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝3，则点O到CD的距离等于3．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】3．【分析】过点O作OF⊥CD于F，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：如图，过点O作OF⊥CD于F，∵OC平分∠ACD，OE⊥AC，OF⊥CD，∴OF＝OE＝3，即点O到CD的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．（2024秋•兰陵县月考）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝DC，CE⊥AD于点E，AD＝12，AB＝7，则DE的长为52【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】52【分析】过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，证明Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），则AE＝AF＝AB+BF，证明Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），则DE＝BF，得到AD＝AB+2DE，即可得到DE的长．【解答】解：过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CF⊥AB于F，∴CE＝CF，∵AC＝AC，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE＝AF＝AB+BF，∵CE＝CF，BC＝DC，∴Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），∴DE＝BF，∴AD＝AE+DE＝AB+BF+DE＝AB+2DE，∴12＝7+2DE，∴DE=故答案为：52【点评】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识点是关键．8．（2024秋•巴南区月考）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延长线于M，连接BM，CM．若∠DFC+∠ABM＝180°，AB＝16，CF＝8，则BE＝4，△EMC的面积为72．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】4，72．【分析】先证明△BEM≌△EFM可得EB＝EF，再证明△AEF≌△CEB可得AE＝EC、S△BEM＝S△EFM；设EB＝EF＝x，则AE＝16﹣x，CE＝8+x，则16﹣x＝8+x，即可求得BE；易得AEBE=3，根据等高模型可得S△AEMS△BEM=AEAB=3，即S△AEF+S△EMF【解答】解：∵∠DFC+∠ABM＝180°，∠DFC+∠DFE＝180°，∴∠MFE＝∠MBE，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM＝∠FEM，又∵ME＝ME，∴△BEM≌△EFM（AAS），∴EB＝EF，S△BEM＝S△EFM，∵∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠EAE＝∠ECB，又∵EB＝EF，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴AE＝EC，设EB＝EF＝x，则AE＝16﹣x，CE＝8+x，∴16﹣x＝8+x，∴x＝4，∴BE＝EF＝4，AE＝CE＝12，∴AEBE=12由题意可得：S△AEMS∴24+S∴S△EFM＝12；如图：过M作MG⊥EC，∴12EF⋅MG=24，即1∴△EMC的面积为12故答案为：4，72．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的高等知识点，灵活运用等高模型解决三角形面积问题成为解题的关键．9．（2024秋•江都区校级月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，则DE＝2cm．【考点】角平分线的性质．【专题】三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】2．【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2即可求出DE的长．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面积是34cm2，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2，∴12AB•DE+12BC•DF又∵AB＝18cm，BC＝16cm，∴12×18•DE+12×16解得：DE＝2（cm）．故答案为：2．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，准确识图，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．10．（2023秋•兴县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是2cm．【考点】角平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】2．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BC＝6cm，BD＝4cm，∴CD＝6﹣4＝2（cm），∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•千山区期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝32，BC＝24．（1）△ABD与△CBD的面积之比为4：3；（2）若△ABC的面积为140，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）4：3；（2）5．【分析】（1）过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得DE＝DF，根据三角形的面积公式即可求出△ABD与△CBD的面积之比；（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式即可求出DE；【解答】解：（1）过点D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质可知：∴DE＝DF，∴S△故答案为：4：3；（2）由（1）可得：S△∴S△∵S△∴DE＝5．【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．12．（2023秋•宝山区期末）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【答案】见试题解答内容【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF＝DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°．在△BDF与△CDE中，∠BFD∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF＝DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．13．（2023秋•二道区校级期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点D．求证：∠ECD＝∠EDC．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE＝DE，再根据等边对等角证明即可．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC（等边对等角）．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．（2023秋•弥勒市期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，过点D作AC的垂线，交AC于点E，∠CDE＝32°．（1）求∠ADE的度数；（2）若AC＝6，S△ADCS【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．【答案】（1）54°；（2）AB＝8．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可；（2）如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，根据角平分线的性质定理得到DF＝DE，然后结合S△ADCS【解答】解：（1）∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∵∠CDE＝32°，∴∠C＝58°．∵∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠DAE＝54°；（2）如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE．∵S△∴12AC⋅∴AB＝8．【点评】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点．15．（2024春•宝丰县期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．【考点】角平分线的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）是；理由：由（2）SSS判定△ADF≌△AEF，然后由该全等三角形的对应角相等证得结论；（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．由三角形的面积公式作答即可．【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和△AEF中，AD=∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵S△ABC＝S△ABP+S△APC=12AB•PQ+12∴12AB×6+12×9×∴AB＝11．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及角平分线的定义．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

考点卡片1．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．2．三角形内角和定理（1）三角形内角的概