2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设x、y满足则的取值范围是（）

A.[0；1]

B.[-1；0]

C.（-∞；+∞）

D.[-2；2]

2、命题“在中，若是直角，则一定是锐角．”的证明过程如下：假设不是锐角，则是直角或钝角，即而是直角，所以这与三角形的内角和等于矛盾，所以上述假设不成立，即一定是锐角．本题采用的证明方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.数学归纳法3、【题文】已知函数x∈R，若≥1，则x的取值范围为A.B.C.D.4、【题文】（2013•浙江）函数f（x）="sinxcos"x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4-x）且f（2-x）+f（x-2）=0，若f（2）=1，则f（2014）的值是（）A.-1B.0C.1D.无法确定6、设等差数列{an}

的前n

项和为Sn

且满足S2016>0S2017<0

对任意正整数n

都有|an|鈮�|ak|

则k

的值为(

)

A.1006

B.1007

C.1008

D.1009

7、过曲线y=x3+bx+c

上一点A(1,2)

的切线方程为y=x+1

则bc

的值为(

)

A.鈭�6

B.6

C.鈭�4

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=____．9、某种产品平均每三年降低价格目前售价640元，则9年后此产品的价格是____．10、【题文】在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点(2)()，则线段长度的最小值为____．11、【题文】复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=____.12、【题文】已知关于x的一次函数．设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和则函数是减函数的概率__.13、【题文】分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是14、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q；若Q⊆P，求正数a的取值范围．

22、已知a，b是正数，求证：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等号成立的条件．

23、已知四面体A-BCD，AB=4，CD=2，AB与CD之间的距离为3，则四面体ABCD体积的最大值为____．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)24、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABO．

其中A（1；0），B（0，1），O为坐标原点．

因为=1+可得P（2，-2），点Q（x，y）是区域内的动点。

可得=1+表示直线PQ的斜率再加上1；

运动点Q；可得。

当Q与点A重合时；直线PQ的斜率达到最小值，等于-2；

当Q与点B重合时；直线PQ的斜率达到最大值，等于-1．

因此，=1+的最大值为0；最小值为-1

∴取值范围为[-1；0]

故选：B

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．设Q（x，y）是区域内的动点，P（2，-2），可得=1+表示直线PQ的斜率再加1，将点Q移动并观察倾斜角的变化，可得的最大值和最小值，从而得到的取值范围．

2、C【分析】先假设结论不成立，根据已知条件和有关定理推出矛盾，这种证明问题的方法是反证法。选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：故即

考点：1.三角恒等变换；2.解三角不等式.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

∵﹣1≤sin（2x+）≤1；∴振幅为1；

∵ω=2；∴T=π．

故选A【解析】【答案】A5、A【分析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0；∴f（2-x）=-f（x-2）；

∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x）；∴函数f（x）为奇函数；

又f（x）满足f（x）=f（4-x）；∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f（x）；

∴函数为周期函数；周期T=8；

∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6）；又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1；

故选：A．

先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x）；故函数f（x）为奇函数；

再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数；根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．

本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．【解析】【答案】A6、D【分析】解：设等差数列{an}

的公差为d

隆脽

满足S2016=2016(a1+a2016)2=2016(a1008+a1009)2>0S2017=2017(a1+a2017)2=2017a1009<0

隆脿a1008+a1009>0a1008>0a1009<0d<0

对任意正整数n

都有|an|鈮�|ak|

则k=1009

．

故选：D

．

设等差数列{an}

的公差为d

由于满足S2016=2016(a1008+a1009)2>0S2017=2017a1009<0

可得：a1008+a1009>0a1008>0a1009<0d<0

即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其前n

项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

7、A【分析】解：求导可得y隆盲=3x2+b

由题意可得{3+b=11+b+c=2

解得{c=3b=鈭�2

则bc=鈭�6

．

故选A．

由点A(1,2)

在曲线上，和点A

处的导数值为1

可建立关于bc

的方程组；解之代入可得答案．

本题考查曲线的切线，由条件建立方程组是解决问题的关键，属基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx；

令函数g（x）=f′（x）=4ax3+2bx；

可得g（-x）=-4ax3-2bx=-g（x）；即函数g（x）为奇函数；

∴f′（-1）=-f′（1）=-2；

故答案为：-2

【解析】【答案】求导可得f′（x）=4ax3+2bx；易得函数f′（x）为奇函数，由奇函数的性质可得．

9、略

【分析】

由题意，每三年的价格构成了一个首项是640元，公比为的等比数列；

故此数列的通项公式是an=640×

9年后此产品的价格是这个数列的第四项，a4=640×=270（元）

故答案为270元。

【解析】【答案】由题意，某种产品平均每三年降低价格目前售价640元，从目前开始每三年的价格构成了一个首项是640元，公比为的等比数列；9年后此产品的价格是这个数列的第四项，故先求出此数列的通项公式，再求出第三项即所求的9年后此产品的价格。

10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于点为圆上的任意一点，由于圆心（1,0），且点(2)()，则线段长度的最小值为圆心到Q的距离减去圆的半径2，那么可知故可知答案为

考点：两点之间的距离。

点评：主要是考查了两点之间的距离的求解的运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：平均气温低于22.5℃的频率；即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22；

所以总城市数为11÷0.22=50；

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18；

所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．

故答案为：9．

由频率分布直方图；先求出平均气温低于22.5℃的频率，不低于25.5℃的频率，利用频数=频率×样本容量求解．

本题考查频率分布直方图，考查学生的阅读能力，计算能力．注意关系式：频数=频率×样本容量．【解析】9三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

解不等式可得0＜x2-1≤2，解得1＜x≤或-≤x＜-1．故Q={x|1＜x≤或-≤x＜-1}．

由a＞0，可得不等式的解集为p={x|x＜-1；或x＞a}，再由Q⊆P可得a≤1．

综合可得0＜a≤1；故正数a的取值范围（0，1]．

【解析】【答案】解不等式可得其解集Q；再解分式不等式求出其解集P，再由Q⊆P，求得正数a的取值范围．

22、略

【分析】

∵a，b是正数。

∴1+a+b≥3＞0，1+a2+b2≥3＞0

两不等式相乘，得，（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab

当a=b=1时；等号成立．

【解析】【答案】可由左向右证明；因为左边两个因式均为证数，所以每个因式可用均值不等式，再相乘即可．

23、略

【分析】

如图；作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，AE；

∵BE∥CD；且BE=CD；

∴BECD是平行四边形；

∴A-BDE与A-BCD等底同高；

∴四面体ABCD的体积=四面体ADBE的体积；

∵BE∥CD；

∴AB与CD的公垂线一定垂直面ABE；

∵AB与CD之间的距离为3；

∴四面体ADBE以△ABE为底时的高h=3；

要使四面体ADBE体积最大；则△ABE面积要最大；

∵

=

=4sin∠ABE．

∴当∠ABE=90°时；△ABE的面积取最大值S=4．

∴四面体ABCD体积的