2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷743考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，）；则f（4）=（）

A.2

B.

C.

D.

2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S；那么圆柱的体积为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知点G是三角形ABC内一点，且则点G是三角形ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心4、【题文】“”是“函数与函数的图像重合”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、下列各组中的两个函数是相等函数的为（）A.y=x2-2x-1与y=t2-2t-1B.y=1与C.y=6x与D.与评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、函数的递减区间为____．7、函数的值域是．8、【题文】一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表面积是____cm2。

9、给出下列命题：

①函数是奇函数；

②存在实数x；使sinx+cosx=2；

③若α；β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；

④是函数的一条对称轴；

⑤函数的图象关于点成中心对称．

其中正确命题的序号为____．10、已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则+++=____．11、已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上总有＜0，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为______．12、已知娄脕

的终边过点(a,鈭�2)

若tan(娄脨+娄脕)=13

则a=

______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)13、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．14、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．15、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．16、计算：．17、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、画出计算1++++的程序框图．24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)26、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，）；

所以幂函数的解析式为：f（x）=

则f（4）==2．

故选A．

【解析】【答案】求出幂函数的解析式；然后求解f（4）的值．

2、D【分析】

轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的高与底面直径都是2r，r=

所以圆柱的体积为：πr2h==

故选D．

【解析】【答案】通过轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S；求出圆柱的高与底面半径，直接求出体积即可．

3、A【分析】【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：因为时，=所以函数图象重合；反之，根据诱导公式可知，函数与函数的图像重合时，故“”是“函数与函数的图像重合”的充分而不必要条件；选A。

考点：本题主要考查充要条件的概念；三角函数图象的变换。

点评：基础题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。【解析】【答案】A5、A【分析】解：A．y=x2-2x-1与y=t2-2t-1的定义域和对应法则相同；是相等函数；

B.=1；（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是相等函数；

C.=6|x|；两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是相等函数；

D.=x，（x≥0），=x；两个函数的定义域不同，不是相等函数；

故选：A

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

本题主要考查相等函数的判断，根据定义判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

函数的定义域为：（2；+∞）∪（-∞，-1）

令t=x2-x-2，

在定义域上单调递减；

而t=x2-x-2在（2；+∞）单调递增，在（-∞，-1）单调递减。

根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为（2；+∞）

故答案为：（2；+∞）

【解析】【答案】先求函数的定义域，再求函数t=x2-x-2的单调增区间，即是函数的递减区间。

7、略

【分析】试题分析：因为函数单调递减，所以故考点：利用函数的单调性求函数的值域.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、①④【分析】【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数；故①正确；

②因为sinx；cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．

③令α=β=则tanα=tanβ=tan=tan=tanα＞tanβ，故③不成立．

④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴；故④正确；

⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上；所以⑤不成立．

故答案为：①④．

【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．10、【分析】【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a2=3；d=2；

∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1；

∴==

∴+++

=

=

=．

故答案为：．

【分析】由已知条件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==利用裂项求和法能求出+++的值．11、略

【分析】解：∵f（x）-f（-x）=0；故函数f（x）为偶函数；

∵在（-∞，0]上总有＜0；即图象上任意两点的斜率小于零；

故函数f（x）在（-∞；0]是减函数，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

则由不等式f（2x-1）＜f（3）；可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2；

故不等式的解集为（-1；2）；

故答案为：（-1；2）．

由题意可得函数f（x）为偶函数；函数f（x）在（-∞，0]是减函数，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．则由不等式f（2x-1）＜f（3），可得-3＜2x-1＜3，由此求得x的范围．

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．【解析】（-1，2）12、略

【分析】解：隆脽娄脕

的终边过点(a,鈭�2)

隆脿tan娄脕=鈭�2a

隆脽tan(娄脨+娄脕)=13

隆脿tan娄脕=13

隆脿鈭�2a=13

解得a=鈭�6

故答案为：鈭�6

根据定义和诱导公式即可求出．

此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．【解析】鈭�6

三、计算题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．14、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．15、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．16、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．17、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．四、证明题(共4题，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、作图题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•