第11章　恒定电流和恒定磁场

第十一章恒定电流和恒定磁场返回主目录11.1电流密度电流连续性方程1.电流形成电流的条件：⑴在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）⑵导体内部存在电场

当导体内存在电场时，正电荷沿着电场方向运动，负电荷逆着电场的方向运动，形成电流。习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。

第十一章恒定电流和恒定磁场电流强度

单位时间内通过导体中某一截面的电量。定量描述电流强度

如果在dt时间内通过导体某一截面S的电量为dq，则通过该截面的电流强度为：在国际单位制中，单位：安培(A)。第十一章恒定电流和恒定磁场2.电流密度电流密度是描述导体中每一点的电荷流动的特征的物理量。

如图所示的不均匀导体内，正电荷在通过A、B时运动方向是不同的。

为了更精确地描述导体内各点的电流分布情况，引入电流密度矢量第十一章恒定电流和恒定磁场电流密度矢量：对于导体中的任一点，的大小等于通过该点与电流方向垂直的单位面积上的电流；方向为正电荷在该点处的运动方向。在导体内部某点处取一个与电流方向垂直的面元,设通过该面元的电流为,如图所示，则该点的电流密度的大小为方向与面元的法线的方向一致。单位：

第十一章恒定电流和恒定磁场如果面元的法向与的夹角为如图所示，则通过上的电流为

通过导体中任意有限曲面S上的电流为通过一个曲面上的电流等于该曲面上的电流密度的通量。第十一章恒定电流和恒定磁场3.电流的连续性方程电流线在电流场中作一些有方向的曲线,让曲线上的每一点的切线方向与该点的方向一致,这些曲线就叫做电流线。同时规定通过与垂直的单位面积上的电流条数,等于该点的大小。

如图所示：在电流场中任取一闭合曲面S,S内的电荷为q，在闭合曲面上的通量就是由S内向外流出的电流。根据电荷守恒定律，它应等于单位时间内面电荷的减少量，即电流的连续性方程第十一章恒定电流和恒定磁场4.稳恒电流和稳恒电场稳恒电流：电流密度仅是空间位置的函数,而与时间t无关。稳恒条件（产生稳恒电流的必要条件）：空间各点的电荷不随时间变化，即由电流的连续性方程可得稳恒条件的数学表达式为第十一章恒定电流和恒定磁场由稳恒条件可得如下结论:⑴流进闭合面的电流,等于流出闭合面的电流。⑵稳恒电流场中的电流线是无头无尾的闭合曲线。稳恒电场：稳定条件下的电场。且满足环路定理第十一章恒定电流和恒定磁场11.2欧姆定律焦耳—楞次定律1.欧姆定律欧姆定律：在温度一定的情况下,流过导体的电流I与导体两端的电压U成正比，即G称为电导，R称为电阻。在国际单位制中,电导的单位：西门子(S),电阻的单位：欧姆（Ω）。第十一章恒定电流和恒定磁场★说明：（1）电阻反映导体对电流的的阻碍程度,电导反映了导体对电流的导通能力.（2）欧姆定律对金属和通常情况下的电解液成立,但对于半导体二极管、真空二极管以及许多气体导电管等元件不成立.（3）当导体内部含有电源时,(1)不再成立，因此(1)式常称为不含源电路的欧姆定律.第十一章恒定电流和恒定磁场2.电阻实验表明,一段柱形的均匀导体两端的电阻由下式决定,即其中是导体的长度，S是横截面积，ρ是导体的电阻率。电阻率ρ的倒数叫做电导率，σ用表示,即在SI单位制中，电阻率的单位：，电导率的单位：

第十一章恒定电流和恒定磁场实验表明，所有纯金属电阻率都随温度的升高而增大，当温度不太高时，导体的电阻率与温度有线性关系，即其中ρt和ρ0分别为t℃和0℃时的电导率，是由材料决定的常数，叫做温度系数。超导现象：当导体的温度降低到绝对零度附近时，一些导体的电阻率突然减少到零。第十一章恒定电流和恒定磁场3.欧姆定律的微分形式如图所示，在导体中沿电流方向取一长为dl的的小圆柱，截面积为dS，两端的电压分别为U和dU，通过dS上的电流为dI，由欧姆定律得

dldSdUUU+Id其中R是小柱体的电阻第十一章恒定电流和恒定磁场代入可得：由于矢量式：欧姆定律的微分形式第十一章恒定电流和恒定磁场例题：已知球形电容器的内、外极板的半径分别为RA和RB中间充满非理想电解质，其电阻率为ρ，两极之间的电压为UA-UB，求介质内的电场分布。解：已知球形电容器的漏电电流是由极板沿径向流向外极板，电介质的电阻可看作由许多半径为r,面积为4πr，厚度为dr的球壳电阻dR串联而成，且第十一章恒定电流和恒定磁场漏电电流为在距球心为r处的球壳上的电流密度的大小为方向沿矢径向外，由欧姆定律的微分形式，可得介质中各点场强的大小为：方向沿矢径向外。第十一章恒定电流和恒定磁场4.电流的功和电功率

设有一段导体，两端保持恒定电压U，导体通有电流I，在t时间内电场力作的功即电流做的功为对于一段纯电阻电路，用欧姆定律可以把上式改写为单位时间内电流做的功叫做电功率，用P表示，即对于纯电阻电路在SI中，电功的单位为焦耳（J），电功率的单位为瓦特（W）第十一章恒定电流和恒定磁场5.焦耳-楞次定律如果电流通过一段纯电阻电路，导体内自由电荷在做定向运动的过程中，将动能转化为热能，热能正好等于电流的功，即根据欧姆定律，上式可变为上式称为焦耳-楞次定律。意义：电流通过导体放出的热量与电流的平方、导体的电阻和通电时间三者成正比。第十一章恒定电流和恒定磁场在纯电阻电路中：★注意：如果电路中还有电动机、电解槽等装置存在：仍然成立，但两者不再相等，因为电流只把一部分转化为焦耳热，把其余的电能转化为机械能和化学能。第十一章恒定电流和恒定磁场

为了能更细致地描述导体各处电能与热能的相互转化的性质，引入了热功率密度。热功率密度：单位时间内在导体单位体积中放出的热量，用p表示。

在导体中取一小柱体，在时间t内，小圆柱体内产生的热量为dldSdUUU+Id第十一章恒定电流和恒定磁场根据欧姆定律的微分形式，可得上式即是焦耳—楞次定律的微分形式。★该式说明：热功率密度仅与电场强度的平方及导体的电阻率成正比，它取决于外加电场与导体的性质，而与导体的几何形状与尺寸无关。第十一章恒定电流和恒定磁场11.3电动势1.电动势

要想在导体中形成稳恒电流，电路中必须存在一种本质上与静电力不同的力，我们把它叫做非静电力，它能够把正电荷从电位低的地方移到电位高的地方，能够提供非静电力的装置叫做电源。

在电源内部，电源把电荷q从负极移到正极的过程中，非静电力所做的功为第十一章恒定电流和恒定磁场电源的电动势：★说明：

（1）电动势是描述电源内部非静电力做功本领的物理量，由电源本身的性质决定，与外电路的性质无关。（2）电动势是标量。为了方便，规定电动势的方向：在电源内部从正→负。若整个闭合电路中都有非静电力存在，则电动势定义为Aε.dlkEq==lò第十一章恒定电流和恒定磁场2.闭合电路的欧姆定律如图所示的闭合电路，在时间t内，通过电路任一横截面的电荷为，则电源所作的功为

，根据能量守恒定律，这些能量全部转化为焦耳热，则闭合电路欧姆定律第十一章恒定电流和恒定磁场若电路中有多个电源，则在上图中，由欧姆定律可得可得上式表明：当闭合电路中有电流通过时，电源电动势等于路端电压与内阻上的电压降的代数和。第十一章恒定电流和恒定磁场★讨论：（1）当R→∞，即外电路处于开路状态时，I=0，则

ε=UAB（2）当R→0，，即电源短路时，则短路电流

I=ε/r（3）当电源内阻r=0时，则ε=UAB，即电源的路端电压等于电源的电动势，该电源称为理想电源。第十一章恒定电流和恒定磁场一段含源电路的欧姆定律含源电路：一段电路中既有电阻又有电源，如图所示。计算图示中的A、B两点间的电位差：

首先假定各段电路中电流的方向，若求得电流为正，说明实际电流方向与假定方向相同，否则相反。第十一章恒定电流和恒定磁场各段电路中的电流方向假定如图所示的方向，在ACB这段电路上的总压降为：由此式可知：A、B两点间的电压降等于各电动势与各个电阻上电压降的代数和。推广至一般电路：上式即是含源电路的欧姆定律。第十一章恒定电流和恒定磁场★对ε、IR和Ir的符号作如下规定：（1）在电阻上，当电流方向与约定方向相同时，IR或Ir前写正号，反之为负号；（2）在电源上，当电动势的方向与约定方向相反时，ε前写正号，反之为负号。第十一章恒定电流和恒定磁场11.4基尔霍夫定律及其应用1.支路节点回路支路：由电源、电阻或由它们串连而成的一条电路。节点：电路中三条或三条以上支路的会合点称为节点。回路：几条支路所构成的闭合电路。第十一章恒定电流和恒定磁场2.基尔霍夫定律（1）基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流进节点的电流之和等于流出节点的电流之和，即

一般把流向节点的电流取为负值，从节点流出的电流取为正值，当然，相反的规定也可以。（2）基尔霍夫第二定律：沿任一闭合回路的电压降的代数和等于零，即第十一章恒定电流和恒定磁场如图所示的回路，应用基尔霍夫第二定律，可得★注意：（1）在写回路电压方程以前，首先选定一个回路绕行的方向。

（2）在写回路电压方程时，电动势的方向与绕行方向相反（即绕行方向从正极进入电源