人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案5：2 2 简谐运动的描述

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE12.2简谐运动的描述〖学习目标〗1．理解振幅、周期和频率，了解相位。2．能用公式描述简谐运动。〖问题导入〗上一节课已经知道做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系(如图所示)，则位移的一般函数表达式可写为：x＝Asin(ωt＋φ)，其中|sin(ωt＋φ)|的取值范围为|sin(ωt＋φ)|≤1〖知识梳理〗一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，单位为米(m)。(2)物理含义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，振动物体运动范围是振幅的两倍；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小。(3)矢标性：振幅是标量。2．全振动(1)定义：如图振子在MM′之间振动，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)特征：①当完成一次全振动时，振动的位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时恢复到与初始状态相同。②从任意一点开始计时，物体完成一次全振动的时间总是相同的。3．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。联系T＝eq\f(1,f)4．圆频率(ω)(1)数学推导：依据正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ)，其中(ωt＋φ)每增加2π，位移值x循环变化一次，这一过程正好为一次全振动的时间，也就是一个周期T。于是有〖ω(t＋T)＋φ〗—(ωt＋φ)＝2π解得ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πfω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，也可以表示简谐运动的快慢，叫作圆频率。ω越大，周期越短，频率越大，物体振动越快。(2)物理推导：匀速圆周运动与简谐运动的关系θ＝ωtR＝Ax＝Rsin(θ＋φ)＝Asin(ωt＋φ)ω是匀速圆周运动的角速度，即ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πf5．相位和相位差(1)相位：当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin(ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。(2)相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差。讨论：Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2(－π≤Δφ≤π)①Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。②Δφ＝π或－π，表明两振动步调完全相反，称为反相。③Δφ>0，表示振动1的相位比振动2超前Δφ。④Δφ<0，表示振动1的相位比振动2滞后Δφ。★辨析：振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，随时间做周期性的变化；振幅是标量，在同一简谐运动中振幅大小是确定的，等于最大位移的大小。(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，随时间不断增大的。其中物体从任意一点开始，一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。(eq\f(1,4)个周期内的路程不一定为1倍振幅，除非从两个端点或平衡位置开始计时)(3)振幅与周期：周期(或频率)由振动系统本身的因素决定，是固定的。振幅与系统的能量有关，同一振动系统能量越大，振幅越大，周期(或频率)不变。二、简谐运动的表达式1．表达式：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)2．表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率．(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝eq\f(1,f)．(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．〖考点突破〗任务一：描述简谐运动的物理量〖例1〗如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动 B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．从D→C→O→B→O为一次全振动任务二：简谐运动的表达式〖例2〗(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比较A，B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A，B周期相等，为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωBE．A的相位始终超前B的相位eq\f(π,3)〖课堂达标〗1.如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的（

）A.

左方，向右运动

B.

左方，向左运动

C.

右方，向右运动

D.

右方，向左运动2.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是（

）A.

玻璃管受于重力、浮力和回复力作用

B.

在t1-t2时间内，加速度与速度方向相反C.

位移满足函数式x=4sin(43.一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5m的a､b两处的质点振动图像如图中a､b所示,则(

)A.

该波的振幅可能是20cm

B.

该波的波长可能是8.4m

C.

该波的波速可能是10.5m/s

D.

该波由a传播到b可能历时7s4.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图所示，关于此图的下列判断正确的是（

）

A.

图①可作为该物体的速度v-t图像

B.

图②可作为该物体的回复力F-t图像

C.

图③可作为该物体的回复力F-t图像

D.

图④可作为该物体的加速度a-t图像5.如图所示为甲、乙两个简谐运动的位移—时间图像。请根据图像写出这两个简谐运动的表达式。

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖例1〗〖答案〗C〖例2〗〖答案〗CDE〖课堂达标〗1.〖答案〗D〖解析〗由振动图像可直接读出单摆的位移，根据位移图线的切线斜率等于速度可判断速度的方向．从t=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，由图知在t=1.5s时刻，且此时单摆乙的位移为正，方向向右，即在平衡位置的右方．根据图像的斜率等于速度，可知在t=1.5s时刻，单摆乙的速度为负，方向向左，D符合题意。故〖答案〗为：D2.〖答案〗C〖解析〗玻璃管受于重力和浮力作用，两力的合力充当回复力，选项A不符合题意；在t1∼t2时间内，位移为负向减小，则速度向上变大，加速度向上减小，则加速度与速度方向相同，选项B不符合题意；振幅A=4cm，T=0.5s，简谐位移函数式x=4sin（2πTt+φ），将t=0时刻x=-A2，且t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ＝76π（116π舍去），则玻璃管的振动方程为x=4sin（4πt+76π）=4sin（4πt-56π），故C符合题意；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，故D不符合题意。3.〖答案〗D〖解析〗A．由图读出，该波的振幅为A=10cm．A不符合题意；B．由图看出，在t=0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到：a、b间距离与波长的关系为：Δx=(n+34)λ，(n=0.1.2.…)，得到波长为λ=4Δx4n+3C．波速为v=λT=10.54n+3(ms)，v=10.5m/sD．该波由a传播到b的时间为t=(n+34)T=(4n+3)s，(n=0.1.2.…)，由于n=1时，t等于7s，D4.〖答案〗C〖解析〗A、在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图像也互余，①图不能作为该