2-1-1倾斜角与斜率(导学案)答案版

《2.1.1倾斜角与斜率》导学案参考答案新课导学（一）新知导入（二）倾斜角与斜率知识点1倾斜角【探究1】[提示]无数条．区别是它们的方向不同．这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同．因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．【做一做】解析：结合直线l的倾斜角的概念可知①③可以，选C.答案：C知识点2斜率【探究2】(1)【提示】如图，eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,1)，由正切函数的定义，得tanα＝1.(2)【提示】如图，eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝(－2,2)，平移eq\o(P1P2,\s\up6(→))到eq\o(OP,\s\up6(→))，则点P的坐标为(－2,2)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有tanα＝eq\f(2,－2)＝－1.(3)【提示】如图，当向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))的方向向上时，eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)．平移eq\o(P1P2,\s\up6(→))到eq\o(OP,\s\up6(→))，则点P的坐标为(x2－x1，y2－y1)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有tanα＝eq\f(y2－y1,x2－x1).当向量eq\o(P2P1,\s\up6(→))的方向向上时，eq\o(P2P1,\s\up6(→))＝(x1－x2，y1－y2)．平移eq\o(P2P1,\s\up6(→))到eq\o(OP,\s\up6(→))，则点P的坐标为(x1－x2，y1－y2)，且直线OP的倾斜角也是α.如图，由正切函数的定义，也有tanα＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【做一做1】解析：由题意得tanα＝eq\r(3)，又0°≤α<180°，∴α＝60°.答案：B【做一做2】解析：过点M、N的直线的斜率k＝eq\f(\r(3)－\r(2),－\r(2)＋\r(3))＝1.答案：A【做一做3】解析：直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得eq\f(－3－y,2－4)＝1，解得y＝－1.答案：－1（三）典型例题【例1】解析：(1)根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.(2)设直线l2的倾斜角为α，由图可知，α＝15°＋75°＝90°，∴直线l2的倾斜角为90°.答案：(1)D(2)90°【巩固练习1】解析：有如下两种情况：(1)如图①，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.(2)如图②，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.答案：BC【例2】解析：如图所示：因为直线经过点且与线段相交，所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，当直线的倾斜角小于时，有；当直线的倾斜角大于时，有，由直线的斜率公式可得，，所以直线的斜率的取值范围为或.答案：【巩固练习2】【解析】如图所示．∵kAP＝eq\f(1－0,2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－1)＝－eq\r(3)，∴k∈(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.【例3】【解析】∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1，∵P1，P2，P3都在直线l上，∴kP1P2＝kP2P3＝k.∴eq\f(5－y1,x2－2)＝eq\f(1－5,3－x2)＝1，解得：x2＝7，y1＝0.【巩固练习3】解析：kAB＝eq\f(m－1,－2－2)＝eq\f(1－m,4)，kAC＝eq\f(8－1,6－2)＝eq\f(7,4).∵A