7-2-复数的四则运算(学案)高一数学(人教A版2019必修第二册)(解析版)

7.2复数的四则运算（学案）知识自测知识自测一．复数加法与减法的运算法则1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i总结：实部相加减，虚部相加减2.对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).二．复数乘法的运算法则和运算律1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律：z1z2＝z2z1结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.两个复数代数形式乘法的一般方法（1）首先按多项式的乘法展开.（2）再将i2换成－1.（3）然后再进行复数的加、减运算.三．复数除法的法则1.复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).2.两个复数代数形式的除法运算步骤①首先将除式写为分式.②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.知识简用知识简用题型一复数的加减运算【例1】（2022云南）计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6).题型二复数的乘除法【例2-1】（2022·高一课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）（2）（3）【例2-2】（2022·高一课时练习）计算下列各题(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）原式.（2）原式.（3）.题型三共轭复数【例3-1】（2022·高一单元测试）复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以共轭复数是故选：A【例3-2】（2022·全国·高一假期作业）已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】∵，则∴的虚部为故选：C．题型四复数的综合运用【例4-1】（2022春·安徽安庆·高一校考阶段练习）（多选）设复数，则（

）A． B．z的实部为1 C．z的虚部为2 D．z的共轭复数为【答案】AC【解析】因为，所以，故A正确；的实部是，故B错误；虚部是2，故C正确；，故D错误.故选：AC.【例4-2】（2022·高一课时练习）（多选）已知复数，则（

）A．z的实部是 B．z的虚部是C．z的共轭复数为 D．【答案】ACD【解析】∵，则有：z的实部是，A正确；z的虚部是，B错误；z的共轭复数为，C正确；，D正确；故选：ACD.【例4-3】（2022·全国·高一假期作业）（多选）已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z