2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)第07讲 竖直平面内的圆周运动（教师版）

第07讲竖直平面内的圆周运动模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点精准练（2大考点）模块四小试牛刀过关测1.能用牛顿第二定律分析竖直平面内匀速圆周运动的向心力.2.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因.知识点1轻绳模型、圆形外轨模型物体在圆周运动的最高点时，轻绳或圆形外轨只能对物体施加向下的拉力或者弹力FT(或者不施加力)，所以由物体在最高点的受力情况，根据牛顿第二定律，可以得到：F在最高点的临界条件为FT=0,此时mg=mv21v=2v>3v<即轻绳、圆形外轨模型中，物体要想到达最高点，在最高点的最小速度为Vmin=知识点2轻杆模型、环形管模型1．细杆上固定的小球和环形管轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v=0，此时小球受到的支持力F2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况：(1)v>Rg,(2)v=Rg(3)0≤v<Rg考点一绳球类模型及其临界条件1．（23-24高一下·河北邢台·期末）如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。一质量为m的游客坐在座椅上随过山车一起匀速转动，当游客经过圆轨道最低点时，对座椅的压力恰好为自身重力的2倍，重力加速度大小为g，游客及座椅整体可视为质点，则游客经过圆轨道最高点时（

）A．速度大小为 B．处于超重状态C．处于平衡状态 D．向心力大小为2mg【答案】A【详解】A．当游客经过圆轨道最低点时，有其中解得由于过山车匀速转动，因此游客经过圆轨道最高点时速度大小为，选项A正确；BC．游客经过圆轨道最高点时有竖直向下的加速度，处于失重状态，选项BC错误；D．结合前面分析可知游客所需向心力大小为选项D错误。故选A。2．（23-24高一下·四川达州·期末）2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（）A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂【答案】B【详解】AB．该同学坐在秋千上摆动到最高点时，秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力沿半径方向的分力，该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，故A错误，B正确；C．该同学此时的速度为零，由于该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，所以加速度不为零，故C错误；D．设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得可得在最高点时，速度最小，最大，则秋千的钢绳所受的拉力最小，最不容易断裂，故D错误。故选B。3．（23-24高一下·山东·期中）一轻质细绳长为，与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，取重力加速度，不计空气阻力。若小球在最高点的速率，则此时细绳上的拉力大小为（）A．0N B．2N C．6N D．12N【答案】C【详解】小球在最高点时，根据牛顿第二定律可得可得此时细绳上的拉力大小为故选C。考点二杆球类模型及其临界条件4．（23-24高一下·山西大同·期末）如图为某度假区的摩天轮，是游客喜爱的娱乐项目之一。假设摩天轮座舱与舱中的游客均可视为质点，座舱在竖直面内做匀速圆周运动。该摩天轮圆盘直径约80m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，，在摩天轮匀速运行时，座舱与游客相对静止，则下列说法正确的是（）A．座舱里的游客所受的合力保持不变B．座舱里的游客在最高点处于超重状态C．座舱的线速度大小约为D．座舱的角速度约为【答案】C【详解】A．座舱里游客做匀速圆周运动，则所受的合力大小保持不变，方向指向圆心，不断变化，故A错误；B．座舱里游客在最高点加速度向下，处于失重状态，故B错误；C．座舱的线速度大小约为故C正确；D．座舱的角速度约为故D错误。故选C。5．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球。给小球一垂直于轻杆方向的初速度使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最低点A、最高点B两点所受轻杆的弹力，下列说法正确的是（）A．轻杆在A、B两点对小球的弹力大小相等B．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零C．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力方向可能竖直向下D．小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能小于小球重力【答案】D【详解】BC．根据题意可知，小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则有可知，轻杆对小球的弹力方向一定竖直向上，且大小一定大于小球的重力，故BC错误；AD．小球运动到B点时，若轻杆对小球的弹力为0，则有解得可知，轻杆对小球的弹力可能小于小球重力，轻杆在A、B两点对小球的弹力大小不相等，故A错误，D正确。故选D。6．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】在虚线以下的半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径背离圆心的分力，所以重力无法提供向心力，此时小球必受到外管对其指向圆心的弹力。在虚线上半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径指向圆心的分力，重力沿半径指向圆心的分力可以提供向心力，根据速度的不同，即可以受到外管对其指向圆心的弹力也可以受到内管对其沿半径背离圆心的弹力。故ABD错误，C正确。故选C。考点三拱桥和凹桥模型7．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（）A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空【答案】D【详解】ABC．根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点拱桥对汽车的支持力为根据牛顿第三定律知，汽车对拱桥面的压力为处于失重状态，故ABC错误；D．汽车在离开桥顶的临界状态时根据解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为，故当行驶速度大于时，汽车会腾空，故D正确。故选D。8．（23-24高一上·北京海淀·期末）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一辆质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】汽车通过凸形路面的最高处时，加速度方向向下，合力方向向下，处于失重状态，则有汽车通过凹形路面最低处时，加速度方向向上，合力方向向上，处于超重状态，则有故选A。9．（23-24高一上·江苏盐城·期末）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力B．水平速度C．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心D．A到B过程，小球水平加速度先增加后减小【答案】D【详解】AB．小球在A点时，根据牛顿第二定律得可得可得可知小球受到的支持力小于其重力，即小球对圆轨道压力小于其重力，故AB错误；C．由题意可知小球在B点刚离开轨道，则此时小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度方向竖直向下，故C错误；D．小球在A点时合力沿竖直方向，则此时水平方向的加速度为0；在B点时合力也沿竖直方向，则此时水平方向的加速度也为0；但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，则小球具有水平向右的加速度；所以A到B过程，小球水平加速度先增加后减小，故D正确。故选D。一、单选题1．（23-24高一下·四川达州·期末）2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（）A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂【答案】B【详解】AB．该同学坐在秋千上摆动到最高点时，秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力沿半径方向的分力，该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，故A错误，B正确；C．该同学此时的速度为零，由于该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，所以加速度不为零，故C错误；D．设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得可得在最高点时，速度最小，最大，则秋千的钢绳所受的拉力最小，最不容易断裂，故D错误。故选B。2．（23-24高一下·江苏南京·期末）在“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层，密度较大的水集中于小瓶的底部。在水油分离后做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（）A．瓶子整体不受重力 B．水的角速度大于油的角速度C．在最高点水对油有向下的作用力 D．油的向心加速度比水的向心加速度大【答案】C【详解】A．根据可知瓶子受重力作用，故A错误；B．油和水绕圆心转动的角速度相等，故B错误；C．在最高点，油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，故C正确；D．根据可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故D错误。故选C。3．（23-24高一下·四川遂宁·期末）如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端固定连接质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、O′点，现让A、B两小球分别绕O、O′点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法不正确的是（）A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比为D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为【答案】C【详解】A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有解得故A正确；B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为。故B正确；CD．对A球在最高点时由牛顿第二定律有代入数据解得对B球有两种情况：①杆对小球B为支持力时，则有代入数据解得②杆对小球B为拉力时，则有代入数据解得则小球A、B在最高点的速度大小之比为或故C错误，D正确。本题选错的，故选C。4．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（）A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力B．摩托车在A、B两点的向心加速度C．摩托车在A、B两点的向心力D．在A点摩托车处于失重状态【答案】B【详解】A．在B点由牛顿第二定律有解得知在B点摩托车对赛道的压力小于摩托车的重力，故A错误；BC．根据题意，摩托车匀速率运动过程中，由明显得由向心力得故B正确，C错误；D．在A点有解得则在A点摩托车处于超重状态，故D错误。故选B。5．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（）A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为C．杆竖直时，人对点的作用力一定为D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等【答案】C【详解】A．当小球在最高点恰好重力提供向心力时解得①当时，杆对小球的作用力竖直向下。②当时，杆对小球的作用力竖直向上。故A错误；BC．若小球A、B分别在最低点和最高点时，对小球A解得杆对小球的方向竖直向上，小球对杆方向竖直向下。①当时，对小球解得此时杆对小球B的力方向竖直向下，小球对杆的力竖直向上。和对小球作用力的大小之差对杆受力分析，人对点的作用力方向竖直向上②当时，对小球解得此时杆对小球B的力方向竖直向上，小球对杆的力竖直向下。和对小球作用力的大小之差对杆受力分析，人对点的作用力方向竖直向上故B错误,C正确；D．当两小球运动到水平方向时，对小球受力分析可得，杆对小球的力的大小均为由于两小球的重力和向心力大小均相等，所以杆对两小球的作用力大小也相等。故D错误。故选C。二、多选题6．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）A．甲图：汽车水平转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故B．乙图：秋千摆至最低点时，秋千对儿童的支持力大小等于其重力C．丙图：汽车安全通过半径为R的拱桥的最高点时速度应满足D．丁图：铁路弯道处的外轨比内轨高，是为了利用轮缘与内轨的侧压力帮助火车转弯【答案】AC【详解】A．甲图：汽车水平转弯时速度过大，可能摩擦力不足以提供向心力，汽车因离心运动造成交通事故，故A正确；B．乙图：秋千摆至最低点时，加速度方向向上，若儿童在圆心方向板只有支持力，儿童处于超重状态，秋千对儿童的支持力大小大于其重力，故B错误；C．丙图：汽车安全通过半径为R的拱桥的最高点时，根据牛顿第二定律可得可得速度应满足故C正确；D．丁图：铁路弯道处的外轨比内轨高，是为了利用重力和支持力的合力提供向心力，减小轮缘与轨道的侧压力，故D错误。故选AC。7．（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，小球质量为，用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一钉子，把细线沿水平方向拉直，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（）A．小球的角速度突然增大B．小球的瞬时线速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球对悬线的拉力突然增大到原来的2倍【答案】AC【详解】AB．由于合力与速度垂直，所以碰钉子前后瞬时速度大小不变，根据，半径减小，角速度突然增大，选项A正确、B错误；C．小球的向心加速度，随着角速度的增大而增大，选项C正确；D．向心力解得小球加速度之比为所以小球对悬线的拉力之比为选项D错误；故选AC。8．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为bRB．小球的质量为C．时，杆对小球的弹力方向向上D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a【答案】AD【详解】A．当角速度较小时，在最高点，重力大于所需向心力，弹力方向向上，则有根据图乙可知，当角速度的平方为b时，弹力为0，由重力提供向心力，则有解得当地的重力加速度大小为故A正确；B．结合上述可知，当角速度的平方为0时，弹力大小为a，则有结合上述解得，小球的质量为故B错误；C．当角速度较大时，重力不足以提供向心力，弹力方向向下，则有当时，杆对小球的弹力方向向下，大小为故C错误；D．若，结合上述有解得故D正确。故选AD。三、填空题9．（23-24高一下·天津和平·期中）（1）如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为的小球，使小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为N，方向。（2）如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个完全相同的小球甲和乙，各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则小球甲、乙运转所需的向心（选填“大于”、“小于”或“等于”）。【答案】7.5竖直向上等于【详解】（1）[1][2]设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有解得负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上。（2）[3]设锥体顶角为2，由牛顿第二定律可得小球甲、乙运转所需的向心力为10．（23-24高一上·上海长宁·期末）如图，摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为，座舱的运动周期为；某时刻，座舱A与摩天轮圆心在同一高度，此时座舱A受摩天轮的作用力大小为。【答案】【详解】[1]由题设为条件可知，座舱的运动周期为[2]座舱做匀速圆周运动，在座舱A与摩天轮圆心在同一高度时，对座舱受力分析，受摩天轮的作用力F，重力mg，如图所示，由牛顿第二定律，可知座舱所受摩天轮的作用力与重力的合力提供向心力，合力大小为所以此时座舱A受摩天轮的作用力大小为11．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽车的运动速度为。重力速度，则此时汽车运动的向心加速度为；桥面对汽车的支持力为N；【答案】2.57500【详解】[1]此时汽车运动的向心加速度为[2]根据牛顿第二定律桥面对汽车的支持力为四、解答题12．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，半径为R的圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，