河南省项城市2024-2025学年高三上学期第二次考试数学检测试题（附解析）

河南省项城市2024-2025学年高三上学期第二次考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则（

）A．2 B． C． D．13．“，”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在数列中，，则数列前24项和的值为（

）A．144 B．312 C．288 D．1565．已知的值域为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（

）A． B． C． D．7．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．0,18．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60∘和20∘，且BC=A.45.25m B.50.76m C.56.74m二、多选题（本大题共3小题）9．下列各式中值为的是（

）A． B．C． D．10．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（

）A．B．当时，取得最大值C．D．使得成立的最大自然数是1511．已知函数的极小值点为1，极小值为.则（

）A．B．C．有3个零点D．直线与的图像仅有1个公共点三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量，，若，则.13．若关于的不等式的解集，则的值为.14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数.(1)化简函数的解析式；(2)求函数在区间上的值域；(3)设，，求的值.16．记等差数列的前项和为，已知，.(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求.17．在中，，，分别为内角所对的边，且满足．(1)求；(2)若，求周长的最大值．18．已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)若在上有解，求的取值范围；(3)设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.19．列奥纳多达芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．(1)证明：；(2)求不等式：的解集；(3)函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．

答案1．【正确答案】B【详解】令，解得，即，令，解得，即，所以.故选：B.2．【正确答案】C【详解】，.故选：C.3．【正确答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可.【详解】若，，则，充分性成立；若，则或，，必要性不成立，所以“，”是的充分不必要条件.故选A.4．【正确答案】C【详解】因为，所以，故选：C.5．【正确答案】D【详解】设，又值域为R，能取遍所有正数，，解得.故选：D.6．【正确答案】C【详解】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,得到，对于A，由，得，所以函数在上单调递增，故A不符合；对于B，由，得，所以函数在上不单调，故B不符合；对于C，由，得，所以函数在上单调递减，故C符合；对于D，由，得，所以函数在上不单调，故D不符合.故选：C.7．【正确答案】C【详解】解：因为当时，单调递增；当时，单调递增；又因为单调递增，且，所以，解得.故选：C.8．【正确答案】B如图，设球的半径为R，球心为O,连接OA,OB,OC,则AB=3R,AC=Rtan109．【正确答案】ACD【详解】对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确；对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确；对于选项C：由两角和余弦公式，故选项C正确；对于选项D：由两角差的正确公式可得：，故选项D正确.故选：ACD.10．【正确答案】ABC【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB；利用通项公式将转化为可判断C；利用下标和性质表示出可判断D.【详解】因为等差数列中，，，所以，，，A正确；当时，取得最大值，B正确；，C正确；，，故成立的最大自然数，D错误．故选ABC．11．【正确答案】ACD【详解】由题意得则，解得，故A正确.由，解得，故B错误.，当时，f′x>0，所以在上单调递增，当时，f′x<0，所以在上单调递减，当x∈1,+∞时，f′x>0，所以所以的极大值为，画出草图，所以有3个零点，故C正确；直线与的图像仅有1个公共点，故D正确.故选：ACD.12．【正确答案】7【详解】因为，，所以，因为，所以，解得.故7.13．【正确答案】【详解】解：显然，且是方程的两根，由韦达定理得，解得.故答案为.14．【正确答案】【详解】由题意，得，恒成立即，恒成立.，恒成立，化简可得，，，，令，，故单调递增，，，令，，当时，ℎ′x>0，当x∈0,+∞时，ℎ′x<0，，即.故0,1.15．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）.（2）当时，，则，所以函数在区间上的值域为.（3）因为，所以，，，所以，则.16．【正确答案】(1)(2)8872【详解】（1）由则设的公差为则则所以数列的通项公式为.（2）由题可知，.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理可得，且，即，又因为，则，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因为，可得，即，当且仅当时，等号成立，所以周长的最大值为.18．【正确答案】(1)(2)(3)2019【详解】（1）因为所以所求切线的斜率又因为切点为所以所求的切线方程为.（2）因为，所以因为在上有解，所以不小于在区间上的最小值.因为时，，所以的取值范围是.（3）因为，所以.令可得，所以函数的对称中心为，即如果，则，所以.19．【正确答案】(1)证明见解析；(2)（(3)【详解】（1）．（2）因为恒成立，故是奇函数．又因为在R上严格递增，在R上严格递减，故是R上的严格增函数，所以，即，所以，解得，