安徽省2024届高三上学期“七省联考”数学模拟练习

安徽省2024届高三上学期“七省联考”数学模拟练习（2）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}A．A⊆∁UBC．(∁UA)∪B=U2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(−x)+m，f（12A．22 B．− 22 C．23．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A．300种 B．240种 C．180种 D．120种4．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4A．−85 B．85 C．−120 D．1205．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，从AB上的一点P0发出的一束光沿着与AB夹角为θ的方向射到BC上的P1点后，依次反射到CD、DA上的P2、P3点，最后回到A．47 B．13 C．126．函数f(x)=x3−ax2−bx+aA．3 B．−4 C．−3 D．−4或37．已知函数fx=sinπx，0≤x≤2ex，x<0，若存在实数A．−∞，−1e6 B．−1e58．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右顶点为A，点Q在y轴上，点PA．12 B．32 C．22二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若复数z1=2+3i，z2A．zB．zC．若z1+m(m∈R)D．若z1，z2在复平面内对应的向量分别为OA，OB(O为坐标原点10．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为8B．三棱锥S−ABC体积的最大值为8C．∠SAB的取值范围是(D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为27，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为12，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为13．记玩家第nA．P2=1942C．Pn≤1942 D．当n≥2时，12．已知点F为抛物线C：x2=2py p>0的焦点，直线l过点D 0，mm>0交抛物线C于Ax1， y1，B(xA．p=2B．若m=1，则OAC．若m=p，则ΔOAB面积的最小值为4D．M，N，P，F四点共圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(4，−2)，b=(−2，λ)，且a与b共线，则|314．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为H=ft=Asinωx+φ15．已知圆E：x2+y2−2x=0，若A为直线l：x+y+m=0上的点，过点A可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且△ABC16．如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为12dm的正方形铝板制作一个无底面的正n棱锥(侧面为等腰三角形，底面为正n边形)道具，他们以正方形的几何中心为圆心，6dm为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出m份，再从中取n份，并以O为正n(n≥3)棱锥的顶点，且O落在底面的射影为正n边形的几何中心O1，∠A1O1A2=2πn四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在∆ABC中，a，b，c分别是∆ABC的内角A，B，C所对的边，且b（1）求角A的大小；（2）记∆ABC的面积为S，若BM=1218．已知数列{an（1）判断数列{a（2）若数列{an}的前10项和为361，记bn=1(log19．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G（1）证明：平面BDF⊥平面BCG；（2）若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为155，且线段AB长度为2，求点G到直线DF20．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p①试证明：{p②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与21．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率为2，过点E(1，0)的直线（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积(O为坐标原点)；（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且|AB|=4，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由．22．已知fx=sinnx（1）当n=1时，设函数hx=x2−1−2fx，（2）当n=2时，证明：f’

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由不等式x2−2x−3<0，解得−1<x<3，

函数y=ln(∵A={x|∴∁UA={x|对于A，A⊆∁对于B，∁U对于C，(∁对于D，A∪B=U，故D不正确.故选：C．【分析】根据条件得到集合A、B，由集合的运算和集合间的关系判断即可．2．【答案】D【解析】【解答】函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−12故答案为：D.【分析】由奇函数得f(−12)=−3．【答案】B【解析】【解答】解：将5位同学分组为2，1，1，1，再分配到4所学校，共有C5故选：B.【分析】按照分组分配的方法，列式求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q若q=−1，则S4=0≠−5，不符合题意，则若q=1，则S6=6a1由S4=−5，S6=21S∴1+q2+∴S8故选：A．【分析】根据等比数列的前n项和求出公比，再根据S45．【答案】C【解析】【解答】解：设∠P1P设P0B=m，在Rt△P1BP0在Rt△P1CP2在Rt△P2DP3在Rt△P3A∵P0A+P0B=2故选：C.【分析】记∠P1P0B=θ，设P0B=m，Rt△6．【答案】B【解析】【解答】解：对函数f(x)又∵在x=1时f(x)有极值10，∴f'当a=3，b=−3时，f(x)=x3−3则在x=1无极值，∴a=−4b=11故选：B．【分析】对f(x)求导，由条件，可得f'(7．【答案】D【解析】【解答】解：由正弦函数的性质可知，x2+x3=1∴i=1令g(x)=(x+4)ex(当x∈(−∞，−5)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(−5，0)时，g'又∵当x<−4时，g(x)<0，且g(0)=4，∴g(x)∴i=15x故选：D．【分析】根据条件，得到i=15xif(xi)=(x1+4)f(8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，作PM⊥x轴于点M，垂足为M，∵四边形F1APQ是等腰梯形，∴F1则点P的横坐标为xP=a−c，代入椭圆方程可得yp=b∵N(0，34b)由△F1NO∼△则3a4−32ac3∴(2e−1)(8e对于f(e)=8e当e=1时，f(1)=−13<0，当e=2时，f(2)=1>0，在e∈(1，2)时，方程(2e−1)(8e3−12e2故选：A．【分析】作PM⊥x轴于点M，求出得到PM，根据△F9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A，z1对于B，∵z1⋅z2又z1⋅z2对于C，∵z1+m=2+m+3i为纯虚数，∴m+2=0，解得对于D，由题意，得OA=(2，−3)，OB=(−1∴|AB故选：BC.【分析】利用复数的运算法则和几何意义，根据各选项的条件逐一判断即可．10．【答案】B,D【解析】【解答】解：由条件，可得SC=22，圆锥侧面积为S=π×OC×SC=π×2×2B在圆周上，易得(S△ABC)cos∠SAB=12ABSA=AB42，又△ABC中，AB=BC时，把△SAB和△ABC摊平，如图，

SE+CE的最小值是SC，此时AB=BC=22=SA=SB，AB⊥BC，SC=S故选：BD．【分析】根据已知条件求出圆锥的侧面积，棱锥的体积判断AB，利用AB求出∠SAB后可得其范围判断C，把棱锥的两个面△SAB和△ABC摊平，利用平面的性质求SE+EC的最小值判断D．11．【答案】A,B,C【解析】【解答】记玩家第i(i∈N∗)依题意，P1=27，P(A对于A选项，P2对于B选项，P(A所以，Pn=1又因为P1=2所以，数列{Pn−37对于C选项，由B选项可知，Pn−3当n为奇数时，Pn当n为偶数时，Pn=37+17⋅综上所述，对任意的n∈N∗，对于D选项，因为Pn=3故答案为：ABC.

【分析】根据题意，求出P2的值，可判断A；分析可得Pn=13P12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，由抛物线焦半径公式，得|FA|=y1+对于B，由题意知，直线l斜率存在，设l：由x2=2py=4yy=kx+m得x由m=1，得x1x2=−4，则对于C，若m=p=2，则x1x2则S△OAB=12|OD|⋅|x1−对于D，直线PA的斜率为kPA∴直线PA的方程为y−y1=x1∴点M的横坐标为xM=x则直线MF的斜率kMF=1−00−x同理可得BP⊥NF，∴M，故选：ACD．【分析】由结合抛物线的焦半径公式求出p=2，判断A；设l：y=kx+m，与抛物线方程联立得到x1x2，y1y2，结合向量数量积的坐标运算，判断B；由13．【答案】4【解析】【解答】解：∵a与b共线，∴4λ−(−2)×(−2)=0⇒λ=1，∴b=(−2∴3a∴|3a故答案为：45【分析】由向量垂直求出b=(−2，1)14．【答案】3【解析】【解答】解：由题意，得T=6，又ω>0，

∴ω=2πT=π3则H=f(t)=3sin(π当t=0时，H=0，则3sinφ+1.5=0，∴sinφ=−12，又∴H=f(t)=3sin(π∴f(2023)=3sin(2023π故答案为：3．【分析】由题意，可得T=6，ω=2πT=π3，A=3，b=115．【答案】−2【解析】【解答】解：由x2+y2−2x=0，可得(x−1)过点A可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且△ABC为等边三角形，∴r|AE|=1|AE|圆心E(1，0)到直线l：x+y+m=0的距离解得−22故答案为：[−22【分析】求出圆心和半径，由已知条件可得|AE|=2，利用圆心E(1，0)到直线l：x+y+m=0的距离16．【答案】9【解析】【解答】解：设A1O1=b，由题意，可得b2将①代入②，可得Vn∵cos∠A1O1A2=2cosα−1，∴Vn∴当cosα=−122×(−12故答案为：92【分析】设A1O1=b，再结合余弦定理和正棱锥的体积公式以及二倍角的余弦公式，进而求出Vn17．【答案】（1）解：由正弦定理将bsin变形得ba+c整理得：a2由余弦定理得cosA=1A为三角形的内角，所以A=π（2）解：由题意得：AM−所以AM=则|AM当且仅当b=2c时取最小值．所以|AM|2【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边角化统一，再由余弦定理求解即可；（2）根据题意，可得AM=13AC+18．【答案】（1）数列{a根据an+1a∵a1>0（2）由(1)得，∴aS由S10=361，得显然f(x)故a1∴T当n⩾3时，b∴=综上，知Tnb当n=1时，T当n≥2时，T=【解析】【分析】(1)根据题意结合等比数列的定义运算求解；

(2)根据题意可得341a1+5log2a19．【答案】（1）证明：如图，过G作GH//CB，交底面弧于H，连接HB，易知：HBCG为平行四边形，所以HB//CG，又G为弧CD的中点，则H是弧AB的中点，所以∠HBA=45∘，而由题设知：∠ABF=45所以FB⊥HB，即FB⊥CG，由CB⊥底面ABF，FB⊂面ABF，得CB⊥FB，又CB∩CG=C，CB，CG⊂平面BCG，所以FB⊥面BCG，又FB⊂面BDF，所以面BDF⊥面BCG．（2）解：由题意可构建如图所示的空间直角坐标系A−xyz，令半圆柱半径为r，高为ℎ，则B(0，2r，0)，F(2r，0，0)，所以FD⃗=(−2r，0，ℎ)，BD⃗=(0，−2r，ℎ)，若m=(x，y，z)是面BDF则m⃗令z=2r，则m⃗若n=(a，b，c)是面ABG则n⃗令c=r，则n⃗所以|cos<m整理可得(ℎ2−4由题设可知，此时点G(−1，1，2)，D(0，0则DF所以点G到直线DF的距离d=|DG【解析】【分析】（1）过G作GH//CB，交底面弧于H，连接HB，得到HBCG为平行四边形，根据条件得到FB⊥CG，再由线面垂直的性质得到CB⊥FB，最后根据线面、面面垂直的判定证明结论即可；（2）构建空间直角坐标系A−xyz，令半圆柱半径为r，高为h，确定相关的点坐标，求出平面BDF和平面ABG的法向量，利用空间向量夹角的坐标表示及已知条件可得h=2r，再求出点G到直线DF的距离.20．【答案】（1）解：依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为p=1门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知X∼B(3，1所以P(X=k)=C3k故X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

512

64

8

1所以X的期望E(X)=3×1（2）解：①第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn则当n≥2时，第n−1次传球之前球在甲脚下的概率为pn−1第n−1次传球之前球不在甲脚下的概率为1−p则pn即pn−1所以{pn−13②由①可知pn=2所以q10=1【解析】【分析】（1）计算门将每次可以扑出点球的概率，再列出其分布列，再求出数学期望；（2）①记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，则当n≥2时，第n−1次传球之前球在甲脚下的概率为pn−1，由条件确定②由①求出p1021．【答案】（1）解：由题意得e=ca=设M(x1，y1则x12a又MN的斜率kMN=y1−（2）解：∵2a=4∴a=b=2，A(−2，0)设直线MN的方程为x=1+ty，t≠0，M(x1，联立x=1+tyx2−所以Δ=16t2设直线AN：y=y2所以x+2x−2=y1x1−2故直线AN与直线BM的交点G在定直线x=4上.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组得到a=b，设M(x1，y1（2）根据（