湘教版七年级数学下册第三章一元一次不等式(组)教学课件

3.1不等式的意义湘教版七年级数学下册第三章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2不等式的概念列不等式知识点不等式知1－讲感悟新知11.定义：用不等号(>，<，≥，≤)连接而成的式子叫作不等式.特别解读●判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；●不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.▲▲▲▲▲▲▲▲▲知1－讲感悟新知2.基本的表达形式：(1)常见的不等号：符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3＋2<6>大于号大于、高出大于3＋3>5≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤8≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5知1－讲感悟新知(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a

是正数表示为a

＞0，a

是负数表示为a

＜0；②a

是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0；③a，b

同号表示为ab

＞0，a，b

异号表示为ab

＜0.感悟新知知1－练判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x＋y；(2)3x>7；(3)5=2x＋3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有等号或不等号.考向：利用不等式的定义识别不等式感悟新知知1－练解：(3)、(5)是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式.特别警示判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系.例如，例题中的“2＞3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式.感悟新知知识点列不等式知2－讲感悟新知2列不等式的一般步骤：第1步：找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来第2步：找出表示不等关系的关键词，用相应的不等号表示出来第3步：将代数式表示的量用不等号连接起来特别解读列不等式的关键是要领会具体问题中内在的数量关系，特别是一些关键词、句的含义.感悟新知感悟新知知2－练

例2考向：利用数量关系列不等式感悟新知知2－练

解题秘方：解题的关键是根据列不等式的步骤，找到题目中的不等关系进行列式.解法提醒用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.感悟新知不等式及其解集不等关系不等号不等式用不等式表示不等关系3.2不等式的基本性质第三章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2不等式的基本性质利用不等式的基本性质化简不等式知识点不等式的基本性质知1－讲感悟新知11.不等式的三条基本性质性质文字语言用字母表示基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变如果a>b，那么a±c>b±c

知1－讲感悟新知性质文字语言用字母表示基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识点知1－讲感悟新知2.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系类别不同点相同点不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变(1)两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍成立；(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立等式两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立知1－讲感悟新知特别解读1.不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.2.在不等式的变形中，还常用到：(1)对称性：若a>b，则b<a；(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.感悟新知知1－练

例1考向：利用不等式的基本性质解决问题题型1利用不等式的基本性质识别不等式的变形感悟新知知1－练解题秘方：根据不等式的基本性质，对各个选项的式子逐一判断.

答案：D方法点拨辨析由一个不等式变形到另一个不等式的方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向，从而判断变形是否正确.感悟新知知1－练感悟新知知1－练

解题秘方：根据不等式的基本性质及得到的结果，识别变形的条件.例2题型2利用不等式的基本性质确定字母系数的范围感悟新知知1－练

答案：a<1解法提醒判断不等式的两边都乘（或除以）的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数.感悟新知知识点利用不等式的基本性质化简不等式感悟新知21.化简不等式的目的是将不等式化为x>a(x

≥a)或x<a(x

≤a)(a为常数)的形式.对于不等式两边多余的项用不等式的基本性质1消去，而不等式的基本性质2、基本性质3可将不等式中未知数的系数化为1.知2－讲感悟新知2.移项：把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.知2－讲感悟新知

知2－讲感悟新知特别解读1.通过移项，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.2.利用不等式的基本性质2或基本性质3可把未知数的系数化为1.感悟新知知2－练[母题教材P65习题T4]把下列不等式化为x>a或x<a的形式.例3解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为x>a或x<a的形式.考向：利用不等式的基本性质化简不等式感悟新知知2－练

感悟新知知2－练

感悟新知知2－练(3)5x－6<7x－4.(3)根据不等式的基本性质1，得5x-6-7x<7x-4-7x.合并同类项，得-2x-6<-4.根据不等式的基本性质1，得-2x-6+6<-4+6，即-2x<2.两边都除以-2，根据不等式的基本性质3，得x>-1.感悟新知

知2－练不等式的基本性质不等式的性质基本性质1内容化简不等式基本性质1基本性质2作用3.3一元一次不等式的解法第三章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式不等式的解与解集一元一次不等式的解法在数轴上表示解集知识点一元一次不等式知1－讲感悟新知11.定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.知1－讲感悟新知特别警示1.判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.2.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax＞b（ax≥b）,或ax

＜b

（ax≤b）时，a≠0.知1－讲感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次方程一元一次不等式相同点未知数个数1未知数次数1式子特点含有未知数的式子均为整式不同点表示关系相等不等感悟新知知1－练

例1考向：利用一元一次不等式的定义解决问题题型1一元一次不等式的定义在识别中的应用感悟新知知1－练解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进行识别.解：①中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；②y-1>3是一元一次不等式；③中左边不是整式，故不是一元一次不等式；④

x≤0是一元一次不等式；⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式.答案：②④知1－讲感悟新知方法点拨判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的“三要素”，同时要注意：(1)化简前不等式的左右两边都是整式；(2)化简后未知数的次数是1且系数不为0.感悟新知知1－练若(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m=____________.例2题型2一元一次不等式的定义在求字母的值中的应用解题秘方：根据一元一次不等式的定义求m

的值，要注意未知数的系数不为0.感悟新知知1－练

答案：4感悟新知知1－练易错警示本题的易错点是直接令|m|-3=1进行求解，忽略m+4≠0这一限制条件.知识点不等式的解与解集知2－讲感悟新知21.不等式的解：对于一个未知数为x

的一元一次不等式，如果未知数x

用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a

称为这个不等式的一个解.感悟新知2.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中.3.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.知2－讲特别解读不等式的解与不等式的解集的区别与联系:1.区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.2.联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.感悟新知知2－练下列说法中，正确的有()①4是不等式x+3>6的解；②x+3<6的解集是x<2；③3是不等式x+3≤6的解；④x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分．A.1个B.2个C.3个

D.4个例3考向：利用不等式的解与解集的定义进行辨析感悟新知知2－练解：①将x=4代入不等式的左边，得左边等于7，不等式成立，所以4是不等式x+3>6的解，故①正确；②x+3<6的解集是x<3，故②错误；③将x=3代入不等式的左边，得左边等于6，不等式成立，所以3是不等式x+3≤6的解，故③正确；解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.感悟新知知2－练④不等式x+3≥6的解集为x≥3，x>4是不等式x≥3的一部分，所以x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分，故④正确.答案：C方法点拨识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集.注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集.感悟新知知2－练知识点不等式的解集的表示方法知3－讲感悟新知3在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况（设a>0）：知3－讲感悟新知不等式的解集x>ax≥ax<ax≤a数轴表示知3－讲感悟新知注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点（表示包括这一点），无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）.知3－讲感悟新知特别解读用数轴表示解集的一般步骤：1.画数轴；2.定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；3.定方向，原则是“小于向左，大于向右”.感悟新知知3－练在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1；(2)x

≤2.例4考向：在数轴上表示不等式的解集解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点及方向.感悟新知知3－练解：

(1)如图3.3-1所示.(2)如图3.3-2所示.知3－讲感悟新知特别提醒因为x＞-1无等号，所以在表示-1的点上画空心圆圈.因为x≤2有等号，所以在表示2的点上画实心圆点.知识点一元一次不等式的解法知4－讲感悟新知41.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x

≤a)或x>a(x

≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.知2－讲感悟新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式的过程中，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向要改变)依据等式的性质不等式的性质解的个数只有一个解有无数个解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)感悟新知知4－练

例5解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集.考向：利用解一元一次不等式解决问题题型1利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式感悟新知知4－练解：去分母，得2（x-1）≥3（x-3）+6.去括号，得2x-2≥3x-9+6.移项，得2x-3x≥-9+6+2.合并同类项，得-x≥-1.系数化为1，得x≤1.原不等式的解集x≤1在数轴上的表示如图3.3-3所示.注意改变不等号的方向.感悟新知知4－练解法提醒解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向:其一，去分母;其二，系数化为1.为了使问题更加简便，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，就不容易出错了.感悟新知知4－练解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式并结合题干中给出的解集得到关于m

的方程，从而求得m

的值.题型2利用不等式的解集求字母的值(或取值范围)定义新运算“

”，规定：a

b=a-2b，若关于x的不等式x

m>3的解集为x>-1，则m的值是()A.-1B.-2C.1D.2例6感悟新知知4－练解：由题意得x

m=x-2m.因为x

m>3，所以x-2m>3，所以x>2m+3.因为关于x的不等式x

m>3的解集为x>-1，所以2m+3=-1，所以m=-2.因为x

＞2m+3与x＞-1表示同一个不等式的解集，所以2m+3=-1.答案：B感悟新知知4－练

例7解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集.题型3构造一元一次不等式求字母的取值范围感悟新知知4－练

感悟新知知4－练

感悟新知知4－练解法提醒求满足不等关系成立时的字母的值或取值范围时，其关键是列出正确的不等式.一元一次不等式的解法一元一次不等式定义解法解集用数轴表示3.4一元一次不等式的应用第三章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式的应用利用不等式选择方案知识点一元一次不等式的应用知1－讲感悟新知1有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.列不等式解决实际问题的步骤及注意事项：知1－讲感悟新知步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现知1－讲感悟新知步骤注意事项列根据题中的不等关系列出不等式单位要统一解解不等式，求出其解集不等号方向及符号等不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意一是满足不等式；二是符合实际意义答写出答案应把表示不等关系的文字补上知1－讲感悟新知特别提醒列一元一次不等式解决实际问题的流程图：实际问题列不等式结合实际确定答案解不等式找出数量关系设未知数检验还原到感悟新知知1－练某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？例1考向：利用一元一次不等式解决实际问题题型1一元一次不等式在解决实际问题中的应用感悟新知知1－练解题秘方：紧扣一元一次不等式组定义的两个条件去识别.

知1－讲感悟新知解法提醒隐含的不等关系：A，B两种型号的车总共装运的物资的吨数不少于300吨.本题中由于车的辆数为整数，因此要在这个范围内取最小整数解.感悟新知知1－练[中考·淄博]某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：例2题型2一元一次方程与不等式的综合实际应用购票人数m/人10≤m≤5051≤m≤100m>100每人门票价/元605040感悟新知现有甲、乙两个团队共102人(每个团队人数均不少于10人)，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少有多少人？感悟新知知1－练解题秘方：根据题中的等量关系与不等关系分别列出方程与不等式解决问题.解：设甲团队有x

人，则乙团队有(102-x)人，(1)易知乙团队人数在51到100之间，甲团队人数在10到50之间，则60x+50(102-x)＝5580，解得x

＝48，则102-x

＝54.答：甲团队有48人，乙团队有54人.感悟新知知1－练(2)甲、乙团队一起购票的费用为102×40＝4080(元)，甲、乙团队分开购票的费用为［60x+50(102-x)］(元)，则由题意可得60x+50(102-x)-4080≥1200，解得x≥18.答：甲团队最少有18人.知1－讲感悟新知特别提醒不等式的应用常常结合一元一次方程，本题中等量关系有一个，所以很容易发现结合的是一元一次方程.感悟新知知1－练[中考·娄底]为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．例3题型3方程组与不等式的综合实际应用感悟新知(1)求每棵甲、乙树苗的价格；(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价格的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？知1－讲感悟新知知1－练解题秘方：本题考查二元一次方程组和不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键.

感悟新知(2)设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200-m)棵，根据题意，得2×100(200-m)+3×100m≥50000，解得m≥100.答：乙种树苗种植数量不得少于100棵.知1－讲感悟新知解法提醒运用方程组或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或不等关系，通过方程组模型或不等式模型解决实际问题.列不等式解应用题时，首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出不等关系列不等式、求解、作答，即审、设、列、解、答.知1－讲一元一次不等式应用解决实际问题一元一次不等式利用解集建模3.5一元一次不等式组第三章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式组的定义不等式组的解集不等式组的解法知识点一元一次不等式组知1－讲感悟新知11.定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.•••••特别解读1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；2.一元一次不等式组中未知数的个数必须唯一.▲▲知1－讲感悟新知特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件：(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；(2)整个不等式组中只含一个未知数.2.表示方式：不等式组可以用“{”表示.感悟新知知1－练下列不等式组中，是一元一次不等式组的是________

.(填序号)①②③④⑤例1③④2.表示方式：不等式组用“{”表示.感悟新知知1－练解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义去识别.感悟新知知1－练

答案：③④感悟新知知1－练方法点拨组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式.这句话包含如下两层意思：一是，每个不等式的左右两边必须是整式；二是，每个不等式化简后，未知数的次数是1，且系数不为0.知识点不等式组的解集知2－讲感悟新知21.定义：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.特别解读1.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.2.不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.知2－讲感悟新知2.一元一次不等式组解集的四种情况：不等式组(a>b)不等式组的解集在数轴上的表示不等式组的解集x>ax<b无解b<x<a感悟新知知2－练利用数轴求下列不等式组的解集.例2解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分.考向：利用不等式组的解集解决问题题型1利用数轴确定不等式组的解集感悟新知知2－练解：(1)两不等式的解集在数轴上的表示如图3.5-1所示，故不等式组的解集为-1≤x<0；(2)两不等式的解集在数轴上的表示如图3.5-2所示，故不等式组的解集为x>-1；感悟新知知2－练

若在数轴上找不到公共部分，则不等式组无解感悟新知知2－练方法点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法：1.数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解；2.口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，数轴法找解集直观，口诀法找解集便于记忆.感悟新知知2－练关于x

的不等式组的解集是x>－1，则m=______.例3－3题型2利用不等式组的解集的意义确定字母的值解题秘方：解题的关键是根据