【八年级下册数学人教版】期末必刷 尖子生培优密卷（押题）

【期末测试·押题】尖子生培优密卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广西百色·八年级期末）在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（

A．x≤3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－32．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在Rt△ABC中，斜边，则AB2A．5 B．25 C．50 D．1003．（2022·湖南岳阳·八年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则b−a+A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b4．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比(

)A．极差和众数改变了 B．中位数和众数改变了C．极差和中位数改变了 D．极差、中位数和众数都没改变6．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）正比例函数y=2kx（k为常数）的图象如图所示，则y=k−2x+1−k的图象大致是（A．B．C．D．（第6题图） （第7题图）7．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB8．（2022·河南新乡·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点D，B为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若CF=4，则线段AD的长为（A． B．1 C．22 D．1 （第8题图） （第9题图） （第10题图）9．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，正方形ABCD的面积为25cm2，点E为BC边上一动点，点F为CD边上一动点，连接AE、，点E和点F在运动的过程中始终保持∠EAF=45°，则ΔCEF的周长（A．10cm B．8cm C．6cm 10．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，点A坐标为0,−2，直线y=−12x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在A．1,32 B．2,2 C．3,9二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·四川资阳·八年级期末）当时，二次根式2+7x的值是_________．12．（2022·广西来宾·八年级期末）甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm的滚珠，现在从中各抽测100个进行测量统计，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm，且S甲2=0.28813．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如下图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________．14．（2022·浙江金华·八年级期末）如下图，点A坐标为（4，0），直线y=−x−2与y轴交于点B．若点C在直线y=−x−2上，且满足SΔABC=9，则点（第13题图） （第14题图） （第15题图）15．（2022·河南南阳·八年级期末）小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为______c16．（2022·广东·八年级期末）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17．（2021·浙江台州·八年级期末）在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x米，底端向外移动y米，下滑后的木棍记为CD，则x与y满足的等式4−x2+3+y2=25，即y（1）请写出图象上点P的坐标（1，______）（2）根据图象，当x的取值范围为______时，△COD的周长大于△AOB18．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l：把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题5分，24小题8分，25小题8分，共46分）19．（2022·全国·八年级期末）计算：（1）（2）20．（2021·广西·八年级期末）计算(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中．21．（2022·湖北·八年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=，点P为对角线BD上异于B、D的一个动点，连接AP，将△ABP沿AP所在直线翻折，使得点B落在E处；(1)当∠DPA=45°时，求点E到直线AB的距离；(2)连接AE，交线段BD于点F，当△EFP为直角三角形时，求线段BP的长度；(3)当∠DPE=30°时，请直接写出△ABP的面积．22．（2022·天津·八年级期末）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫情期间居家读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示：(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；(2)读书本数的众数是______本，中位数是_______本；(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？23．（2022·江苏盐城·八年级期末）国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程与军军离家时间的函数图像．(1)求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；②求CD所在直线的函数表达式．24．（2022·重庆·八年级期末）如图所示，、分别表示甲走路与乙骑自行车（按同一路线）行走的路程S（单位：km）与时间t（单位：h）的关系，观察图像回答下列问题：(1)乙出发时，与甲相距_________km；(2)走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为_________h；(3)乙从出发起，经过_________h与甲相遇；(4)求出甲行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）；(5)如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过________h与甲相遇？相遇处乙的出发点_________km．25．（2022·河南·八年级期末）问题探究(1)如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，判断的形状，并说明理由．(2)如图2，在中，，点D为边的延长线上一点，且，过点A作且，连接，求证：．(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在x轴上方是否存在一点B，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2022·北京·八年级期末）综合与实践动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．(1)思考探究：图1中，与△ABE全等的三角形有个，∠EAF＝°，BE、EF、DF三者的数量关系是，BE的长为．(2)转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．证明推理：图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是，并给出证明．(3)开放拓展：如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为．

【期末测试·押题】尖子生培优密卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广西百色·八年级期末）在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（

A．x≤3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－3【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可解答.【详解】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选：B．【点睛】本题考查函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数为非负数．2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在Rt△ABC中，斜边，则AB2A．5 B．25 C．50 D．100【答案】B【分析】根据勾股定理直接求解即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，斜边∴AB故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．3．（2022·湖南岳阳·八年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则b−a+A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b【答案】A【分析】根据数轴可判断b＜-a＜0＜a＜-b，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知b＜-a＜0＜a＜-b，∴b-a＜0，a+b＜0，∴原式=-（b-a）-（a+b）=-b+a-a-b=-2b，故选：A．【点睛】本题考查二次根式与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．4．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：∵平均成绩都相同，S甲∴射击成绩最稳定的是丁．故选D．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比(

)A．极差和众数改变了 B．中位数和众数改变了C．极差和中位数改变了 D．极差、中位数和众数都没改变【答案】D【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的中位数、众数、极差求解即可．【详解】解：原数据3，5，3，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是（3+5）÷2=4；如果增加一个4，新数据为3，3，4，5，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是4，所以极差、中位数和众数都没改变，故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、极差，解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算．6．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）正比例函数y=2kx（k为常数）的图象如图所示，则y=k−2x+1−k的图象大致是（A．B．C．D．【答案】B【分析】首先根据正比例函数y=2kx的图象，得出k的取值范围；再根据k的取值范围，判断k−2以及1−k的取值范围，即可解答．【详解】解：∵正比例函数y=2kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴一次函数y=(k−2)x+1−k经过第一、二、四象限．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，解题的关键是准确判断函数图象所经过的象限．7．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB【答案】C【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（2022·河南新乡·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点D，B为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若CF=4，则线段AD的长为（A． B．1 C．22 D．1【答案】B【分析】由题意可知：CF垂直平分BD，根据勾股定理求出，进一步可求出BF=DF=2，所以．【详解】解：由题意可知：CF垂直平分BD，即CF⊥AB，BF=DF，∵AC=5，CF=4，∴，∵AB=5，∴BF=2，即BF=DF=2，∴．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的画法及性质，勾股定理，解题的关键是理解垂直平分线的画法及性质，理解题意找出隐藏的条件：CF⊥AB，BF=DF．9．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，正方形ABCD的面积为25cm2，点E为BC边上一动点，点F为CD边上一动点，连接AE、，点E和点F在运动的过程中始终保持∠EAF=45°，则ΔCEF的周长（A．10cm B．8cm C．6cm 【答案】A【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=5cm，∠BAD=∠B=90°，把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，接着利用“SAS”证明

△EAG≌△EAF，得到EG=EF=BE+DF，然后利用三角形周长的定义得到△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，又正方形ABCD的面积为25c∴AB=BC=CD=DA=5cm∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，∴点G在CB的延长线上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠GAF-∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，在△EAG和△EAF中，AE＝AE∠∴

△EAG≌△∴EG=EF，而EG=BE+BG=BE+DF，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线构造全等三角形解决问题．10．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，点A坐标为0,−2，直线y=−12x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在A．1,32 B．2,2 C．3,9【答案】B【分析】过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，−12x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点【详解】解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，∴∠OCA+∠OAC＝90°，∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠OAC+∠OAB＝90°，∴∠OCA＝∠OAB，∴△HAB≌△OCA（AAS），∴AO＝BH，CO＝AH，设点B（x，−12x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|−12x∴2=xa=−1∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4），故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·四川资阳·八年级期末）当时，二次根式2+7x的值是_________．【答案】4【分析】把x=2代入二次根式计算可得答案．【详解】解：∵x=2，∴2+7x=2+7×2=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二次根式的计算求值，解题的关键是正确代入数值计算．12．（2022·广西来宾·八年级期末）甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm的滚珠，现在从中各抽测100个进行测量统计，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm，且S甲2=0.288【答案】乙【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，比较两台机床的方差后，可以得出结论．【详解】解：∵S2甲>S2乙，∴乙机床的性能较好．选用乙机床生产这种滚珠更适合．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________．【答案】【分析】根据勾股定理，计算得AC；根据圆的对称性和数轴的性质分析，即可得到答案．【详解】解：∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上∴∠ABC=90°∴AC=C∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D∴AD=AC=5∴点D表示的实数为：−故答案为：−5【点睛】本题考查了勾股定理、数轴、圆的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．14．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，点A坐标为（4，0），直线y=−x−2与y轴交于点B．若点C在直线y=−x−2上，且满足SΔABC=9，则点【答案】(3，-5)或（-3，1）【分析】设C点坐标为（c，-c-2），利用三角形面积公式列方程求出c，从而得到C点坐标．【详解】解：如图，设C点坐标为（c，-c-2），直线y=−x−2与x轴交于点D，∵直线y=−x−2与y轴交于点B，与x轴交于点D，∴B（0，-2），D（-2，0），∵点A坐标为（4，0），∴AD=4-（-2）=6，∴S△ABC＝12∴c＝3，解得：c＝3或c＝﹣3，∴点C的坐标为（3，-5）或（﹣3，1）．故答案为：(3，-5)或（-3，1）．【点睛】此题考查了一次函数有关的面积问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象与性质．15．（2022·河南南阳·八年级期末）小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为______c【答案】244【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB=∠CBF，然后利用“AAS”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质可得AE=BF，然后利用勾股定理可求出BC2，再根据正方形的面积公式解答．【详解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF．∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2×5=10（cm），∵CF=2×6=12（cm），在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2=102+122=244，所以S正方形ABCD=BC2=244cm2，即正方形ABCD木板的面积为244cm2，故答案为：244．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．16．（2022·广东·八年级期末）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．【答案】7【分析】由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定△BCG≌△GJF（AAS），则BC=GJ，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，以及勾股定理可得答案．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ=90°∴∠BGC=∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．（2021·浙江台州·八年级期末）在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x米，底端向外移动y米，下滑后的木棍记为CD，则x与y满足的等式4−x2+3+y2=25，即y（1）请写出图象上点P的坐标（1，______）（2）根据图象，当x的取值范围为______时，△COD的周长大于△AOB【答案】

1

0<x<1【分析】（1）把P的横坐标代入y=25−（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长−ΔAOB的周长=y−x>0时，即y>x，再画出直线y=x的图象，直线y=x过点O、P，观察函数图象可得答案.【详解】解：（1）当x=1时，，故点P的坐标为(1,1)，故答案为1；（2）由AB=5，OA=4得：OB=3，由题意得：，，则的周长，而的周长=12，则当的周长−ΔAOB的周长时，即y>x，由（1）知，当x=0时，y=0，当x=1时，y=1，则在原图象的基础上，画出直线y=x的图象如下，直线y=x过点O、P，从图象看，当0<x<1时，y>x，即的周长大于的周长，故答案为：0<x<1．【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.18．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l：y=mx−2m（m≠0）把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．【答案】-3【分析】先由BA⊥x轴，BC⊥y轴得到四边形OABC是矩形，然后由矩形的性质可得直线l过矩形OABC的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线l的解析式求得m的值．【详解】解：∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，∴四边形OABC是矩形，∵直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分，∴直线l过矩形OABC的中心点，∵点B（3，3），点O（0，0），∴矩形OABC的中心点为（32，3将中心点（32，32）代入y＝mx﹣2m得，32m﹣2∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线l平分四边形OABC的面积得到直线l经过矩形OABC的中心点．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题5分，24小题8分，25小题8分，共46分）19．（2022·全国·八年级期末）计算：（1）12+（2）3【答案】（1）33+4【分析】（1）先利用负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂以及立方根计算各项，再利用二次根式加减法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=2=2=33（2）原式=3=3=−m【点睛】本题考查实数的运算、整式的乘除，掌握负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂、完全平方公式等内容是解题的关键．20．（2021·广西·八年级期末）计算(1)计算：1(2)先化简，再求值：1+2a+1÷【答案】(1)5；(2)1a+3，【分析】（1）根据负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，零次幂，分母有理化进行计算即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，然后根据分式的性质计算，最后将字母的之值代入求解即可【详解】解：(1)原式=2−(2)原式=当时，原式=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，零次幂，分母有理化是解题的关键．21．（2022·湖北·八年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=，点P为对角线BD上异于B、D的一个动点，连接AP，将△ABP沿AP所在直线翻折，使得点B落在E处；(1)当∠DPA=45°时，求点E到直线AB的距离；(2)连接AE，交线段BD于点F，当△EFP为直角三角形时，求线段BP的长度；(3)当∠DPE=30°时，请直接写出△ABP的面积．【答案】(1)32；(2)32(3−1)【分析】（1）作EH⊥AB于H，由矩形的性质和勾股定理可求出BD=23，即得出AD=12BD，从而可判定∠ABD=30．再根据∠APD=∠ABD+∠PAB，即得出∠PAB=∠PAE=15，从而得出∠EAH=30，再由翻折的性质得出AE=AB=3，从而可求出EH=12AE（2）分类讨论：当∠EPF=90时，易得出∠EFP=∠AFD=∠ADB=60，作PM⊥AB于M，在AM上截取一点N，使得AN=PN，即得出∠ADF=60，∠EAB=30，从而得出∠PAB=∠PAE=15．由等边对等角可求出∠NAP=∠NPA=15，即可求出∠PNM=30．设PM=m，则PN=PB=AN=2m，MN=BM=3m，由AB=AN+BN，即得出关于m的等式，解出m的值，即得出答案；当∠EFP=90时，即得出∠DAF=30，∠EAB=60，证明PA=PB，PA=PD，即得出PB=PD=；（3）作PM⊥AB于M，当∠DPE=30°时，点F与点D重合，即∠PAE=∠PAB=45，设AM=PM=n，则BM=n，由AM+BM=AB，即得出关于n的等式，解出n，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：(1)如图1，作EH⊥AB于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90，∴BD=A∴AD=12BD∴∠ABD=30，∵∠APD=45=∠ABD+∠PAB，∴∠PAB=∠PAE=15，∴∠EAH=30，由翻折可知AE=AB=3，∴EH=12AE=3(2)分类讨论：当∠EPF=90时，∵∠E=∠ABD=30，∴∠EFP=∠AFD=∠ADB=60，如图2-1，作PM⊥AB于M，在AM上截取一点N，使得AN=PN．∴∠ADF=60，∠EAB=30，∴∠PAB=∠PAE=15．∵AN=PN，∴∠NAP=∠NPA=15，∠PNM=30．设PM=m，则PN=PB=AN=2m，MN=BM=3m∴2m+23解得：m=，∴PB=32如图2-2，当∠EFP=90时，∴∠DAF=30，∠EAB=60，∴∠PAB=∠PAE=30，∴∠PAB=∠PBA=30，∠PAD=∠PDA=60，∴PA=PB，PA=PD，∴PB=PD=；综上述，满足条件的PB的值为32(3(3)如图3，作PM⊥AB于M，当∠DPE=30°时，易知点F与点D重合，此时，∠PAE=∠PAB=45，设AM=PM=n，则BM=n，∴n+n=3，解得：n=32∴SΔABP=1【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质．正确的作出图形和辅助线是解题关键．22．（2022·天津·八年级期末）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫情期间居家读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示：(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；(2)读书本数的众数是______本，中位数是_______本；(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？【答案】(1)50，图见解析；(2)10，12.5；(3)1000人【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，即可求得本次共抽查学生人数；然后即可计算出读10本书的人数，从而将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，即可得出这组数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据，即可估计读书15本及以上（含15本）的学生人数.【详解】解：(1)解：由统计图可得，本次共抽查学生：14÷28%=50（人），读10本书的人数为：50－9－14－7－4=16（人）补全条形统计图如下：(2)解：由条形统计图可知，读书本数10本的人数最多，∴读书本数的众数是10本；把上述数据按照从小到大的顺序排列处于中间的是10本和15本，∴中位数是10+152(3)解：（人）答：在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟记众数、中位数的概念并能读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23．（2022·江苏盐城·八年级期末）国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程ykm与军军离家时间x(1)求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；②求CD所在直线的函数表达式．【答案】(1)40km/h，1h；(2)①80km/h；②y=80x−【分析】（1）直接观察图象，即可求解；（2）①设妈妈驾车的速度为v/，根据题意列出方程，即可求解；②根据题意先求出点D53,0，点C【详解】解：(1)解：旅游公交的速度为40÷1=40km/ℎ；朋友在森林公园游玩的时间为2-1=1ℎ；(2)解：①设妈妈驾车的速度为vkm/ℎ，40×5解得：v=80，答：妈妈驾车的速度80km/h；②根据题意得：点D53,0，点C纵坐标为，∴点C7设CD所在直线的函数解析式∶，将D53,0，C73解得：y=80x−400【点睛】本题主要考查了函数图象，一次函数的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．24．（2022·重庆·八年级期末）如图所示，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（按同一路线）行走的路程S（单位：km）与时间t（单位：(1)乙出发时，与甲相距_________km；(2)走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为_________h；(3)乙从出发起，经过_________h与甲相遇；(4)求出甲行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）；(5)如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过________h与甲相遇？相遇处乙的出发点_________km．【答案】(1)10；(2)1；(3)3；(4)s=256t+10；；(5)1213，【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答；（2）根据s不变的时间即为修车时间解答；（3）根据两人的函数图像的交点即为相遇写出时间即可；（4）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（5）求出乙的速度，然后表示出乙的函数关系式，再联两函数解析式解方程组即可得解．【详解】解：(1)根据函数图像可知：乙出发时，与甲相距10千米；故答案为：10；(2)根据函数图像可知：走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为1.5−0.5=1小时，故答案为：1；(3)根据函数图像可知：乙从出发起，经过3小时与甲相遇；故答案为：3；(4)设甲行走的路程s(千米)与时间t(时)之间的函数关系为s=kt+b，则b=103k+b=22.5，解得k=所以，s=256t(5)如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：7.50.5所以，乙的函数关系式为y=15t，联立s=15ts=256所以，乙出发后经过1213时与甲相遇，相遇处离乙的出发点180故答案为：1213，180【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于理解题意看懂图中数据．25．（2022·河南·八年级期末）问题探究(1)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC,BE=CD，连接AE,DE，判断△AED(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，点D为边CA的延长线上一点，且AD=2BC，过点A作AE⊥AB且AE=AB，连接DE，求证：DE=AE．(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,2)，连接OA，在x轴上方是否存在一点B，使得△OAB是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B【答案】(1)△AED是等腰直角三角形，理由见详解；(2)见详解；(3)点B坐标为：12,52或【分析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），得AE=DE，∠AEB=∠EDC，即可求解；（2）证明△AEF≌△BAC，得到EF⊥AD，再证出EF是线段（3）分别三个顶点分别为一次直角，进行求解，注意分类讨论，发现与全等三角形，找到边与边之间的关系．【详解】解：(1)解：△AED是等腰直角三角形，证明：∵在△ABE和△ECD中，AB＝CE∴△ABE≌△ECD（SAS）∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，∵在Rt△EDC中，∠C=90°，∴∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AEB+∠DEC=90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED=180°，∴∠AED=90°．∴△AED是等腰直角三角形；(2)过点E作AD的中点F，连接EF．∵点F是AD的中点∴AD=2AF∵AD=2BC∴AF=BC∵∠C=90°，AE∴∠BAC+∠B=90°，∠∴∠∵AE=AB，AF=BC∴△∴EF∵点F是AD的中点∴EF是线段AD的垂直平分线∴AE=DE(3)情况一：△OAB是等腰直角三角形，且AB=OB，∠假设点B存在,过点B作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，两条垂线交于点N∵△OAB∴AB=OB，∠∴∠∵∠∴∠BAN+∠NBA=90°，∠又∵AB=OB∴△设PB=x，则BN=3-x∵△∴AN=PB=x∴A∴O∴A解得：x=12或故此时B1情况二：△OAB是等腰直角三角形，且AB=AO，∠假设点B存在，过点B作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，两条垂线交于点N同情况一可证：△∴AN=OC=3,BN=AC=2∴PB=OC-BN=3-2=1,NC=NA+AC=3+