七年级上册《第六章 几何图形初步小结与单元检测》课件

第1课时《第6章几何图形初步》小结平面图形几何图形立体图形点、线、面、体分类从不同方向看立体图形立体图形的展开图可得到不同的平面图形知识梳理直线两点确定一条直线射线表示方法基本事实向两个方向无限延伸，没有端点特征表示方法向一个方向无限延伸，有一个端点特征线段两点之间，线段最短表示方法基本事实把一条线段分成相等的两条线段的点中点比较方法度量法叠合法尺规作图作一条线段等于已知线段作线段的和、差一、几何图形1.立体图形与平面图形

(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：

(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：2.从不同方向看立体图形3.立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2)点动成线、线动成面、面动成体.2.直线、射线、线段的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.ABCDa+ba-babb3.基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a

与b

的差，记作AD=a-b.

4.线段的中点ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.

5.有关线段的基本事实两点之间，线段最短.6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.1.如图是由几个小正方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形.1122解：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2

.重难剖析从正面看从左面看2.根据下列多面体的平面展开图，写出多面体的名称.长方体三棱柱三棱锥________________________

ECADB

所以AB=15+9=24cm．4.如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，MC

=6cm，求线段BM和AD的长．DABCM由MC

+CD=MD得，6+3x

=5x.解得x=3.

故

BM

=AM-

AB

=5x-2x=3x=3×3=9

(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．解：设AB=2xcm，则BC=5xcm，CD=3xcm，则AD=AB+BC+CD=10xcm.

因为M是AD的中点，

5.(1)如图，点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

BAMNC(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，点M，N分别是AC，BC的中点.你能猜想MN的长度吗？并说明理由.

BAMNC(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm，M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗？请画出图形,并说明理由.

CAMNB6.如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？解:如图,将台阶面展开成平面图形.连接AB,因为两点之间线段最短,所以线段AB为蚂蚁爬行的最短路线.ABAB1.如图，从正面看下面四个立体图形，分别得到四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．能力提升2.在下列图形中(每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个正方体展开图的是()A

B

C

DC3.如图：线段AB=100cm，点C，D在线段AB上.点M是线段AD的中点，MD=21cm，BC=34cm.则线段MC的长度为__________.BAMCD45cm解：因为点M是线段AD的中点，MD=21cm，所以AD=2MD=42cm,所以DC=BD-BC=58-34=24cm，所以MC=MD+DC=21+24=45cm.

所以BD=100-42=58cm,第2课时《第6章

几何图形初步》小结角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″知识梳理角角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等方位角补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角定义书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″3.角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC

4.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).(2)性质①同角(等角)的余角相等.

②同角(等角)的补角相等.(3)方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西.1.如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成

2:5

两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD

解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,

∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.

因为

BD平分∠ABC,因为∠ABE+∠DBE=∠ABD,

所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.重难剖析即2x+21=3.5x.解得x=14.解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；O

A

C

B

图①2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如图②所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-10°=40°.综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．O

A

C

B

图②2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，

总是等于∠AOB的一半.

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC4.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º-xº．根据题意得,∠β＝2(∠α-30º)，即180-

x＝2(x-30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，因为OF平分∠AOE，因为∠FOD=90°，O

A

C

B

D

E

F

又因为∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-∠AOF=90°-∠EOF=∠DOE.所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.所以∠AOF=∠EOF.所以∠COF=180°-∠FOD=90°.(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．

解：因为OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°，所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°.由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．O

A

C

B

D

E

F

1.(1)若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA(2)19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C能力提升20.25°=20°+0.25×60′=20°15′

2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解:如图①,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.D

O

A

C

B

图①解：如图②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC+∠BOD=180°.D

O

A

C

B

图②2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图③，因为∠AOB=90°,∠COD=90°，所以∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.O

A

C

B

D

图③2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图④，∠AOC+∠BOD=360°-90°×2=180°，即∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC=∠BOD或∠AOC+∠BOD=180°．O

A

C

B

D

图④2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．第六章几何图形初步单元核心考点归纳1立体图形与平面图形1.下列水平放置的几何体中,从正面看不是矩形的是(

)2.下列图形中,是棱柱的展开图的是(

)BC2直线、射线、线段3.如图,已知A,B,C,D四个点.(1)按下列要求画图:①画直线AB,CD相交于点P;②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q;③连接AD,BC相交于点O.(2)根据所画图形填空:①以点C为端点的射线有______条;

②以点C为一个端点的线段有______条.

解:(1)如图所示.363线段的中点与计算4.如图,点C,D为线段AB的三等分点,点E为线段AC的中点.若ED=9,求线段AB的长.

4角的换算、方位角、钟面角6.如图,时针与分针的夹角是(

)A.75° B.65°C.55° D.45°7.若点A在点O南偏东32°31'方向上,点B在点O北偏东44°21'方向上,则∠AOB=________________.(用度、分、秒表示)

A103°8'8.计算:(1)用度、分、秒表示48.26°.解:(1)48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60″=48°15'36″.(2)用度表示37°24'36″.(2)根据1°=60',1'=60″得,36″÷60=0.6',24.6'÷60=0.4°,所以37°24'36″用度来表示为37.41°.(3)42°16'+18°23'×2.(3)原式=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'.(4)90°-19°12'÷6.(4)原式=90°-18°72'÷6=90°-3°12'=86°48'.5角的平分线与计算9.如图,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=34°,则∠AOD的度数是(

)A.124° B.136°C.146° D.158°C10.已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,则下列说法中错误的是(

)A.∠1+∠2=90°

B.∠2+∠3=180°C.∠3-∠1=90°

D.∠3-∠2=90°-∠1D11.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x°,由题意,得180-x-24=3(90-x),解得x=57,所以这个角的度数为57°.12.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOC与∠BOD互余,OE是∠AOD的平分线.(1)若∠COE=20°,求∠DOE的度数.(2)若∠AOC=32°,求∠DOE的度数.(3)若∠AOC∶∠COE=2∶1,求∠DOE的度数.

(3)依题意设∠AOC=2α,∠COE=α,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=3α.因为∠AOC与∠BOD互余,所以∠BOD=90°-2α.因为OE是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠AOE=6α.因为∠AOD+∠BOD=180°,所以6α+(90°-2α)=180°,解得α=22.5°,所以∠DOE=90°-∠COE=90°-22.5°=67.5°.6几何图形初步中的数学思想数学思想1

方程思想13.如图,∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数.解:设∠AOC=x,∠BOC=4x,则∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x.因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD=2.5x.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,所以2.5x-x=36°,解得x=24°,所以∠AOB=5x=120°.数学思想2

分类讨论思想14.在同一平面内,∠AOB=30°,射线OC在∠AOB的外部,OD平分∠AOC.若∠BOD=40°,求∠AOC的度数.解:有两种情况:①如图1所示,∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+40°=70°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=2×70°=140°;②如图2所示,∠AOD=∠BOD-∠AOB=40°-30°=10°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=2×10°=20°.综上所述,∠AOC的度数为140°或20°.数学思想3

类比思想15.(1)如图1,线段AB=16cm,点C为线段AB上的任意一点,点D,E分别是AC和BC的中点,试说明DE的长与点C的位置无关.(2)如图2,∠AOB=130°,OC为∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.

第六章几何图形初步阶段小测(一)(测试范围:6.1~6.2

时间:45分钟

满分100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列图形中,不是立体图形的是(

)A.圆锥 B.圆柱C.圆 D.球2.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的,该几何体从上面看到的平面图形是(

)CA3.如图,下列说法中错误的是(

)A.点B在直线MC上

B.点A在直线BC外C.点C在线段MB上

D.点M在线段BC上4.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比是(

)A.3∶4 B.2∶3C.3∶5 D.1∶2DA5.如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是(

)D6.在直线m上取A,B,C三点,使AB=10cm,BC=4cm.若点O是线段AC的中点,则线段OB的长是(

)A.3cm B.7cmC.3cm或7cm D.5cm或2cm7.将下列平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是(

)CB8.如图,点A,B,C,D是直线l上顺次的四点,点M,N分别是线段AB,CD的中点,且MN=6cm,BC=1cm,则AD的长是(

)A.10cm B.11cmC.12cm D.13cmB二、填空题(每小题5分,共20分)9.把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是______________________.

10.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,则在正方体的表面与“建”相对的汉字是______.

两点之间,线段最短国

414或8三、解答题(共4题,共40分)13.(8分)根据语句画出图形:如图,已知A,B,C三点.①画线段AB;②画射线AC;③画直线BC;④取AB的中点P,连接PC.解:如图所示.14.(10分)画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图,并计算它的侧面积和表面积.

第六章几何图形初步阶段小测(二)(测试范围:6.3

测试时间:45分钟

满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列四个图中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是(

)D2.若∠A=20°18',∠B=20°15″,∠C=20.25°,则有(

)A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B3.如图,直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点,当点A从左向右运动时,∠α和∠β的关系是(

)A.∠α越来越小B.∠β越来越大C.∠α+∠β=180°D.∠α和∠β均保持不变CC4.如图,∠AOB是平角,OC是∠AOB的平分线,OE是∠COB的平分线,则∠AOE的度数是(

)A.130° B.125°C.135° D.145°5.已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°,则这个角的度数是(

)A.30° B.50°C.70° D.90°CB6.如图,已知∠EOC是平角,OD平分∠BOC,在平面上画射线OA,使∠AOC和∠COD互余.若∠BOC=56°,则∠AOB的度数是(

)A.118° B.34°C.90°或34° D.118°或6°7.计算:13°53'×3-30°30'30″÷6的值为(

)A.35°33'35″ B.36°33'55″C.36°33'5″ D.35°33'5″DB8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕.若∠ABE=30°,则∠DBC的度数是(

)A.60° B.55°C.45° D.30°A二、填空题(每小题5分,共20分)9.计算:36°36'=____________°.

10.一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°,则这个锐角的度数为__________.

11.已知OA,OB,OC是以点O为端点的3条射线,若∠AOB=70°,∠AOC=30°,则∠BOC的度数是________________.

12.已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC等于40°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD的度数是_______________.

36.640°100°或40°10°或50°三、解答题(共4题,共40分)13.(8分)计算:(1)90°23'-36°12'.解:(1)54°11'.(2)40°26'+30°30'÷6.(2)45°31'.14.(10分)如图,已知∠AOB=155°,∠AOC=∠BOD=90°.(1)写出与∠COD互余的角.(2)求∠COD的度数.(3)图中是否有互补的角?若有,请写出来.解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°,所以∠COD+∠AOD=90°,∠COD+∠BOC=90°,所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.(2)∠COD=(∠AOC+∠BOD)-∠AOB=90°+90°-155°=25°.(3)∠COD与∠AOB,∠AOC与∠BOD互补.15.(10分)如图,点O为直线AB上一点,∠DOE=90°.(1)如图1,若∠AOC=130°,OD平分∠AOC,求∠BOE的度数.(2)如图2,若∠BOE:∠AOE=2:7,求∠AOD的度数.

16.(12分)将一副三角尺放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.(1)如图1,若∠AOB=155°,求∠AOD,∠BOC,∠DOC的度数.(2)如图1,你发现∠AOD与∠BOC的度数有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.(3)如图2,当三角尺AOC与三角尺BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.解:(1)∠AOD=∠BOC=155°-90°=65°,∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-65°=25°.(2)∠AOD=∠BOC,∠AOB+∠DOC=180°.(3)(2)中结论仍然成立.理由如下:因为∠AOC=∠BOD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD=∠BOC,∠AOB+∠DOC=180°.第六章综合测试一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.150'=(

)A.25°

B.15°C.2.5°

D.1.5°C2.圆柱如图摆放,则从正面观察这个几何体得到的平面图形是(

)B3.如图,下列说法中正确的是

(

)A.点P在直线m上

B.直线m和n相交于点OC.∠1可以表示成∠AOB或∠O

D.射线OA和射线AO表示同一条射线4.如图是用一副三角尺画出的15°角,用它们还可以画出其他一些特殊角,下列特殊角不能利用这副三角尺直接画出的是(

)A.55°

B.75°C.105°

D.135°BA5.已知某学校下午上课的时间为14时20分,则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为

(

)A.40°

B.50°C.60°

D.70°6.如图,点C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且点D是AC的中点,则AB的长为(

)A.9cm

B.10cm

C.12cm

D.14cmBB

CB

A10.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形内部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是

(

)A.0°<∠GFH<90°B.∠GFH=90°C.90°<∠GFH<180°D.∠GFH随折痕GF位置的变化而变化B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知∠1=26°,则∠1的补角是____________.

12.植树时,只要定出两个树坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线,用到的数学道理是______________________.

13.如图,∠COD=90°,OC平分∠AOB.若∠BOD=59°30',则∠AOB的度数为__________.

154°两点确定一条直线61°14.如图,一根绳子AB长为20cm,点C,D是绳子AB上任意两点(点C在点D的左侧).将AC,BD分别沿C,D两点翻折(翻折处长度不计),A,B两点分别落在CD上的点E,F处.(1)当CD=12cm时,E,F两点间的距离为______cm.

(2)当E,F两点间的距离为2cm时,CD的长为____________cm.

411或9三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(1)180°-46°37'45″.

解:原式=179°59'60″-46°37'45″=133°22'15″.

(2)47°30'÷6.解:原式=42°330'÷6=7°55'.16.从正面、左面、上面三个方向看该立体图形,分别画出看到的平面图形.解:如图所示.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,甲、乙两船同时从小岛A出发,甲船沿北偏西20°的方向以40nmile/h的速度航行;乙船沿南偏西80°的方向以30nmile/h的速度航行.0.5h后,两船分别到达B,C两处.(1)以1cm表示10nmile,在图中画出B,C的位置.(2)求A处看B,C两处的张角∠BAC的度数.(3)测出B,C两处的图距,并换算成实际距离(精确到1nmile).解:(1)如图所示.