七年级上册《6.2.2线段的比较与运算》课件与作业

线段的长短比较与运算6.2直线、射线、线段1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.学习目标直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别知识回顾观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等.很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)ab(3)ab(2)ab课堂导入做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.知识点1线段的画法及长短比较

新知探究画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.线段AB即为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？比较两个同学高矮的方法：——叠合法②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；(2)叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.CDAB1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：BACDCDAB2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB__CD.(A)(B)叠合法结论：=CDB(A)3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.＞BA叠合法结论：如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地最短的道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.新知探究知识点2关于线段的基本事实及两点的距离经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.

你能举出这条性质在生活中的应用吗？两点之间线段最短.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.注意：两点的距离是指连接两点间的线段的长度，如A，B两点的距离是指线段AB的长度，而不是线段AB本身.不能将A，B两点的距离说成线段AB.在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC

就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a

与b

的差，记作AD=a-b.

ABCDa+ba-babb线段的和差：

ABCD例1如图所示，若BC=CD，则BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后两空填“>”“<”或“=”).解：因为BC=CD,

所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD，BC=CD=CE-DE<CE，2

<>跟踪训练新知探究

AC=AB+BC=AB+CD>CD.例2为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对B例3如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．无法确定CABCDE在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM知识点3线段的中点新知探究中点ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA线段的三等分点

(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)线段的四等分点AOPQB注意:1.线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.2.若点C是线段AB的中点，则AC=BC；但若AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点.例如:如图，CA=CB，但点C不是线段AB的中点.

D跟踪训练新知探究1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

.解：结合线段的性质，知能正确解释这一现象的数学知识是“两点之间，线段最短”.两点之间，线段最短随堂练习2.如图，点A和点B分别在棱长为20cm的正方体盒子上相邻的两个面的中心位置，一只虫子由点A爬到点B，则这只虫子爬行的最短路程是

.解：将正方体盒子中含A，B两点的两个面展开，如图所示，连接AB，由“两点之间，线段最短”可知，虫子沿展开图中的线段AB爬行的路线最短.因为线段AB的长度与正方体盒子的棱长相等，所以这只虫子爬行的最短路程为20cm.20cm3.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=

.解：因为点C是线段AD的中点，所以AD=2CD=2.因为点D是线段AB的中点，所以AB=2AD=4.4ACDB4.如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.ABMC解：因为AB=4,BC=2AB,

所以AC=AB+BC=4+8=12.因为M是线段AC的中点，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2.

所以BC=8,5.如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规作线段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射线AM；(2)在射线AM上截取AC=a；(3)在射线CM上连续截取CD=DE=EF=b；(4)在线段FA上截取FB=c.则线段AB即为所求.DEFMcbabbacb1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点.(1)求线段CD的长；ABOCD

拓展提升(2)若把“点O是线段AB上一点”改为“点O

是线段AB延长线上的点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长.ACBOD解：(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示.

2.如图,已知B,C是线段AD上两点,且

AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.ABMCD2x分析：设AB=2x，BC=4x，CD=3x.ABMC4x3x？等量关系：CD=3x=6，MC=DM-CD.3.已知线段AB=6，点C在直线AB

上，且AC=2，求线段BC

的长.ABC(1)ABC(2)欲求BC的长需结合图形计算点C在线段AB上点C在线段AB的反向延长线上需分类讨论点C

的位置分析:4.如图,一观测塔底座部分是长方体,现在从下底面A点修建钢筋扶梯,经过点M,N到点D',再进入顶部的观测室,已知AB=BC,试确定使扶梯的总长度最小的点M，N的位置.解:如图,将长方体的三个面展开,连接AD,分别与BB',CC'

交于点M,N,点M,N即为所求.线段长短的比较与运算线段长短的比较线段的和、差、倍、分度量法叠合法中点思想方法方程思想分类思想基本作图课堂小结1.如图,在直线l上顺次取A,B,C,D四点,则AC=________+BC=AD-________,AC+BD-BC=________.

2.如图,若AB=8cm,AD=BC=5cm,则线段CD的长是______cm.

ABCDAD23.如图,甲、乙两地之间有多条路可走,其中最短路线的走法序号是②-④,其理由是________________________.

4.如图,若AB=8cm,BD=3cm,点C为AB的中点,则线段CD的长是______cm.

两点之间,线段最短1

第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段《6.2.2线段的比较与运算》课后作业1.在尺规作图中,圆规的作用是(

)A.度量线段的长度 B.截取任意长度的线段C.画线段 D.以上都正确2.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,下列说法中正确的是(

)A.A'B'>AB

B.A'B'=ABC.A'B'<AB

D.无法确定1线段的尺规作图BA3.如图,已知线段a>b,求作线段a-b.作法:画射线AM,在射线AM上截取AB=a,在线段AB上截取BC=b,则所求的线段是(

)A.AC B.BCC.AB D.BMA2两点之间线段最短4.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线C5.课本上有这样两个问题:如图,从甲地到乙地有3条路,走哪条路较近?从甲地到乙地能否修一条最短的路?这些问题均与关于线段的一个基本事实相关,这个基本事实是_______________________.

两点之间,线段最短3线段的和差、中点6.如图,点C,D在线段AB上,则下列关系中错误的是(

)A.AB=AD+DB B.CB=AB-ACC.CB-DB=CD D.AB-DB=AC7.如图