七年级上册《3.1.2 列代数式》课件与作业

列代数式3.1列代数式表示数量关系1.通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步发展学生的数感、符号感．2．经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提高学生的建模思想和应用意识．学习目标知识回顾代数式根据实际问题列代数式代数式的概念解释代数式所表示的意义识别代数式代数式的书写要求如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C点0.6m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为xm，则猫和老鼠走的路径长度分别是多少？课堂导入老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道长sm，一列火车长180m，如果该火车穿过隧道所花的时间为tmin，则列车的速度可表示为__________m/min.（3）一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需要th，如果该车的行驶速度增加vkm/h，那么从A城到B城需要________h.（10x+2y）

新知探究知识点

列代数式例1用代数式表示①x的平方减去y的一半的差为________；②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是____________；③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是________．x2－y2＋2xyb－10a1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等．知识点：列代数式(重难点)(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为

a2＋b2.(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式表示：比x

与

y

的差的一半小2m的数．问题中的“的”字把整个句子分成三层：一是

x

与

y

两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式

(x－y)－2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为

，问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”．(2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”．(3)“乘”“倍”“积”等→“×”．(4)“除”“除以”“商”→“÷”．【题型一】用代数式表示数量关系例1：用代数式表示：(1)x的

与6的和是____________；(2)a与b的和的平方是____________；(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．(a+b)2随堂练习变式：

下列各项中，列出的代数式错误的是(

)A．比a与b的积小5的数是ab－5

B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5C．x的2倍与y除以3的差是2x－D．a，b的平方和的一半是

a2＋b2D例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备_________千克草．例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距skm，轮船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为bkm/h，则轮船从甲到乙往返一次所需时间t＝______________h.【题型二】根据实际问题列代数式(12x+480)课堂小结1.冬天天气寒冷,羽绒服的销量很火爆,已知一件羽绒服的标价为a元,现将标价打八五折出售,则现在的售价为______________元.(用含a的代数式表示)

2.两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花akg;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花bkg,则用代数式表示两片棉田上棉花的总产量为__________________kg.

3.甲、乙两地相距nkm,提速前火车从甲地到乙地要用th(t>1),提速后两地间的行车时间减少了1h,则提速后火车的速度比提速前的快了___________km/h.

0.85a(am+bn)

4.用含字母的代数式表示下列数量关系:(1)个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c的三位数.(2)x,y两数的差的平方.(3)a,b两数的平方差.(4)某商品的原价是a元,提价10%后的价格.解:(1)100c+10b+a.(2)(x-y)2.(3)a2-b2.(4)(1+10%)a元.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系《第2课时列代数式》课后作业1.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是(

)A.(2a+b)2

B.2(a+b)2C.2a+b2

D.(a+2b)21列代数式表示字母之间的数量关系C

C

2列代数式表示实际问题中的数量关系5.若苹果的单价为a元/kg,香蕉的单价为b元/kg,则买2kg苹果和3kg香蕉共需(

)A.(a+b)元 B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元C6.根据题意列代数式:(1)温度由t

℃下降6℃后是__________℃.

(2)小明行走的速度是vm/s,他行走120s的行程为_________m.

(3)小明今年x岁,爸爸的岁数是小明的4倍,妈妈的岁数比爸爸小2岁,则妈妈今年____________岁.

(4)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要_______元.

7.一根长60cm的弹簧,一端固定,若另一端挂上物体,则在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长3cm,正常情况下,当挂着xkg的物体时,弹簧的长度是_____________cm.

t-6120v4x-210m(60+3x)8.根据题意列代数式.(1)三个连续偶数中,n是最小的一个,这三个偶数中最大的数是多少?(2)小明周末从家去书店,需要先步行一段路程,然后再坐公交车到书店,步行的速度为4km/h,公交车的速度为45km/h,小明先步行xmin,再乘车ymin,则小明家离书店的路程是多少千米?(3)某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,决定打九折降价销售,则每台空调的实际售价为多少元?

9.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的八折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为(

)A.m元 B.1.3m元C.1.04m元 D.0.8m元C10.某企业今年2月份的产值为a万元,3月份比2月份增加了15%,4月份比3月份减少了5%,则4月份的产值是(

)A.(a+15%)(a-15%)万元B.a(1+85%)(1-95%)万元C.a(1+15%)(1-5%)万元D.a(1+15%-5%)万元C11.往返于甲地与乙地的航班,某天由甲地飞往乙地,当天风速为24km/h,飞机顺风飞行需要1.5h到达.若设飞机无风的速度为

xkm/h,则甲地到乙地的距离是__________________km.(用含x的代数式表示)

1.5(x+24)12.根据题意列代数式:(1)水果店购进一箱橘子需要a元,已知橘子与箱子的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元?(2)有两块棉田,第一块x公顷,收棉花mkg;第二块y公顷,收棉花nkg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元?

13.如图,这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形,其中图1中共有4个黑点,图2中共有9个黑点,图3中共有14个黑点,图4中共有19个黑点……依此规律,请解答下面的问题:(1)图5中共有黑点的个数为________.

(2)图n中共有黑点的个数为_________.

(3)若图n中共有黑点的个数为2024,求n的值.245n-1解:(1)观察图形发现:第1个图