七年级上册《2.1.1 第1课时 有理数的加法》课件与作业

第二章有理数的运算2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法2.1

有理数的加法与减法1.能叙述并理解有理数加法法则.2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.学习目标课堂导入

在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？思考正数0负数正数0负数正数＋正数0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数正数＋0正数＋负数

第一个加数第二个加数课堂导入结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.课堂导入观察探究一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.知识点1有理数加法法则新知探究-1012345678（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？(+5)+(+3)=8538思考+新知探究(-5)＋(-3)＝-8（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考-8-7-6-5-4-3-2-101-5-3+-8新知探究根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(+5)+(+3)＝8①

(-5)+(-3)＝-8②注意关注加数的符号和绝对值从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.新知探究探究

利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，

相当于物体从起点向____运动了____m，____________；如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，相当于物体从起点向____运动了____m，____________；右左22(-3)+5＝23+(-5)＝-2新知探究-4-3-2-1012345从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.注意关注加数的符号和绝对值新知探究(-3)+5＝2③3+(-5)＝-2④

根据以上两个算式能否尝试总结绝对值不相等、符号相反的两个数相加的法则？新知探究探究

如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？-4-3-2-1012345结果是物体仍在起点处.写成算式就是5+（-5）=0. ⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.5+0＝5(或

(-5)+0＝-5)． ⑥算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数.新知探究探究

如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了___m.写成算式就是5同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法法则：新知探究显然，两个有理数相加，和是一个有理数.思考按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致.一个数与0相加，仍得这个数.新知探究

新知探究解：（1）（－3）＋（－9）＝同号两数相加－（3＋9）＝－12；取相同符号把绝对值相加

新知探究一个数与0相加，仍得这个数.解：(2)(-8)+0=-8;

新知探究解：（3）12＋（-8）＝（12－8）+＝+4；异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值

新知探究在运算过程中，“先定和的符号、再算和的绝对值”是一种有效的方法.

有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型(同号、异号)；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.一看二定三算新知探究知识点2一个数加上正（负）数新知探究思考任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.记a为任何一个数，b为正数，则a+b____c.由数轴上左边的数小于右边的数可得，a___c，即a___a+b.acb<=任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.<新知探究记a为任何一个数，d为负数，则a-d____e.由数轴上左边的数小于右边的数可得，

e___a，即a-d___a.ead<=任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.<新知探究新知探究思考

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.利用有理数加法法则说明如下：一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数；0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数；一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数.新知探究利用有理数加法法则说明如下：一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数；0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数；一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数.新知探究例2

数a，b在数轴上表示的点如图所示，则（1）a+b_____a；（2）a+(－b)_____

a；（3）b+a_____b；（4）b+(－a)_____b.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＜新知探究1.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（）A.都是负数 B.只有一个负数C.至少有一个负数 D.无法确定C随堂练习2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____ （2）4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____

（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____

（6）(－14)＋4=_____（7）6＋(－6)=_____

（8）0＋(－6)=_____-10-22010-100-6随堂练习

=－(22－15)=－7=－(13+8)=－21=

+(1.5－0.9)=0.6

随堂练习4.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4℃上升7

℃；（2）收入7元，又支出5元．-4＋7＝3（℃）7-5＝2（元）随堂练习5.请你用生活实例解释(－3)+2＝－1，(－3)+(－2)＝－5的意义.随堂练习解：我们规定向右为正，向左为负.如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动2m，那么两次运动的结果为向左运动1m.(答案不唯一)某地昨天的气温是－3℃，今天的气温比昨天又下降了2℃，今天的气温是－5℃.（答案不唯一）课堂小结绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．有理数加法法则一个数与0相加，仍得这个数.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法《第1课时有理数的加法》课后作业1.(1)+5与3的和的符号是______号.

(2)-5与-3的和的符号是______号.

(3)+5与-3的和的符号是______号.

(4)-5与3的和的符号是______号.

2.计算:(-4)+(-5)=________;

5+(-6)=________;

(-7)+10=______;

(-2)+(+2)=______.

1有理数的加法法则及计算+-+--9-130

B

2有理数加法的应用6.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货3t,出货4t,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是(

)A.(+3)+(+4)

B.(-3)+(+4)C.(-3)+(-4)

D.(+3)+(-4)7.升降机的高度是20m,为运送货物,升降机先上升-6m,又上升9m,这时升降机的高度是________m.

D238.从水平面开始,向下记为负数,向上记为正数.某潜水员先潜入水下61m,然后又上升32m,这时潜水员在什么位置?解:-61+32=-29(m).答:这时潜水员在水下29

m处.9.如图,数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则a+b的值是(

)A.正数 B.负数C.0

D.非正数10.若两个数的和为负数,则这两个数满足(

)A.都是负数 B.都是正数C.至少一个是负数 D.恰好一正一负BC

1或-1

13.列式计算:(1)-105的绝对值加上12的相反数的和是多少?(2)-15的相反数,加上-27的和是多少?解:(1)|-105|+(-12)=105+(-12)=93.(2)-(-15)+(-27)=15+(-27)=-12.

解:(1)>;=;=;=(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+