【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十七)-3.3.1

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)指数函数的图像与性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022·济源高一检测)函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)【解析】选C.由同底数指数幂的运算性质可知答案.2.下列函数中值域为正实数集的是()A.y=-5x B.y=1C.y=12x-1 【解析】选B.由于1-x∈R,y=13x的值域是正实数集,所以y=3.(2022·宝鸡高一检测)若函数f(x)=12x+1,则该函数在(-∞,+A.削减的,无最小值 B.削减的,有最小值C.增加的,无最大值 D.增加的,有最大值【解题指南】令u=2x+1,利用复合函数的单调性可知.【解析】选A.令u=2x+1,由于u=2x+1在R上是增函数,而y=1u在(0,+∞所以f(x)=12x+1在(-∞4.(2022·太原高一检测)若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于()A.1+52 C.1±52 【解析】选D.当a>1时,由题意知a-a-1=1即a2-a-1=0,所以a=1+当0<a<1时,则a-1-a=1即a2+a-1=0,a=-1+5.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是()A.a>0 B.a>1C.a<1 D.0<a<1【解析】选D.由f(x)=a-x(a>0,且a≠1),f(-2)>f(-3)得a2>a3,故0<a<1,所以应选D.6.(2022·西安高一检测)三个数a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】选C.由于a=(-0.3)0=1,而c=20.3>20=1,b=0.32<0.30=1,所以c>a>b.【一题多解】选C.由于a=(-0.3)0=1,如图y1=2x,y2=0.3x.对于y1=2x取x=0.3,知20.3>1对于y2=0.3x取x=2知0.32<1.所以c>a>b.【变式训练】(2022·驻马店高一检测)设a=3727,b=27A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a【解析】选A.由于y=27x是减函数,37又y=x27在[0,+∞)上是增加的,37二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022·渭南高一检测)已知f(x)是指数函数,且f(3)=64,则f(x)的解析式为.【解析】设f(x)=ax(a>0且a≠1),所以a3=64,所以a=641所以f(x)=4x.答案：f(x)=4x8.已知正数a满足a2-2a-3=0,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.【解析】由于a2-2a-3=0,所以a=3或a=-1(舍).所以函数f(x)=ax在R上是增加的,由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n9.函数y=3-|x|的值域为.【解析】令u=-|x|,所以u≤0,所以y=3-|x|≤30=1,所以y∈(0,1].答案：(0,1]三、解答题(每小题10分,共20分)10.若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的取值.【解析】当a>1时y=ax-1在[0,2]上是增加的,所以a2-1=2,a当0<a<1时,y=ax-1在[0,2]上是削减的,所以a0故a=3.【误区警示】易忽视分类争辩而造成解题失分.11.已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.【解析】f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3.令3x=t,则y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12.由于-1≤x≤2,所以13≤t≤所以当t=3,即x=1时,y取得最大值12;当t=9,即x=2时,y取得最小值-24,即f(x)的最大值为12,最小值为-24.所以函数f(x)的值域为[-24,12].【变式训练】求函数g(x)=-14x+4【解析】g(x)=-14x+4=-122x+4令t=12所以g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,由于t>0,所以g(t)=-(t-2)2+9≤9,当t=2时,此时12所以g(x)的值域是(-∞,9].【拓展延长】求形如y=k1[f(x)]2+k2f(x)+k3(其中f(x)=ax,a>0且a≠(1)利用换元法,令t=f(x).(2)求t的取值范围.(3)求解关于t的二次函数的值域.确定要留意t的取值范围.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022·西安高一检测)函数y=(2a-1)x为减函数,则a的取值范围是()A.0,12 C.12,1 【解析】选C.由题意知0<2a-1<1,所以122.(2022·咸阳高一检测)已知f(x)是偶函数,且x>0时,f(x)=10x,则x<0时,f(x)等于()A.10x B.10-x C.-10x D.-10-x【解析】选B.设x<0,则-x>0,由于f(-x)=10-x,f(-x)=f(x),所以f(x)=10-x.【举一反三】若把“f(x)是偶函数”改为“f(x)是奇函数”则结果又如何?【解析】选D.设x<0,则-x>0,由于f(-x)=10-x,f(-x)=-f(x),所以f(x)=-10-x.3.(2022·宝鸡高一检测)若集合M={y|y=2-x},P={y|y=x-1},则M∩()A.{y|y>1} B.{y|y≥1}C.{y|y>0} D.{y|y≥0}【解析】选C.对于M,y=2-x=12x>0,对于P,y=x4.设14<14b<A.aa<ab<ba B.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa【解题指南】依据函数y=14【解析】选C.由已知及函数y=14由y=ax(0<a<1)的单调性及a<b,得ab<aa.由0<a<b<1知0<ab由于aba<ab0=1.所以a【变式训练】设y1=40.9,y2=80.44,y3=12-1.5A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2【解析】选D.利用幂的运算性质可得y1=21.8,y2=21.32,y3=21.5,再由y=2x是增函数可知选D.二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数f(x)=a-2x的图像经过原点,则不等式f(x)>34的解集为【解析】由于f(x)=a-2x的图像经过原点,所以f(0)=a-20=0,所以a=1,所以f(x)=1-2x.由f(x)>34得1-2x>34,所以2x<14所以x<-2.所以不等式f(x)>34答案：{x|x<-2}6.(2022·大同高一检测)函数f(x)=2-x-1,x≤0,x【解析】当a≤0时,2-a-1>1,2-a>2,所以-a>1,所以a<-1.当a>0时,a2>1,所以a>1.答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答题(每小题12分,共24分)7.争辩函数f(x)=15【解析】由于函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),令t=x2-2x,则f(t)=15又由于t=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上是削减的,而f(t)=15所以函数f(x)在(-∞,1]上为增加的,又由于函数f(t)=15t=x2-2x=(x-1)2-1在x∈[1,+∞)上是增加的,所以函数f(x)在[1,+∞)上是削减的.由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,又0<15所以0<15x2所以函数f(x)的值域是(0,5].【误区警示】在判定复合型的指数函数的单调性时,确定要留意a>1还是0<a<1.8.(2022·菏泽高一检测)已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与